Архив по категории: 16 (С4) Планиметр. задачи

Задание №18 Т/Р №113 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15№16№17№19, №20.

В трапеции ABCD площадью, равной 30, диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны, а \angle BAC=\angle CDB. Продолжения боковых сторон AB и CD пересекаются в точке K.
а) Докажите, что трапеция ABCD – равнобедренная.
б) Найдите площадь треугольника AKD, если известно, что \angle AKD=30^{\circ}, а BC<AD.
Читать далее

Задание №18 Т/Р №112 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15№16№17№19№20.
Окружность проходит через вершину C прямоугольника ABCD, касается стороны AB, пересекает сторону CD в точке M и касается стороны AD в точке K.

а) Докажите, что угол CKD равен углу KMD.
б) Найдите сторону AB, зная, что AD=18DM=4. Читать далее

Задание №18 Т/Р №111 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15№16№17№19№20.

На диаметре AB окружности \omega выбрана точка C. На отрезках AC и BC как на диаметрах построены окружности \omega1 и \omega2 соответственно. Прямая l пересекает окружность \omega в точках A и D, окружность \omega1 – в точках A и E, а окружность \omega2 – в точках M и N.

а) Докажите, что MD=NE.
б) Найдите радиус круга, касающегося окружностей \omega, \omega1 и \omega2, если известно, что AC=10, BC=6.
Читать далее

Задание №18 Т/Р №110 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15№16№17, №19№20.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AM и CN.
а) Докажите, что углы ACB и MNB равны.
б) Вычислите длину стороны AC, если известно, что периметр треугольника ABC равен 25 см, периметр треугольника BMN равен 15 см, а радиус окружности, описанной около треугольника BMN равен 3 см. Читать далее

Задание №18 Т/Р №109 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15№16№17№19№20.
Площадь треугольника ABC равна 72, а сумма длин сторон AC и BC равна 24.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите сторону квадрата, вписанного в треугольник ABC, если известно, что две вершины этого квадрата лежат на стороне AB.
Читать далее

Задание №18 Т/Р №108 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) проведены биссектрисы AK, BM, CP.
a) Докажите, что треугольник KMP – равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника KMP, если известно, что площадь треугольника ABC равна 64, а косинус угла BAC равен 0,3.
Читать далее

Задание №18 Т/Р №107 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15№16№17№19№20.
O – точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD. Периметры треугольников AOB, BOC, COD и DOA равны между собой.

а) Докажите, что в четырехугольник ABCD можно вписать окружность.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник DOA, если радиусы окружностей, вписанных в треугольники AOB, BOC и COD равны соответственно 3, 4 и 6. Читать далее

Задание №18 Т/Р №106 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15№16№17№19№20.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) проведены высоты AK, BM и CP.

a) Докажите, что треугольник KMP – равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что площадь треугольника KMP равна 12, а косинус угла ABC равен 0,6.

Читать далее

Задание №18 Т/Р №105 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15№16№17№19№20.

Окружность касается стороны AB параллелограмма ABCD, пересекает стороны AD и BC в точках M и N соответственно и проходит через вершины C и D.
а) Докажите, что DN=CM.
б) Найдите DN, зная, что AM=9, BN=16, ВС=18.
Читать далее

Задание №18 Т/Р №104 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15№16№17№19№20.

Равносторонний треугольник ABC вписан в окружность. На окружности отмечена точка M, не совпадающая ни с одной из точек A, B и C.

а) Докажите, что расстояние от точки M до одной из вершин треугольника равно сумме расстояний до двух других вершин.

б) Найдите периметр четырехугольника с вершинами в точках A, B, C и M, если известно, что его площадь равна  \frac{49\sqrt3}{4}, а радиус окружности равен \sqrt{13}.

Читать далее

Задание №18 Т/Р №103 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15№16№17№19№20.

В равнобедренной трапеции ABCD точки M и N – середины оснований BC и AD соответственно. Отрезки AM и BN пересекаются в точке P, а отрезки DM и CN пересекаются в точке K.

а) Докажите, что площадь четырехугольника PMKN равна сумме площадей треугольников ABP и DCK.

б) Найдите площадь четырехугольника PMKN, если известно, что BC=8, AD=18, AB=CD=13.

Читать далее

Задание №18 Т/Р №100 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также  №15№16№17№20.

В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны. Кроме того, вокруг него можно описать окружность. Из точек B и C опущены перпендикуляры на прямую AD. Они пересекают прямые AC и BD соответственно в точках E и F.

а) Докажите, что BCEF – ромб
б) Найдите отношение площади четырехугольника BCEF к площади вписанного в него круга, если BF:CE=3:4.

Читать далее

Задание №18 Т/Р №101 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15№16№17№19№20.

В остроугольном треугольнике ABC высоты AA_1 и CC_1 пересекаются в точке O.

а) Докажите, что треугольники AOC и C_1OA_1 подобны.

б) Найдите площадь четырехугольника ACA_1C_1, если известно, что угол ABC равен 30^{\circ} , а площадь треугольника ABC равна 80^{\circ}.

Читать далее

Задание №18 Т/Р №99 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15 №16№17№19№20.
Точка E – середина стороны AD параллелограмма ABCD, прямые BE и AC взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке O.
а) Докажите, что площади треугольников AOB и COE равны.
б) Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AB=3, BC=4.

Читать далее

Задание №18 (С4) Т/Р №97 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Две окружности касаются внешним образом в точке A. Прямая l касается первой окружности в точке B, а второй – в точке C.
a) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если радиусы окружностей 8 и 2.

Читать далее