Подготовка к ЕГЭ по математике

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $a|x-1|=x+2$ имеет ровно один корень. Укажите этот корень для каждого такого значения $a.$

Читать далее

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19

Найдите все значения $a$, при каждом из которых корни уравнения $x^4+(a-5)x^2+(a+2)^2=0$  являются четырьмя последовательными членами арифметической прогрессии.

Читать далее

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$4^{a^2}\cdot log_2(|x^2-6x+8|+2)+2^{3a-|x^2-6x+8|}\cdot log_2(\frac{1}{2+3a-2a^2})=0$

имеет ровно два различных действительных корня. Читать далее

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система

$\begin{cases}a^2-x^2+2x-2a\leq 0,\\x^2=4x-a;&\end{cases}$

имеет ровно одно решение.
Читать далее

Смотрите также №15, №16, №17, №18

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство

$x^2+2|x-a|-4x\leq -a$

имеет единственное целочисленное решение.   Для найденных значений $a$ выпишите это решение. Читать далее

Смотрите также №15,  №16, №17, №18, №19
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$a^x+1-a^2=log_a\frac{1}{x}$

имеет решение, причем любой его корень находится в промежутке $[1; 2]$.

Читать далее

Смотрите также №15,  №16, №17, №18, №19.

При каком наибольшем значении параметра $a$ система уравнений имеет единственное решение

$\begin{cases}(x+a\sqrt3)^2+y^2+6y+8=0,\\\sqrt3|x|+y=6;&\end{cases}$

Читать далее

Смотрите также №15,  №16, №17, №18, №19.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система

$\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+y^2-4y+5}+\sqrt{x^2-4x+y^2-12y+40}=5,\\y=x^2+a;&\end{cases}$

имеет ровно два решения. Читать далее

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений

$\begin{cases}y=\frac{(x-1)^2}{2},\\lg(5-a-y)=lg(a-x);&\end{cases}$

имеет решение.

Читать далее

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19

При каких значениях параметра $a$ система уравнений

$\begin{cases}y^2+2xy+(x^2+2x-3)(3-x^2)=0,\\y-ax-6a=0;&\end{cases}$

имеет более двух различных решений?

Читать далее

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.
Найдите все значения а, при каждом из которых система неравенств

$\begin{cases}x^2+y^2-a^2\leq 6x-4y-13,\\x^2+y^2-4a^2\leq 8y-10x+4a-40;&\end{cases}$

имеет ровно одно решение.

Читать далее

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система

$\begin{cases}y^2+xy-7x-14y+49=0,\\y=ax^2+1,\\x\geq 3;&\end{cases}$

имеет ровно одно решение.

Читать далее

Смотрите также задания №16, №17, №18 Тренировочного варианта №87 А. Ларина.
Найти все значения параметра $a$, при которых больший корень уравнения

$x^2+\frac{x+4}{\sqrt3}sin2a-16=0$

на $\sqrt{\frac{2}{3}}$ больше, чем квадрат разности корней уравнения

$x^2-xsina+\frac{cos^2a}{4}-1=0.$

Читать далее