Главная
Справочник
Видеоуроки
Тесты
Статьи
Архив
Карта сайта
Контакты
Задача 1. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 
основание равно 
Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Решение: + показать
Задача 2. Сторона 
треугольника 
равна 
Противолежащий ей угол 
равен 
˚. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение: + показать
Задача 3. Угол треугольника 
вписанного в окружность радиуса 
равен 
˚. Найдите сторону этого треугольника.
Решение: + показать
равен 
(ведь он соответствующий для вписанного угла 
как радиусы. Следовательно, треугольник 
Задача 4. В треугольнике 
, угол равен 
°. Радиус описанной окружности этого треугольника равен 
Найдите 
Решение: + показать
Задача 5. В треугольнике угол равен °, 
Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Решение: + показать
Задача 6. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 
Найдите сторону этого треугольника.
Решение: + показать
Задача 7. Сторона правильного треугольника равна 
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение: + показать
Задача 8. Высота правильного треугольника равна 
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение: + показать
считая от вершины.
Задача 9. Точки 
расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 
Найдите больший угол треугольника 
Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
относятся друг к другу как 
то пусть дуга 
градусов, дуга 
градусов, 
градусов.
Задача 10. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 
угол при вершине, противолежащей основанию, равен 
°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
Решение: + показать
значит на дугу 
Тогда на дугу 
остается 
Стало быть, центральный угол 
опирающийся на дугу 
равен 
– равнобедренный с углом 
Значит он равносторонний, 
Задача 11. Одна сторона треугольника равна 
радиус описанной окружности равен 
Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
(
– острый по условию).
Задача 12. Угол 
четырехугольника 
вписанного в окружность, равен 
˚. Найдите угол этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Вписанный в окружность угол 
, значит дуга 
, дополняющая дугу 
то есть 
Задача 13. Стороны четырехугольника 
и 
стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 
˚, 
˚, 
˚, 
˚. Найдите угол этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 14. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 
˚ и 
Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
˚ (так как они опираются на дополняющие друг друга дуги до окружности).
, то 
, то 
и есть наибольший.
Задача 15. Точки 
расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги и 
градусные величины которых относятся соответственно как 
Найдите угол четырехугольника 
Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
то пусть
градусов.
в сумме составляют 
значит
Задача 16. Четырехугольник вписан в окружность. Угол равен 
угол 
равен 
˚ . Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
, значит дуга 
равна 
.
, значит дуга 
равна 
.
Задача 17. Периметр правильного шестиугольника равен 
Найдите диаметр описанной окружности.
Решение: + показать
. Он равносторонний, т.к. 
и 
Задача 18. Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 
˚. Найдите 
Решение: + показать
Рассмотрим треугольник 
штук, в сумме углы при вершине 
этих треугольников дают 
.˚
Задача 19. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 13 и 
.
Решение: + показать
описанной окружности около прямоугольника
Задача 20. Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса 
.
Решение: + показать
квадрата – диаметр окружности.
.
Задача 21. Меньшая сторона прямоугольника равна 
Угол между диагоналями равен 
˚. Найдите радиус описанной окружности этого прямоугольника.
Решение: + показать
– равносторонний, так как 
.Задача 22. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 
средняя линия равна 
Найдите боковую сторону трапеции.
Решение: + показать
).
есть полусумма оснований 
, при этом 
.
Задача 23. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен ˚, большее основание равно 
Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Решение: + показать
, 
(где 
– основания высот, опущенных к большему основанию).
с углом 
в 30˚ 
по свойству катета против угла в 30˚.
,
Задача 24. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.
Решение: + показать
Длина высоты трапеции 
есть сумма длин высот 
треугольников 
и 
.
Задача 25. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника , если стороны квадратных клеток равны
Решение: + показать
Задача 26. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника , если стороны квадратных клеток равны 1.
Решение: + показать
Задача 27. Около окружности, радиус которой равен 
, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. 
Решение: + показать
Сторона квадрата вдвое больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому сторона квадрата равна 
. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали. Поэтому радиус описанной окружности есть 
Задача 28. Около окружности, радиус которой равен 
, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.
Решение: + показать
Треугольники 
и т.д. – равные, равносторонние. Их сторона равна радиусу описанной около правильного шестиугольника окружности.
, (где 
, 
Вы может пройти тест «Описанная окружность»
Помогите. Читаю задачу , делаю чертеж и вижу ответ . А записать не знаю как.
Углы треугольника равны 40,55 и 85 . Какая сторона расположена дальше от центра описанной окружности? Знаю , что та, которая напротив угла в 30 . А как это правильно записать? 8 класс.
Проведите радиусы к вершинам треугольника. Получаем три равнобедренных треугольника. Боковые стороны у них у всех равны. Посмотрите на высоты этих треугольников. Они и есть те самые расстояния. Тем больше высота, чем “острее” угол при вершине…