Подготовка к ЕГЭ по математике

Смотрите также задания 15, 16, 17, 19, 20 Тренировочного варианта №88. А. Ларина.

Прямая $p$, параллельная основаниям $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$, пересекает прямые $AB$, $AC,$ $BD$, $CD$ в точках $E,$ $F$, $G$ и $H$ соответственно, причём $EF=FG$.

а) Докажите, что точки пересечения прямой $p$ с диагоналями $AC$ и $BD$ делят отрезок $EH$ на три равных части;

б) Найдите $EF$, если $BC=3$, $AD=4$. Читать далее

Смотрите также задания №16, №17, №20

Хорда $AB$ стягивает дугу окружности, равную 120°. Точка $C$ лежит на этой дуге, а точка $D$ лежит на хорде $AB$. При этом $AD = 2,$ $BD = 1,$ $DC = \sqrt2$.
а) Докажите, что угол $ADC$ равен $\frac{\pi}{6}.$
б) Найдите площадь треугольника $ABC$. Читать далее

Трапеция ABCD c углами при одном основании $\alpha$ и $\beta$ описана около круга.
а) Докажите, что отношение площади трапеции к площади круга выражается формулой  $\frac{S_{trap}}{S_{krug}}=\frac{2}{\pi}\cdot \frac{sin\alpha+sin\beta}{sin\alpha\cdot sin\beta}$.

б) Найдите площадь прямоугольной трапеции $ABCD$, если $\alpha=\frac{\pi}{3}$ , а площадь вписанного круга равна $\pi$. Читать далее

Смотрите также №16, №17

Вокруг выпуклого четырёхугольника со сторонами $a,$ $b,$ $c,$ $d$ описана окружность.
а) Докажите, что отношение длин его диагоналей выражается как   $\frac{bc+ad}{ab+cd}$;

б) Найдите площадь четырёхугольника, если $a=2$, $b=8$, $c=12$, $d=4$. Читать далее

Читать далее

С4 Тренировочной работы №60 А. Ларина

Читать далее