Главная
Справочник
Видеоуроки
Тесты
Статьи
Архив
Карта сайта
Контакты
Здесь смотрите 1 (куб, параллелепипед), 2 (призма II), 3 (пирамида, пирамида II), 4 (составные многогранники, составные многогранники II), 5 (цилиндр+конус), 6 (цилиндр), 7 (конус), 8 (шар).
Продолжаем готовиться к успешной сдаче ЕГЭ по математике. Сегодня решаем задачи, связанные с призмой.
Задача 1.
Найдите квадрат расстояния между вершинами 
и 
прямоугольного параллелепипеда, для которого 
, 
, 
.
Решение: + показать
по т. Пифагора: 
по т. Пифагора:
Задача 2.
Найдите угол 
прямоугольного параллелепипеда, для которого 
. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
:
– равнобедренный.
.
перпендикулярно грани 
Ответ: 45. [/spoiler]
Задача 3.
В правильной шестиугольной призме 
все ребра равны 
. Найдите расстояние между точками 
и 
.
Решение: + показать
будем искать из прямоугольного треугольника 
(правильный шестиугольник состоит из шести равных друг другу правильных треугольников).
Задача 4.
В правильной шестиугольной призме все ребра равны 5. Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
– прямоугольный с известным катетом 
, равным 5.
из равнобедренного треугольника 
Задача 5.
В кубе 
точка 
— середина ребра 
, точка 
— середина ребра 
, точка 
— середина ребра 
Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
. Они прямоугольные, равнобедренные, при этом все катеты равны половине ребра куба.
– равносторонний, а значит 
Задача 6.
В прямоугольном параллелепипеде ребро 
, ребро 
, ребро 
. Точка — середина ребра 
Найдите площадь сечения, проходящего через точки 
.
Решение: + показать
) пересекает параллельные грани куба по параллельным отрезкам.
(требуемое сечение) – параллелограмм. Более того, 
, так как 
перпендикулярно грани 
то 
Задача 7.
В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми 
и 
. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
, так как 
Задача 8.
В правильной треугольной призме 
, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми 
и 
. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
, то угол между прямыми 
и 
, что означает, что 
– прямоугольный.
– равнобедренный, так как по условию все ребра призмы равны.
😉 –>+ показать
Вы можете пройти тест «Пирамида. Призма»
Объясните пожалуйста 6-ю задачу… когда я прочитал задачу я сразу подумал что нужно найти площадь треугольника А1D1K, а оказалось что требуется найти прямоугольник А1D1МK…
Сечение – это все точки геометрического тела, которые лежат на секущей плоскости.
– это только часть сечения!
.
Точка М также попадает в плоскость
хорошо, буду знать, спасибо 🙂
Вот ещё вопрос, я не совсем понял разницу между диагональной плоскостью, диагональным сечением и перпендикулярным сечением…
Там в статье есть рисунок но там не обозначено где какое сечение изображено…
Диагональная плоскость – сделайте акцент на плоскость. Диагональная плоскость (плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания) содержит диагональное сечение (многоугольник).
Перпендикулярное же сечения – другая история. Прежде проводится плоскость, перпендикулярная боковому ребру. Тогда эта плоскость пересечет призму по некоторому многоульнику – его и называем перпендикулярным сечением.
То есть, по сути, на практике, между диагонадьной плоскостью и диагональным сечением разницы нет, на процесс решения это не повлияет? )
Город Москва – часть территории России.
Территория Москвы ≠ территории России.
Одно множество вбирает в себя другое…
Так и диагональная плоскость (бесконечна) вбирает в себя диагональное сечение.
Вы не сможете, к примеру, найти площадь диагональной плоскости, но найти площадь сечения (многоугольника) можно… 😉
“Напомним, что правильная треугольная призма – прямая призма, у которой в основании – квадрат.” – неужели действительно квадрат? 😀
😀 😀 😀
в задаче 7 ответ неверный. По определению угол между прямыми лежит в пределах от 0 до 90 градусов, поэтому надо брать не тупой, а смежный с ним острый.Ответ: 60.
Мариана, конечно. Спасибо большое! Спешка…
Здравствуйте!!! не понятно почему в 7 задаче ответ 60, а не 120?
Потому что угол между двумя пересекающимися прямыми – это мера меньшего из четырех углов, образованных этими прямыми.