Задача 1. На рисунке изображён график некоторой функции
(два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите
, где
— одна из первообразных функции
.

Решение: + показать
Согласно геометрическому смыслу первообразной
есть площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции
и прямыми 

Площадь закрашенной голубым цветом фигуры (прямоугольной трапеции c основаниями 4 и 6 и высотой 3) есть
.
Искомую площадь можно также посчитать и как сумму площадей прямоугольника (
) и прямоугольного треугольника (
).
Ответ:
Задача 2. На рисунке изображён график некоторой функции
. Функция
— одна из первообразных функции
. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Решение: + показать
Задача 3. На рисунке изображён график некоторой функции
. Функция
— одна из первообразных функции
. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Решение: + показать
Задача 4. На рисунке изображён график функции
– одной из первообразных некоторой функции
, определённой на интервале
. Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения
на отрезке
.

Решение: + показать
Согласно определению первообразной на
выполняется

Значит, решения уравнения
– есть решения уравнения 
А производная равна нулю в точках экстремума. Таких точек на заданном отрезке
– 8.

Ответ:
Загляните –> + показать
Препод по матану встречает своего студента через лет десять после окончания ВУЗа.
– А скажите, молодой человек, Вам когда-нибудь пригодились знания, полученные на моих лекциях?
– А Вы знаете, профессор, ведь было такое.
– Ах, как интересно! Расскажите!
– У меня один раз шляпу ветром сорвало и в лужу бросило. Так я проволочку подобрал, свернул ее интегралом и шляпу-то из лужи вытянул!


Вы можете пройти тест «Первообразная»
спасибо!
:)
нереально просто)) показал ваш сайт своей учительнице, она была в восторге))
Спасибо! Удачи на ЕГЭ!
Елена Юрьевна,если возможно-не могу найти интеграл синус вчетвертой деленный на косинус квадрат.Заранее спасибо.
Елена Юрьевна,всегда Вам спасибо за отзывчивость и доброту.