Задания №7. Применение производной к исследованию функции

2015-09-04

Часть 3.

Здесь смотрите части 1, 2, 4

Продолжаем разбор  Задач №8 ЕГЭ по математике.

Сегодня нам понадобится при решении задач следующая таблица, показывающая связь знака производной с характером монотонности функции.

Пожалуйста, будьте предельно внимательны в следующем. Смотрите, график ЧЕГО вам дан! Функции f(x) или ее производной f'(x)!

Если дан график производной, то интересовать нас будут только знаки функции f'(x) и нули. Никакие «холмики» и «впадины» не интересуют нас в принципе!

 

Задача 1.

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-4;10). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x)  отрицательна.

Решение: + показать

Задача 2.

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6 или совпадает с ней.

Решение:+ показать

Задача 3.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)  параллельна прямой y=-3x-11  или совпадает с ней.

Решение: + показать

Задача 4.

На рисунке изображен график функции  y=f(x), определенной на интервале (-1;10). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x)  равна 0.

Решение: + показать

Задача 5.

На рисунке изображён график функции f(x)  и одиннадцать точек на оси абсцисс:x_1,\;x_2,\;x_3,\;...x_{11}. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Решение: + показать

Задача 6.

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6;5). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

Решение: + показать

Задача 7.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение: + показать

Задача 8.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение: + показать

Задача 9.

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка [-5;-1]  f(x) принимает наибольшее значение.

Решение: + показать

Задача 10.

На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x), определенной на интервале (-10;14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-8;13].

 Решение: + показать

Задача 11.

На рисунке изображен график функции y=f(x)  и отмечены точки -3, 1, 6, 8. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Решение: + показать

:) Самое время немного отдохнуть. Неправда ли? –>+ показать

 

Вы можете пройти тест «Применение производной к исследованию функции»

Печать страницы
Комментариев: 21
  1. Анатолий Шевелев

    Подскажите пожалуйста, с чего начать подготовку к заданию В9? я в этой теме полный Ноль, а хотелось бы разобраться досконально во всех нюансах…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Сначала вам сюда, затем сюда. И начните с частей 1, 2.

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        Спасибо :)

        [ Ответить ]
  2. Екатерина

    Спасибо большущее! Очень досконально, но интересно!))

    [ Ответить ]
  3. Albert

    Скажите пожалуйста, в точке 1 угол наклона касательной “более” тупой, нежели в точке 8. Соответственно отрицательное значение там меньше. Неужели я неправильно рассуждаю?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      «в точке 1 угол наклона касательной «более» тупой, нежели в точке 8»

      Именно поэтому значение тангенса, соответствующее точке 1, будет больше! Посмотрите поведение функции тангенс на (\frac{\pi}{2};\pi), например, здесь.

      [ Ответить ]
      • Albert

        АААА. Все ясно tg(-a)=-tg(a). Огромное Вам спасибо! На графике все наглядно-понятно:). Но такое увидеть надо же! Буду стараться. Спасибо Вам.

        [ Ответить ]
  4. Maria

    Спасибо!!!

    [ Ответить ]
  5. Галина

    Добрый вечер! У меня вопрос, тоже по производной, но касаемый а спекта выпуклости/вогнутости функции. Почему в функции y=x^4/(X^3+1) критическая точка второго рода о входит в интервал вогнутости функции, это же критическая точка и в ней вторая производная равна 0, а нам нужно согласно теоремы брать только интервалы где вторая производная больше нуля. Заранее спасибо за ответ

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Галина, я так понимаю, следует различать строгую и нестрогую выпуклость/вогнутость…

      [ Ответить ]
  6. Галина

    Елена Юрьевна, спасибо за ответ, по ошибке не ту функцию ввела. Собственно вопрос у меня в следующем, я преподаватель и меня интересует, как математически грамотно моим студентам первокурсникам объяснить выпуклость вогнутость для функции у=x^4, ведь здесь критическая точка второго рода 0, на основании чего им обьяснить что функция на всей области определения будет выпукла вниз, 0 камень преткновения. Спасибо.

    [ Ответить ]
  7. dasha

    В задаче 2 ответ не 3? Угловой коэффициент равен 0, значит у=0 пересекает функцию в трех точках.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Даша, если бы на рисунке был изображен график функции f'(x) (а не f(x)), то ваши рассуждения были бы верны.
      Сравните задачи 2 и 3.

      [ Ответить ]
  8. Светлана

    К заданию 7 – Почему не входит точка x=2? Ведь -“Если функция непрерывна на промежутке [a;b] и возрастает (убывает) на промежутке (a;b), то она возрастает (убывает) и на промежутке [a;b]”

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Светлана, точно. Спасибо!

      [ Ответить ]
  9. Маргарита

    К задаче 11: сравниваем отрицательные значения, поэтому ответ – в точке 1

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Маргарита, сами себе противоречите. Ошибки нет.

      [ Ответить ]
  10. Наруто

    А в первой задачке 3 точка разве не нулю равна?

    [ Ответить ]
    • Наруто

      Точнее…не она сама, а производная

      [ Ответить ]
      • egeMax

        В точке 3 не производная равна нулю, а функция. Посмотрите внимательно – на рисунке дан график не производной, а функции.

        [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif