Задания №5. Простейшие показательные уравнения

2017-03-05

В Заданиях №5 ЕГЭ по математике проверяется умение решать простейшие
рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические,
тригонометрические уравнения.

 

Сейчас мы рассмотрим основные типы простейших показательных уравнений, которые могут встретится на экзамене. Если вы плохо помните свойства степеней, то загляните прежде сюда.

Хорошо, если вы помните значения основных натуральных степеней:

Но, согласитесь, можно и не удержать в голове, что, например, 2187 – это седьмая степень тройки. Какие наши действия, если в показательных уравнениях нам попадается, например,  2187?

Во-первых, понимаем, что число делится на 3, так как сумма цифр числа делится на 3. Берем, и делим 2187 на 3. Получим 729. Еще раз делим на 3, если не узнаем по-прежнему, что перед нами шестая степень тройки. Получаем 243… И так далее. В итоге, сообразим, что 2187=3^7.

Задание 1.

Найдите корень уравнения  2^{3-4x}=128.

Решение: + показать

Задание 2. 

Решить уравнение: (\frac{1}{0.125})^x=8.

Решение: + показать

Задание 3. 

Решить уравнение: 6^{x-8}=36^{x-18}.

Решение: + показать

Задание 4.

Решить уравнение: \frac{1}{7}=7^{x-17}.

Решение: + показать

Задание 5.

Решить уравнение: 12^{11-x}=5^{11-x}.

Решение: + показать

Задание 6.

Решите уравнение  9^{5+2x}=0,81\cdot 10^{5+2x}.

Решение:  + показать

Задание 7.

Решите уравнение  5^x\cdot 2^{-x}=0,4.

Решение: + показать

Задание 8.

Решите уравнение  (5^{x^2+x-2})^{3-x}=1. В ответе укажите наименьший из корней, если их несколько.

Решение: + показать

 

Вы можете пройти тест №3 по теме «Задачи №5».

 

 

Печать страницы
комментариев 9
  1. даша

    почему в 3 примере ответ не 13 , а 28?26 делить на 2 должно быть 13

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Даша, подставьте свой «ответ» в исходное уравнение и проверьте, получится ли верное равенство. Боюсь, что нет. Не понимаю о каких 26 вы говорите…

      [ Ответить ]
  2. Евгения

    В 8 задании в начале решения при перемножении степеней не хватает -2. Или я что-то не правилтно поняла?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Евгения, я не смогла понять, о какой -2 вы говорите…
      Поподробнее желательно…

      [ Ответить ]
      • Диана

        Извините,а могли бы Вы более подробно объяснить решение примера №8? Не пойму как вы так со степенями справились…

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Диана, там опечатка была небольшая (двойка в нужном месте не пропечаталась), – может, это помешало вам понять решение? Посмотрите ещё раз.

          [ Ответить ]
  3. Шукрулло

    Помогите пожалуйста! Не могу решить эту неравенство 3 дня:
    sqrt(32)/16<=(1/2)^(3+x)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Слева вам следует выйти к основанию 2.
      (Sqrt32)/16=2^{5/2-4}=2^{-1,5}.
      Тогда -1,5<=-3-х.

      [ Ответить ]
      • Шукрулло

        Спасибо огромное! Помогли. Кстати я к экзаменам НЦТ (Национальный Центр Тестирования) готовлюсь в Таджикистане. В вашем сайте все есть о математике. Буду рекомендовать друзьям. Еще раз вам Спасибо!

        [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

10 − десять =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif