Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.
14. В основании пирамиды $SABC$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$, в котором $AB=4,\angle BAC=120^{\circ}$. Известно, что боковая грань $SBC$ перпендикулярна
основанию $ABC$, $SB=SC$, а высота пирамиды, проведенная из точки $S$, равна $2\sqrt{11}$ . На ребрах $SB$ и $SC$ отмечены соответственно точки $K$ и $P$ так, что $BK:SK=CP=SP=1:3.$
а) Докажите, что сечением пирамиды плоскостью $APK$ является прямоугольный треугольник.
б) Найдите объем меньшей части пирамиды, на которые её делит плоскость $APK$.