Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №215 А. Ларина.
19. Подковывая лошадь, кузнец тратит на одну подкову $5$ минут.
а) Смогут ли два кузнеца за полчаса подковать трёх лошадей?
б) Смогут ли четыре кузнеца за $15$ минут подковать трёх лошадей?
в) За какое наименьшее время $48$ кузнецов смогут подковать $60$ лошадей?
(Известно, что лошадь не может стоять на двух ногах, поэтому два кузнеца не могут одновременно работать с одной лошадью).
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №213 А. Ларина.
19. Пусть $S(N)$ – сумма цифр натурального числа $N$.
а) Может ли $N+S(N)$ равняться $96$?
б) Может ли $N+S(N)$ равняться $97$?
в) Найдите все $N$, для которых $N+S(N) = 2017.$
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №212 А. Ларина.
19. Даны $n$ ( $n\geq 3$ ) различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию.
а) Может ли сумма всех данных чисел равняться $22$?
б) Может ли сумма всех данных чисел равняться $23$?
в) Найдите все возможные значения $n$, если сумма всех данных чисел равна $48$.
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №210 А. Ларина.
19. На листочке написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной $1485$. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число $23$ заменили на число $32$).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в $3$ раза меньше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в $9$ раза меньше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наименьшее возможное значение суммы получившихся чисел.
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №209 А. Ларина.
19. Натуральные числа от $1$ до $12$ разбивают на четыре группы, в каждой из которых есть по крайней мере два числа. Для каждой группы находят сумму чисел этой группы. Для каждой пары групп находят модуль разности полученных сумм и полученные $6$ чисел складывают.
а) Может ли в результате получиться $0$?
б) Может ли в результате получиться $1$?
в) Какое наименьшее возможное значение полученного результата?
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №207 А. Ларина.
19. Даны $n$ различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию ($n>3$).
а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной $14$?
б) Каково наибольшее значение $n$, если сумма всех данных чисел меньше $900$?
в) Найдите все возможные значения $n$, если сумма всех данных чисел равна $123$.
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №205 А. Ларина.
19. Четырехзначное число $A$ содержит в своей десятичной записи попарно различные цифры, отличные от нуля. Число $B$ записано теми же цифрами, но в обратном порядке.
а) Найдите наибольшее значение выражения $A-B$.
б) Найдите наименьшее значение выражения $A-B$.
в) Найдите числа $A$ и $B$, для которых значение выражения $\frac{A}{B}$ будет наименьшим.
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №204 А. Ларина.
19. Дано двузначное натуральное число.
а) Оказалось, что частное этого числа и суммы его цифр, равно $7$. Найдите все такие числа.
б) Какие натуральные значения может принимать частное данного числа и суммы его цифр?
в) Какое наименьшее значение может принимать частное данного числа и суммы его цифр?
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №202 А. Ларина.
19. На доске записаны $20$ чисел: пять единиц, пять двоек, пять троек и пять четверок. Эти числа разбивают на две группы (в каждой группе не менее одного числа). Пусть среднее арифметическое чисел в первой группе равно $A$, а среднее арифметическое чисел во второй группе равно $B$.
а) Может ли среднее арифметическое всех $20$ чисел оказаться равным $\frac{A+B}{2}$?
б) Может ли среднее арифметическое всех $20$ чисел оказаться меньше, чем $\frac{A+B}{2}$?
в) Найдите наименьшее возможное значение выражения $\frac{A+B}{2}$.
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №197 А. Ларина.
19. а) Найдите значение выражения $tg1^{\circ}\cdot tg2^{\circ}\cdot tg3^{\circ}\cdot …\cdot tg88^{\circ}\cdot tg89^{\circ}.$
б) Докажите, что $tg40^{\circ}+tg55^{\circ}+tg85^{\circ}=tg40^{\circ}\cdot tg55^{\circ}\cdot tg85^{\circ}$.
в) Найдите значение выражения $(1+tg1^{\circ})\cdot (1+tg2^{\circ})\cdot …\cdot (1+tg44^{\circ})$.
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №196 А. Ларина.
19. Василий Кузякин возвращался из санатория домой на поезде. На перроне одной из ж/д станций продавали варёных раков: больших – по $200$ руб. за штуку, средних – по $150$ руб. за штуку и маленьких – по $100$ руб. за штуку. Василий решил потратить на покупку раков последние пять тысяч рублей. Для себя он определил, что непременно купит и больших, и средних, и маленьких, причём их количества не будут отличаться более, чем на $2$.
a) Сможет ли Василий при таких условиях купить раков ровно на $5000$ рублей?
б) Сможет ли Василий при таких условиях купить $14$ больших раков?
в) Какое наибольшее число раков сможет купить Василий при таких условиях?
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №194 А. Ларина.
19. Пусть $S_n$ – сумма $n$ первых членов арифметической прогрессии {$a_n$}.
Известно,что $S_{n+1}=2n^2 –21n–23$.
а) Укажите формулу $n$‐го члена этой прогрессии.
б) Найдите наименьшую по модулю сумму $S_n$.
в) Найдите наименьшее $n$, при котором $S_n$ будет квадратом целого числа.
Смотрите также 1-12; №13; №14; №15; №16; №17; №18 профильного Досрочного ЕГЭ по математике от 31.03.17
19. На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше $40$ и меньше $100$.
а) Может ли на доске быть $5$ чисел?
б) Может ли на доске быть $6$ чисел?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре? Читать далее
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №184 А. Ларина
19. Последовательные нечетные числа сгруппированы следующим образом: $(1); (3;5); (7;9;11);(13;15;17;19)…$
а) Найти сумму чисел в десятой группе;
б) Найти сумму чисел в сотой группе;
в) Определить среди первых ста групп количество групп, в которых сумма чисел делится на $3$.
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №183 А. Ларина
19. Заданы числа: $1,2,3,..,100$. Можно ли разбить эти числа на три группы так, чтобы
a) в каждой группе сумма чисел делилась на $3$.
б) в каждой группе сумма чисел делилась на $10$.
в) сумма чисел в одной группе делилась на $102$, сумма чисел в другой группе делилась на $203$, а сумма чисел в третьей группе делилась на $304$?
Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты