В Заданиях №5 ЕГЭ по математике проверяется умение решать простейшие рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические,
тригонометрические уравнения.
Сейчас мы рассмотрим основные типы рациональных уравнений, которые могут встретится на экзамене.
Загляни сюда, – вдруг узнаешь себя!
Задание 1.
Решить уравнение: 
Решение: + показать
Задание 2.
Решить уравнение 
Решение: + показать
Надеюсь, вы не допускаете таких ошибок, как
или
?
Квадрат разности раскрывается так (согласно формуле
):

Тогда мы переходим к следующему уравнению:

Откуда 

Ответ: 2,5.
Задание 3.
Решите уравнение
. В ответе укажите наибольший корень, если уравнение имеет несколько корней.
Решение: + показать
Здесь же распространенная ошибка – следующая:
переход к уравнению
.
Такое уравнение-то следует, конечно, из исходного, но наряду с ним, вытекает и уравнение
.
То есть исходное уравнение следует заменить на:
.
Откуда
или 
Уравнение можно, конечно, решать и путем раскрытия скобок, что несколько дольше:




или 
Больший из корней – 2.
Ответ: 2.
Задание 4.
Решите уравнение
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней
Решение: + показать
Переходим к уравнению:

Далее обе части разделим на 7 и домножим на 12, то есть домножаем обе части на
:

И уж, конечно, нельзя забывать, что уравнение такого типа имеет два корня: 
Меньший из корней – это -3.
Ответ: -3.
Задание 5.
Найдите корень уравнения 
Решение: + показать
В подобных заданиях совершенно не обязательно помнить формулу куб суммы (разности). Более того, может встретиться и такое уравнение:
… Вы знаете как возводить разность
в пятую степень? Это не требуется.
Действуем так – представляем 343 в виде куба –
.
Тогда 
Извлекаем кубический корень из обеих частей уравнения:


Ответ: -9.
Задание 6.
Решите уравнение
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решение: + показать
Уравнение равносильно следующему:




или 
Меньший из корней – это -0,5.
Ответ: -0,5.
Задание 7.
Решите уравнение
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решение: + показать
Уравнение равносильно следующей системе (воспользовались свойством пропорции, а также записали ОДЗ для данного уравнения):

В уравнении системы переносим все в левую сторону и выносим
за скобку как общий множитель:


Откуда
или
. Больший из корней – 8.
Ответ: 8.

Пройдите по теме «Простейшие рациональные уравнения»
Как решать более сложные рациональные уравнения, которые могут встретиться во второй части С ЕГЭ, смотрите здесь.
Извините. А в третьем задании ошибочка, грамматическая. Там написано “Здесь же “распространеннОЙ” ошибкА…”
Спасибо)
В шестом минус потеряли
Должно быть х=-13±15/4
И ответ -7 как меньший корень
Вы ошибаетесь. Ошибки в решении нет.