Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.
17. Спонсор выделил школе $50$ тысяч рублей на покупку мячей. Известно, что футбольный мяч стоит $700$ рублей, баскетбольный – $600$ рублей, волейбольный – $500$ рублей. Необходимо приобрести мячи всех трёх видов, причём их количества не должны отличаться более, чем на $10$ штук. Какое наибольшее количество мячей сможет приобрести школа, не привысив на их покупку выделенной суммы?
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.
17. 1 июня планируется в банке взять в кредит некоторую сумму денег на срок $12$ месяцев. Условия возврата таковы:
— 15 числа каждого месяца долг возрастает на $r$ % ($r$ – целое число) по сравнению с началом текущего месяца;
— с 16 по 28 число необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало каждого следующего месяца долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим месяцем.
Найдите наименьшую возможную ставку $r$, если известно, что за вторую половину года было выплачено более, чем на $30$% меньше, нежели за первую половину.
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.
17. 1 ноября 2017 года Николай открыл в банке счёт «Управляй», вложив $S$ тысяч рублей ($S$ – целое число) сроком на 4 года под $10$% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 октября каждого последующего года.
1 ноября 2019 года и 1 ноября 2020 года Николай планирует снять со счёта $100$ тысяч и $50$ тысяч рублей соответственно.
1 ноября 2021 года Николай собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.
Найдите наименьшее значение $S$, при котором доход Николая от вложений в банк за эти 4 года окажется более $70$ тысяч рублей.
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №210 А. Ларина.
17. Баржу грузоподъемностью $180$ тонн используют для перевозки контейнеров типов А и В. По условиям договора количество перевозимых контейнеров типа А должно составлять не более $75$% количества перевозимых контейнеров типа В. Вес и стоимость одного контейнера типа А составляет $3$ тонны и $3$ млн. руб., контейнера типа В – $7$ тонн и $5$ млн. руб. соответственно. Найдите наибольшую возможную суммарную стоимость (в млн. руб.) всех контейнеров, которые можно перевезти при данных условиях. Укажите число контейнеров типа А и число контейнеров типа В, которые нужно перевезти для получения наибольшей возможной суммарной стоимости.
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №209 А. Ларина.
17. Иван Петрович получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год в счет погашения кредита он вернул в банк $1/6$ от всей суммы, которую он должен банку к этому времени. А еще через год в счет полного погашения кредита Иван Петрович внес в банк сумму, на $20$% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №207 А. Ларина.
17. Джим Хокинс планирует найти сокровища стоимостью $300$ тыс. фунтов стерлингов, которые спрятал капитан Флинт. Перед началом поисков он взял кредит в размере $10$ тыс. фунтов стерлингов у состоятельного сквайера Трелони, чтобы снарядить шхуну «Испаньола» для поиска сокровищ. Условия кредитования таковы, что ежемесячно за пользование денежными средствами Джим Хокинс должен заплатить Трелони $40$% от суммы долга, ежемесячные проценты начисляются на тело долга (каждый месяц Джим платит проценты от $10$ тыс. фунтов стерлингов). Через сколько полных месяцев Джим Хокинс гарантированно планирует найти сокровища, если после выплаты долга он хочет получить на руки не менее $230$ тыс. фунтов стерлингов? (Джим Хокинс во время поиска сокровищ не может выплачивать долг, а платит его вместе с процентами после нахождения сокровищ).
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.
17. Фёдор является владельцем двух заводов в разных городах.
На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном в первом городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно $3t^2$ часов в неделю, то за эту неделю они производят $t$ приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно $4t^2$ часов в неделю, они производят $t$ приборов.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Фёдор платит рабочему $1$ тысячу руб. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось $30$ приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.
17. В начале января 2018 года планируется взять кредит в банке на 4 года на $S$ млн. рублей, где $S$ – целое число. Условия его возврата таковы:
‐ каждый июль долг возрастает на $10$% по сравнению с началом текущего года;
‐ с августа по декабрь каждого года необходимо выплатить часть долга;
‐ в январе каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
Найдите наименьшее значение $S$, при котором сумма выплат банку за все 4 года составит не менее $10$ млн. рублей.
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18 Тренировочной работы №203 А. Ларина.
17. В июне планируется взять кредит в банке на сумму $5$ млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
‐ каждый январь долг возрастает на $10$% по сравнению с концом предыдущего года;
‐ с февраля по май каждого года необходимо выплачивать часть долга.
‐ в июне каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июнь предыдущего года.
На сколько лет был взят кредит, если известно, что сумма выплат банку сверх взятого кредита после его полного погашения составила $3$ млн. рублей?
Читать далее
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №202 А. Ларина.
17. 1 апреля 2017 года Юрий открыл в банке счёт «Пополняй», вложив $6$ млн. рублей сроком на 4 года под $10$% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 марта каждого последующего года.
1 апреля 2018 года и 1 апреля 2020 года Юрий решил пополнять счёт на $n$ тысяч рублей ($n$ – целое число).
1 апреля 2021 года Юрий собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.
Найдите наибольшее значение $n$, при котором доход Юрия от вложений в банк за эти $4$ года окажется не более $3$ млн. рублей.
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.
17. Гражданка Васильева вложила $44$ млрд. рублей в два оффшорных банка на $3$ года: часть денег в банк А, остальное в банк Б. Известно, что банк А ежегодно начисляет $10$%
годовых; банк Б в первый год начисляет $5$% годовых, во второй – $10$%, а в третий – $15$%. Сколько рублей было вложено в каждый из банков, если через три года доход гражданки Васильевой от вложения денег составил $14520$ млн. рублей. Читать далее
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №196 А. Ларина.
17. Роман Абрамович внес в банк «Альфа» $S$ тысяч рублей ($S$ – целое число) под $10$% годовых сроком на три года. Одновременно с ним Абрам Романович внес в банк «Бетта» такую же сумму на год под $15$% годовых с возможностью пролонгировать (продлить) вклад на второй год под $10$% годовых, а на третий – под $5$% годовых. Найдите наименьшее значение $S$, при котором суммы на счетах Романа Абрамовича и Абрама Романовича спустя три года будут отличаться более, чем на $300$ тысяч рублей.
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №194 А. Ларина.
17. На покупку тетрадей в клетку и в линейку можно затратить не более $140$ рублей. Тетрадь в клетку стоит $3$ руб., в линейку – $2$ руб. Число купленных тетрадей в клетку не должно отличаться от числа тетрадей в линейку более, чем на $9$. Необходимо купить максимально возможное суммарное количество тетрадей, при этом тетрадей в линейку нужно купить как можно меньше. Сколько тетрадей в клетку и сколько в линейку можно купить при указанных условиях?
Смотрите также 1-12; №13; №14; №15; №16; №18; №19 профильного Досрочного ЕГЭ по математике от 31.03.17
17. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят $t^2$ тыс. рублей в конце года $t$ ($t=1;2;…$). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в $1+r$ раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях $r$ это возможно? Читать далее
Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты