Главная
Справочник
Видеоуроки
Тесты
Статьи
Архив
Карта сайта
Контакты
Продолжаем решать простейшие геометрические задачки.
Разбираем Задачи №6 ЕГЭ по математике.
Сегодня работаем с окружностью, вписанной в треугольник и описанной около треугольника.
Вы можете пройти автотренинг «Планиметрия»
В категорию «Задачи №6» входят также задачи следующих типов + показать
Окружность, вписанная в треугольник
Задача 1.
Площадь треугольника равна 800, а радиус вписанной окружности равен 16. Найдите периметр этого треугольника.
Решение: + показать
, где 
– радиус вписанной в треугольник окружности, 
– полупериметр треугольника.
Задача 2.
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 66.
Решение: + показать
– есть 
высоты (
), так в правильном треугольнике высоты совпадают с медианами, а медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Задача 3.
Сторона правильного треугольника равна 
. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение: + показать
где 
Задача 4.
В треугольнике ABC 
. Найдите радиус вписанной окружности.
Решение: + показать
Задача 5.
Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 11. Найдите гипотенузу c этого треугольника. В ответе укажите 
.
Решение: + показать
, то 
) есть 
, то 
Задача 6.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 181, основание равно 38. Найдите радиус вписанной окружности.
Решение: + показать
, где 
– стороны треугольника.
Задача 7.
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 13 и 5, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Решение: + показать
а поскольку 
– середина 
, то 
Задача 8.
К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 10, 18, 33. Найдите периметр данного треугольника.
Решение: + показать
и т.д.
Окружность, описанная около треугольника
Задача 1.
Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника 
, если стороны квадратных клеток равны 1.
Решение: + показать
Задача 2.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 50, основание равно 60. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Решение: + показать
Задача 3.
Сторона AB треугольника ABC равна 28. Противолежащий ей угол C равен 150˚. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение: + показать
Задача 4.
Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 47, равен 30˚. Найдите сторону AB этого треугольника.
Решение: + показать
– равносторонний, так как центральный угол 
(ведь он соответствующий для вписанного угла, равного 30˚) и 
как радиусы (следовательно 
как равные углы при основании равнобедренного треугольника).
Задача 5.
В треугольнике ABC BC
, угол C равен 90°. Радиус описанной окружности этого треугольника равен 17,5. Найдите AC.
Решение: + показать
Задача 6.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 
Найдите сторону этого треугольника.
Решение: + показать
(
Задача 7.
Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:6:11. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
относятся друг к другу как 1:6:11, то пусть дуга 
градусов, дуга 
градусов, 
градусов.
Объемный раздел получился… Отдохнем немножко? –>+ показать
Вы может пройти тест «Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник»
Помогите. Читаю задачу , делаю чертеж и вижу ответ . А записать не знаю как.
Углы треугольника равны 40,55 и 85 . Какая сторона расположена дальше от центра описанной окружности? Знаю , что та, которая напротив угла в 30 . А как это правильно записать? 8 класс.
Проведите радиусы к вершинам треугольника. Получаем три равнобедренных треугольника. Боковые стороны у них у всех равны. Посмотрите на высоты этих треугольников. Они и есть те самые расстояния. Тем больше высота, чем “острее” угол при вершине…