13 (С2) Стереометр. задачи | Подготовка к ЕГЭ по математике- страница 2

Архив по категории: 13 (С2) Стереометр. задачи

02 Ноя 2017

Задание №14 Т/Р №209 А. Ларина

Елена Репина 2017-11-02 2017-11-05

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №209 А. Ларина.

14. Внутри куба расположены два равных шара, касающихся друга. При этом один шар касается трех граней куба, имеющих общую вершину, а другой касается трех оставшихся граней.
а) Докажите, что центры шаров принадлежат диагонали куба, исходящей из общей для граней вершины.
б) Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно $13$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С2) Стереометр. задачиТ/P A. Ларина

19 Окт 2017

Задание №14 Т/Р №207 А. Ларина

Елена Репина 2017-10-19 2017-10-30

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №207 А. Ларина.

14. В основании треугольной пирамиды $ABCD$ лежит правильный треугольник $ABC$ . Боковая грань пирамиды $BCD$ перпендикулярна основанию, $BD=DC.$

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ребро $BC$ перпендикулярно ребру $AD$ .

б) Найдите объём пирамиды $BCPD$ , где $M$ – точка пересечения ребра $AD$ и плоскости сечения, если сторона основания пирамиды $ABCD$ равна $8\sqrt3$ , а боковое ребро $AD$ наклонено к плоскости основания под углом $60^{\circ}.$

Автор: egeMax | комментария 2

Категория: 13 (С2) Стереометр. задачиТ/P A. Ларина

05 Окт 2017

Задание №14 Т/Р №205 А. Ларина

Елена Репина 2017-10-05 2017-10-04

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

14. Дана правильная пирамида $PABCD$ с вершиной в точке $P$ . Через точку $B$ перпендикулярно прямой $DP$ проведена плоскость Ω, которая пересекает $DP$ в точке $K$ .

а) Докажите, что прямые $BK$ и $AC$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью Ω, если известно, что сторона основания пирамиды равна $6$ и высота пирамиды равна $6$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С2) Стереометр. задачиТ/P A. Ларина

28 Сен 2017

Задание №14 Т/Р №204 А. Ларина

Елена Репина 2017-09-28 2017-10-16

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

14. В основании пирамиды $SABC$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$ , в котором $AB=4,\angle BAC=120^{\circ}$ . Известно, что боковая грань $SBC$ перпендикулярна

основанию $ABC$ , $SB=SC$ , а высота пирамиды, проведенная из точки $S$ , равна $2\sqrt{11}$ . На ребрах $SB$ и $SC$ отмечены соответственно точки $K$ и $P$ так, что $BK:SK=CP=SP=1:3.$
а) Докажите, что сечением пирамиды плоскостью $APK$ является прямоугольный треугольник.

б) Найдите объем меньшей части пирамиды, на которые её делит плоскость $APK$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С2) Стереометр. задачиТ/P A. Ларина

21 Сен 2017

Задание №14 Т/Р №203 А. Ларина

Елена Репина 2017-09-21 2017-09-20

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №203 А. Ларина.

14. Дана прямая призма $ABCA_1B_1C_1.$

а) Докажите, что линия пересечения плоскостей $ABC_1$ и $A_1B_1C$ параллельна основаниям призмы.
б) Найдите угол между плоскостями $ABC_1$ и $A_1B_1C$ , если известно, что $AC=1,BC=2,AB=\sqrt5,CC_1=3.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С2) Стереометр. задачиТ/P A. Ларина

14 Сен 2017

Задание №14 Т/Р №202 А. Ларина

Елена Репина 2017-09-14 2017-09-14

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №202 А. Ларина.

14. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ $AB=2,AD=1, AA_1=3.$ Точка $K$ лежит на ребре $CC_1$ так, что $CK:C_1K=5:4.$
а) Докажите, что прямые $DB_1$ и $D_1K$ перпендикулярны.

б) Найдите расстояние от точки $D_1$ до плоскости $KA_1D$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С2) Стереометр. задачиТ/P A. Ларина

18 Май 2017

Задание №14 Т/Р №197 А. Ларина

Елена Репина 2017-05-18 2017-05-15

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

14. В конусе с вершиной в точке $P$ высота равна $1$ , а образующая равна $2$ . В основании конуса провели диаметр $CD$ и перпендикулярную ему хорду $AB$ . Известно, что хорда

$AB$ удалена от центра основания на расстояние, равное $1$ .

а) Докажите, что треугольник $PAB$ прямоугольный.
б) Найдите сумму объемов пирамид $CAPB$ и $DAPB$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С2) Стереометр. задачиТ/P A. Ларина

10 Май 2017

Задание №14 Т/Р №196 А. Ларина

Елена Репина 2017-05-10 2017-05-10

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №196 А. Ларина.

14. В основании пирамиды $PABC$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$ ( $AC=BC$ ). Все боковые ребра пирамиды попарно равны. Точка $K$ – середина $AB$ . В эту пирамиду вписана сфера.

а) Докажите, что точка касания сферы с гранью $APB$ лежит на прямой $PK$ .

б) Найдите радиус сферы, если известно, что $AB=6,BC=5,KP=4$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С2) Стереометр. задачиТ/P A. Ларина

27 Апр 2017

Задание №14 Т/Р №194 А. Ларина

Елена Репина 2017-04-27 2017-04-24

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №194 А. Ларина.

14. В правильной четырехугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ $AB=BC=8,AA_1=6$ .

Через точки $A$ и $C$ перпендикулярно $BD_1$ проведена плоскость Ω.
а) Докажите, что плоскость Ω пересекает ребро $B_1C_1$ в такой точке $M$ , что $MB_1:MC_1=7:9.$

б) Найдите угол между плоскостями Ω и $ACC_1$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С2) Стереометр. задачиТ/P A. Ларина

27 Апр 2017

Задание №16 Т/Р №194 А. Ларина

Елена Репина 2017-04-27 2017-04-24

Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №194 А. Ларина.

16. Точки $M$ и $P$ – середины сторон $BC$ и $AD$ выпуклого четырехугольника $ABCD$ . Диагональ $AC$ проходит через середину отрезка $MP$ .

а) Докажите, что площади треугольников $ABC$ и $ACD$ равны.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $ABM$ , если известно, что $AB=12,BC=10,$ а площадь четырехугольника $AMCP$ равна $60$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С2) Стереометр. задачиТ/P A. Ларина

04 Апр 2017

С2 (№14). Досрочный ЕГЭ по математике от 31 марта 2017

Елена Репина 2017-04-04 2017-04-04

Смотрите также 1-12; №13; №15; №16; №17; №18; №19 профильного Досрочного ЕГЭ по математике от 31.03.17

14. Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ плоскостью $\alpha$ , содержащей прямую $BD_1$ и параллельной прямой $AC,$ является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ – квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $BCC_1,$ если $AA_1=6,$ $AB=4.$ Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С2) Стереометр. задачиЕГЭ (диагностич. работы)

16 Фев 2017

Задание №14 Т/Р №184 А. Ларина

Елена Репина 2017-02-16 2017-02-15

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №184 А. Ларина

14. В правильной треугольной пирамиде $SABC$ , точки $P$ , $Q$ , $R$ лежат на боковых ребрах $AS$ , $CS$ и $BS$ , причем $\frac{SP}{AP}=\frac{CQ}{QS}=\frac{SR}{RB}=2.$

а) Доказать, что объемы пирамид $SPRQ$ и $SABC$ относятся как $4:27$ .

б) Найти объем пирамиды $CPQR$ , если $AB=2$ и $SA=3$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С2) Стереометр. задачиТ/P A. Ларина

09 Фев 2017

Задание №14 Т/Р №183 А. Ларина

Елена Репина 2017-02-09 2017-02-07

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №183 А. Ларина

14. В правильной треугольной пирамиде $SABC$ ребро основания $AB$ равно $2$ , а боковое ребро $AS$ равно $\sqrt5.$ Через точки $S$ , $A$ и середину стороны $BC$ – точку $K$ проведено сечение.

Найдите

а) Площадь сечения.

б) Косинус угла между сечением и плоскостью $ABC$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С2) Стереометр. задачиТ/P A. Ларина

28 Янв 2017

Тренировочная работа от 26.01.2017. Часть С, №14

Елена Репина 2017-01-28 2017-02-01

Разбор заданий части С
(разбор заданий 1-12, также №13; №15; №16; №17; №18; №19)

16. Точки $P$ и $Q$ — середины рёбер $AD$ и $CC_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ соответственно.

а) Докажите, что прямые $B_1P$ и $QB$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку $P$ и

перпендикулярной прямой $BQ$ , если ребро куба равно $4$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С2) Стереометр. задачи

26 Янв 2017

Задание №14 Т/Р №181 А. Ларина

Елена Репина 2017-01-26 2017-01-24

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №181 А. Ларина

14. В правильной пирамиде $SABC$ ребра $AB=2$ , $SC=3$ . Через среднюю линию $MN$ треугольника $ABC$ , параллельную $AB$ , проведено сечение минимальной площади пирамиды $SABC$ , пересекающее ребро $SC.$
А) Докажите, что это сечение перпендикулярно ребру $SC$ .

Б) Найдите площадь этого сечения.

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 13 (С2) Стереометр. задачиТ/P A. Ларина

« Назад 1 2 3 4 5 6 7 Вперед »