Главная › 07 Производная, ПО › 07. Применение производной к исследованию функции › Страница комментариев 1

09 Авг 2013

Категория: 07 Производная, ПО

07. Применение производной к исследованию функции

Елена Репина 2013-08-09 2023-04-30

Cледующая таблица будет весьма полезна при работе с данной темой.

внимание Пожалуйста, будьте предельно внимательны в следующем. Смотрите, график ЧЕГО вам дан! Функции $f(x)$ или ее производной $f'(x)!$

Если дан график производной, то интересовать нас будут только знаки функции $f'(x)$ и нули. Никакие «холмики» и «впадины», как в случае $f(x)$ не интересуют нас в принципе!

Задача 1. На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ , определенной на интервале $(-4;10)$ . Определите количество целых точек, в которых производная функции $f(x)$ отрицательна.

76т

Решение: + показать

Задача 2. На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ , определенной на интервале $(-5;5)$ . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой $y=6$ или совпадает с ней.

Решение:+ показать

Задача 3. На рисунке изображен график производной функции $f(x)$ , определенной на интервале $(-6;6)$ . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=-3x-11$ или совпадает с ней.

Решение: + показать

Задача 4. На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ , определенной на интервале $(-4;9)$ . Найдите количество точек, в которых производная функции $f(x)$ равна 0.

Решение: + показать

Задача 5. На рисунке изображён график функции $f(x)$ и одиннадцать точек на оси абсцисс: $x_1,\;x_2,\;x_3,\;...x_{11}$ . В скольких из этих точек производная функции $f(x)$ отрицательна?

76е

Решение: + показать

Задача 6. На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ , определенной на интервале $(-6;5)$ . Найдите сумму точек экстремума функции $f(x)$ .

Решение: + показать

Задача 7. На рисунке изображен график производной функции $f(x)$ , определенной на интервале $(-6;6)$ . Найдите промежутки возрастания функции $f(x)$ . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение: + показать

Задача 8. На рисунке изображен график производной функции $f(x)$ , определенной на интервале $(-11; 3)$ . Найдите промежутки возрастания функции $f(x)$ . В ответе укажите длину наибольшего из них.

неп

Решение: + показать

Задача 9. На рисунке изображен график производной функции $f(x)$ , определенной на интервале $(-6;6)$ . В какой точке отрезка $[-5;-1]$ $f(x)$ принимает наибольшее значение.

Решение: + показать

Задача 10. На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$ , определенной на интервале $(-10;14)$ . Найдите количество точек максимума функции $f(x)$ , принадлежащих отрезку $[-8;13]$ .

Решение: + показать

Задача 11. На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ и отмечены точки -3, 1, 6, 8. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

e3w

Решение: + показать

Задача 12. Функция $y=f(x)$ определена на промежутке $(- 4; 5).$ На рисунке изображен график её производной. Найдите точку $x_0,$ в которой функция $y=f(x)$ принимает наименьшее значение, если $f(-1)<f(3).$

Решение: + показать

Задача 13. Функция $f(x)$ определена и непрерывна на полуинтервале $[-4;5)$ На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки убывания функции $f(x).$ В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение: + показать

тест

Вы можете пройти тест «Применение производной к исследованию функции»

Автор: egeMax | комментариев 29

Печать страницы

комментариев 29

Следующие комментарии →

Анатолий Шевелев

2014-01-11 в 09:25

Подскажите пожалуйста, с чего начать подготовку к заданию В9? я в этой теме полный Ноль, а хотелось бы разобраться досконально во всех нюансах…

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-01-11 в 09:44
  
  Сначала вам сюда, затем сюда. И начните с частей 1, 2.
  
  [ Ответить ]
  - Анатолий Шевелев
    
    2014-01-11 в 10:03
    
    Спасибо :)
    
    [ Ответить ]
Екатерина

2014-04-10 в 12:31

Спасибо большущее! Очень досконально, но интересно!))

[ Ответить ]
Albert

2014-05-18 в 20:50

Скажите пожалуйста, в точке 1 угол наклона касательной “более” тупой, нежели в точке 8. Соответственно отрицательное значение там меньше. Неужели я неправильно рассуждаю?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-05-18 в 23:27
  
  «в точке 1 угол наклона касательной «более» тупой, нежели в точке 8»
  
  Именно поэтому значение тангенса, соответствующее точке 1, будет больше! Посмотрите поведение функции тангенс на $(\frac{\pi}{2};\pi)$ , например, здесь.
  
  [ Ответить ]
  - Albert
    
    2014-05-18 в 23:43
    
    АААА. Все ясно tg(-a)=-tg(a). Огромное Вам спасибо! На графике все наглядно-понятно:). Но такое увидеть надо же! Буду стараться. Спасибо Вам.
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2014-05-18 в 23:47
      
      Тригонометрический круг вам в руки!
      
      [ Ответить ]
Maria

2014-06-03 в 08:06

Спасибо!!!

[ Ответить ]
Галина

2015-02-16 в 20:38

Добрый вечер! У меня вопрос, тоже по производной, но касаемый а спекта выпуклости/вогнутости функции. Почему в функции y=x^4/(X^3+1) критическая точка второго рода о входит в интервал вогнутости функции, это же критическая точка и в ней вторая производная равна 0, а нам нужно согласно теоремы брать только интервалы где вторая производная больше нуля. Заранее спасибо за ответ

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-02-21 в 21:58
  
  Галина, я так понимаю, следует различать строгую и нестрогую выпуклость/вогнутость…
  
  [ Ответить ]
Галина

2015-02-17 в 19:36

Елена Юрьевна, спасибо за ответ, по ошибке не ту функцию ввела. Собственно вопрос у меня в следующем, я преподаватель и меня интересует, как математически грамотно моим студентам первокурсникам объяснить выпуклость вогнутость для функции у=x^4, ведь здесь критическая точка второго рода 0, на основании чего им обьяснить что функция на всей области определения будет выпукла вниз, 0 камень преткновения. Спасибо.

[ Ответить ]
dasha

2015-03-24 в 13:47

В задаче 2 ответ не 3? Угловой коэффициент равен 0, значит у=0 пересекает функцию в трех точках.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-03-24 в 15:38
  
  Даша, если бы на рисунке был изображен график функции f'(x) (а не f(x)), то ваши рассуждения были бы верны.
  Сравните задачи 2 и 3.
  
  [ Ответить ]
Светлана

2015-04-13 в 15:10

К заданию 7 – Почему не входит точка x=2? Ведь -“Если функция непрерывна на промежутке [a;b] и возрастает (убывает) на промежутке (a;b), то она возрастает (убывает) и на промежутке [a;b]”

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-04-13 в 20:18
  
  Светлана, точно. Спасибо!
  
  [ Ответить ]
  - Кат
    
    2017-01-26 в 15:59
    
    Добрый день! В №7 х=2 – разве не точка экстремума, почему у вас она относится к интервалу возрастания функции? И непонятно, почему 2+3+4+5=12, когда эта сумма =14. При этом ответ – 14.
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2017-01-26 в 21:13
      
      Да, в точке 2 функция возрастает. Согласно определению.
      
      [ Ответить ]
Маргарита

2015-07-14 в 15:41

К задаче 11: сравниваем отрицательные значения, поэтому ответ – в точке 1

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-07-20 в 21:35
  
  Маргарита, сами себе противоречите. Ошибки нет.
  
  [ Ответить ]
Наруто

2016-03-11 в 19:11

А в первой задачке 3 точка разве не нулю равна?

[ Ответить ]
- Наруто
  
  2016-03-11 в 19:11
  
  Точнее…не она сама, а производная
  
  [ Ответить ]
  - egeMax
    
    2016-03-11 в 21:07
    
    В точке 3 не производная равна нулю, а функция. Посмотрите внимательно – на рисунке дан график не производной, а функции.
    
    [ Ответить ]
Виктория

2017-03-17 в 12:42

Добрый день. 7 номер. Почему точка 2 входит? разве она не экстрериум?разве в точке экстрериума функция имеет определенный знак? Поясните этот момент, пожалуйста

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2017-03-17 в 23:01
  
  Функция возрастает на промежутках, где ее производная неотрицательна!
  
  [ Ответить ]
  - МАША
    
    2020-02-04 в 13:00
    
    Здравствуйте, если задание звучало, так:где функция убывает, мы тоже точку 2 учли?
    
    [ Ответить ]