Элементы треугольника. Биссектриса

2023-08-11

Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника, заключенный между вершиной треугольника и противолежащей ей стороной.

биссектриса треугольника

Свойства биссектрисы

1. Биссектриса треугольника делит угол пополам.

2. Биссектриса  угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон ($\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}$)

3. Точки биссектрисы угла треугольника равноудалены от сторон этого угла.

4. Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке — центре вписанной в этот треугольник окружности.

Некоторые формулы, связанные с биссектрисой треугольника

$l_c = {\sqrt{ab(a+b+c)(a+b-c)}\over{a+b}}$ (доказательство формулы – здесь)
$l_c = \sqrt{ab-a_lb_l}$, где
$l_c$ — длина биссектрисы, проведённой к стороне $c$,
$a, b, c$ — стороны треугольника против вершин $A, B, C$ соответственно,
$a_l, b_l$ — длины отрезков, на которые биссектриса $l_c$ делит сторону $c$,

Приглашаю посмотреть видеоурок, в котором демонстрируется применение всех указанных выше свойств биссектрисы.

Задачи, рассматриваемые в видеоролике:
1.В треугольнике АВС со сторонами АВ=2 см, ВС=3 см, АС=3 см проведена биссектриса ВМ. Найти длины отрезков АМ и МС
2. Биссектриса внутреннего угла при вершине А и биссектриса внешнего угла при вершине С треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите угол BMC, если угол В равен 40, угол С – 80 градусов
3. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник, считая стороны квадратных клеток равными 1

Задача на свойства биссектрисы

Возможно, вам будет интересен и этот небольшой видеоурок, где применяется одно из свойств биссектрисы

Печать страницы
комментария 2
  1. Анатолий Шевелев

    По моему в последней задаче видеоурока ошибка в решении…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Анатолий, спасибо! Действительно, закралась вычислительная ошибка (опечатка?), – сторона АС считается как [latexpage] $4\sqrt2$, хотя на самом деле $4\sqrt5$. Очень жаль за такую оплошность, … переделывать не буду (добавила титры). Главное здесь – идея решения! С этим все впорядке.
      Будьте бдительны!!!

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




3 + 13 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif