01. Описанная окружность

2023-08-10

Задача 1. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны $50,$ основание равно $60.$ Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 2. Сторона $AC$ треугольника $ABC$ равна $28.$ Противолежащий ей угол $B$ равен $150$˚. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 3. Угол $C$ треугольника $ABC,$ вписанного в окружность радиуса $47,$ равен $30$˚. Найдите сторону $AB$ этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 4. В треугольнике $ABC$ $BC=5\sqrt{13}$, угол $C$ равен $90$°. Радиус описанной окружности этого треугольника равен $17,5.$ Найдите $AC.$

Решение: + показать


Задача 5.  В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90$°, $BC=16,$ $AC=30.$ Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 6. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен $17\sqrt{3}.$ Найдите сторону этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 7. Сторона правильного треугольника равна $7\sqrt3.$  Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 8. Высота правильного треугольника равна $63.$ Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 9. Точки $A,B,C$ расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как $1:6:11.$ Найдите больший угол треугольника $ABC.$ Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 10. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $5,$ угол при вершине, противолежащей основанию, равен $120$°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 11. Одна сторона треугольника равна $\sqrt2,$ радиус описанной окружности равен $1.$ Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 12.  Угол $A$ четырехугольника $ABCD,$ вписанного в окружность, равен $26$˚. Найдите угол $C$ этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 13.  Стороны четырехугольника $ABCD$  $AB,BC,CD$ и $AD$ стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно $78$˚, $107$˚, $39$˚, $136$˚. Найдите угол $C$  этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 14. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны  $56$˚ и  $99^{\circ}.$ Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 15. Точки $A,B,C,D,$ расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги $AB,BC,CD$ и $AD,$ градусные величины которых относятся соответственно как $1:2:7:26.$ Найдите угол $A$ четырехугольника $ABCD.$ Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 16. Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $38˚^{\circ},$ угол $CAD$ равен $33$˚ . Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 17. Периметр правильного шестиугольника равен $108.$ Найдите диаметр описанной окружности.

ув

Решение: + показать


Задача 18. Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен  $72$˚. Найдите $n.$

Решение: + показать


Задача 19.  Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 13 и $\sqrt{155}$.

Решение: + показать


Задача 20. Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса $45\sqrt2$.

Решение: + показать


Задача 21.  Меньшая сторона прямоугольника равна $16.$ Угол между диагоналями равен $60$˚. Найдите радиус описанной окружности этого прямоугольника.

Решение: + показать


Задача 22. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен $60,$ средняя линия равна $25.$ Найдите боковую сторону трапеции.

Решение: + показать


Задача 23. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60$˚, большее основание равно $82.$ Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

 

Решение: + показать


Задача 24. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.

Решение: + показать


Задача 25. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника $ABCD$, если стороны квадратных клеток равны $1.$

esd

Решение: + показать


Задача 26. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника $ABC$, если стороны квадратных клеток равны 1.

o

Решение: + показать


Задача 27.  Около окружности, радиус которой равен $3\sqrt2$, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. gf

Решение:  + показать


Задача 28. Около окружности, радиус которой равен $\frac{3\sqrt3}{2}$, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.

d

Решение: + показать


тест

Вы может пройти тест «Описанная окружность»

Печать страницы
комментария 2
  1. Женя

    Помогите. Читаю задачу , делаю чертеж и вижу ответ . А записать не знаю как.
    Углы треугольника равны 40,55 и 85 . Какая сторона расположена дальше от центра описанной окружности? Знаю , что та, которая напротив угла в 30 . А как это правильно записать? 8 класс.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Проведите радиусы к вершинам треугольника. Получаем три равнобедренных треугольника. Боковые стороны у них у всех равны. Посмотрите на высоты этих треугольников. Они и есть те самые расстояния. Тем больше высота, чем “острее” угол при вершине…

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




шестнадцать + четырнадцать =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif