Продолжение
Начало – здесь.
Решим неравенство методом рационализации.
Как и в предыдущем случае сделаем замену . Перенесем 2 влево и приведем к общему знаменателю:
.
Заметим, , но если
, то
и мы смогли применить рационализацию
Поэтому рассмотрим два случая:
1) , то есть
. В этом случае, так как
должно быть неотрицательным, то и
, то есть
.
Выходит, такой случай невозможен. Очень хорошо, – будем применять рационализацию.
2) .
Исходное неравенство можно переписать так
.
Согласно методу рационализации данное неравенство равносильно следующему:
при условии, что
.
Ну или что тоже самое, что и .
Итак, перед нами система:
Откуда
Решение первого неравенства системы:
Обратите внимание, что при переходе через точку «0», – не произошла смена знаков, так как «0» – корень четной кратности.
На этой же координатной оси отмечаем решение второго неравенства системы:
В пересечении имеем: .
Осталось лишь сделать обратную замену:
или
или
или
.
Ответ:
Вы заметили, что мы решили быстрее неравенство (использую метод рационализации) по сравнению с предыдущим случаем?
Тогда «вооружайтесь» этим методом, и на экзамене у вас будет больше времени на обдумывание остальных заданий.
Третий способ решения (через обобщеннный метод интервалов) смотрите здесь.
Добавить комментарий