03. Описанная окружность

2021-10-01

 Задача 1. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 50, основание равно 80. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 2. Сторона AB треугольника ABC равна 28. Противолежащий ей угол C равен 150˚. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 3. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 47, равен 30˚. Найдите сторону AB этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 4. В треугольнике ABC BC=5\sqrt{13}, угол C равен 90°. Радиус описанной окружности этого треугольника равен 17,5. Найдите AC.

Решение: + показать


Задача 5.  В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=16, AC=30. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 6. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 17\sqrt{3}. Найдите сторону этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 7. Сторона правильного треугольника равна 7\sqrt3.  Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 8. Высота правильного треугольника равна 63. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 9. Точки A,B,C расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:6:11. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 10. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 11. Одна сторона треугольника равна \sqrt2, радиус описанной окружности равен 1. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 12.  Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 26˚. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 13.  Стороны четырехугольника ABCD  AB,BC,CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 78˚, 107˚, 39˚, 136˚. Найдите угол C  этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 14. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны  56˚ и  99^{\circ}. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 15. Точки A,B,C,D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB,BC,CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1:2:7:26. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 16. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38˚^{\circ}, угол CAD равен 33˚ . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 17. Периметр правильного шестиугольника равен 108. Найдите диаметр описанной окружности.

ув

Решение: + показать


Задача 18. Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен  72˚. Найдите n.

Решение: + показать


Задача 19.  Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 13 и \sqrt{155}.

Решение: + показать


Задача 20. Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса 45\sqrt2.

Решение: + показать


Задача 21.  Меньшая сторона прямоугольника равна 16. Угол между диагоналями равен 60˚. Найдите радиус описанной окружности этого прямоугольника.

Решение: + показать


Задача 22. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 60, средняя линия равна 25. Найдите боковую сторону трапеции.

Решение: + показать


Задача 23. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60˚, большее основание равно 82. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

 

Решение: + показать


Задача 24. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.

Решение: + показать


Задача 25. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.

esd

Решение: + показать


Задача 26. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1.

o

Решение: + показать


Задача 27.  Около окружности, радиус которой равен 3\sqrt2, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. gf

Решение:  + показать


Задача 28. Около окружности, радиус которой равен \frac{3\sqrt3}{2}, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.

d

Решение: + показать


тест

Вы может пройти тест «Описанная окружность»

Печать страницы
комментария 2
  1. Женя

    Помогите. Читаю задачу , делаю чертеж и вижу ответ . А записать не знаю как.
    Углы треугольника равны 40,55 и 85 . Какая сторона расположена дальше от центра описанной окружности? Знаю , что та, которая напротив угла в 30 . А как это правильно записать? 8 класс.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Проведите радиусы к вершинам треугольника. Получаем три равнобедренных треугольника. Боковые стороны у них у всех равны. Посмотрите на высоты этих треугольников. Они и есть те самые расстояния. Тем больше высота, чем “острее” угол при вершине…

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




16 + 15 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif