В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ точка $K$ – середина ребра $C_1D_1$, точка $P$ – середина ребра $AD$, точка $M$ – середина ребра $CC_1$.
а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки $K$, $P$ и $M$.
б) Найдите площадь полученного сечения, если ребро куба равно 6.
Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20.
Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $A$ и $C$ параллельно прямой $BD_1$.
б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые делит параллелепипед эта плоскость.
Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20.
В правильной четырехугольной пирамиде $PABCD$ высота $PO$ равна $\sqrt7$, а сторона основания равна 6. Из точки $O$ на ребро $PC$ опущен перпендикуляр $OH$. Докажите, что прямая $PC$ перпендикулярна плоскости $BDH$. Найдите угол между плоскостями, содержащими две соседние боковые грани $PBC$ и $PCD$. Читать далее
Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20
На основании правильной треугольной пирамиды с высотой 2 лежит шар, касающийся основания в его центре. Радиус окружности, вписанной в основание, равен 1. Плоскость $p$, проведённая через вершину пирамиды и середины двух сторон основания, касается этого шара.
а) Постройте плоскость $p$;
б) Найдите радиус шара.
Читать далее
Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20
Плоскость пересекает боковые ребра $SA$ и $SB$ треугольной пирамиды $SABC$ в точках $K$ и $L$ соответственно и делит объем пирамиды пополам
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, если $SK:SA=2:3$, $SL:SB=4:5$.
б) В каком отношении эта плоскость делит медиану $SN$ грани $SBC$?
Читать далее
Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20
Ребро куба $ABCDA_1B_1 C_1 D_1$ равно 4. Через середины ребер $AB$ и $BC$ параллельно прямой $BD_1$ проведена плоскость.
а) Постройте сечение куба этой плоскостью.
б) Найдите площадь полученного сечения. Читать далее
Смотрите также №15, №17, №18, №20
На боковых ребрах $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ ($AA_1|| BB_1|| CC_1$) расположены точки $K$, $L$, и $M$ соответственно. Известно, что угол между прямыми $KL$ и $AB$ равен $\frac{\pi}{4}$, а угол между прямыми $KM$ и $AC$ – $\frac{\pi}{3}$.
а) Постройте плоскость, проходящую через точки $K$, $L$ и $M$;
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания $ABC.$
Здесь №15, №17, №18, №19 Читать далее
Смотрите также задания №17, №18, №20
Известно, что $AB$, $AC$, $AD$, $DE$, $DF$ – рёбра куба. Через вершины $E$, $F$ и середины рёбер $AB$ и $AC$ проведена плоскость $\alpha$, делящая шар, вписанный в куб, на две части.
а) Постройте плоскость $\alpha$.
б) Найдите отношение объёма меньшей части шара к объёму всего шара. Читать далее
Задания 15, 17, 19, 20 из Тренировочного варианта № 86.
В прямую призму $ABCDA_1B_1C_1D_1$, нижним основанием которой является ромб $ABCD$, а $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$, $DD_1$ – боковые рёбра, вписан шар радиуса 1.
а) Постройте плоскость, проходящую через вершины $A$, $B$, $C_1$.
б) Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью, если известно, что $\angle BAD=\frac{\pi}{3}.$ Читать далее
Из Тренировочной работы №85 А. Ларина.
Сфера единичного радиуса вписана в двугранный угол величиной 60°. В тот же угол вписана сфера меньшего радиуса так, что она касается предыдущей. Угол между прямой $a$, соединяющей центры обеих сфер, и ребром двугранного угла составляет 45˚.
а) Постройте плоскость, проходящую через ребро двугранного угла и прямую $a$.
б) Найдите радиус меньшей сферы. Читать далее
Смотрите также № 17, №18
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна $\sqrt6$, боковое ребро составляет с высотой угол $30^{\circ}$. Плоскость $\alpha$, проходящая через вершину основания пирамиды, перпендикулярна противолежащему боковому ребру и разбивает пирамиду на две части. Читать далее
Задача С2 из Т/Р №66 А. Ларина.
Хорошая задачка. Решаем! Читать далее
Задача С2 Т/Р №65 А. Ларина.
Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
