Архив по категории: 16 (С4) Планиметр. задачи

Задание №18 (С4) Т/Р №96 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15 №16№17№19№20.

В окружность вписан четырехугольник ABCD, диагонали которого перпендикулярны и пересекаются в точке E. Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB, пересекает сторону CD в точке M.

а) Докажите, что EM – медиана треугольника CED.
б) Найдите длину отрезка EM, если AD=8, AB=4 и угол CDB равен 60^{\circ}. Читать далее

Задание №18 (С4) Т/Р №95 А. Ларина

2017-06-28

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15№16№17№19, №20.

В треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка K так, что CK:BK=1:2. Точка E – середина стороны AB. Отрезки CE и AK пересекаются в точке P.

а) Докажите, что треугольники BPC и APC имеют равные площади.
б) Найдите площадь треугольника ABP, если площадь треугольника ABC равна 120. Читать далее

Задание №18 (С4) Т/Р №94 А. Ларина

2016-09-07

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15, №16№17№19№20.

В треугольнике ABC AB=20, AC=24. Окружность с центром O_2 на стороне AC проходит через вершину C, точку пересечения биссектрисы угла A со стороной BC и центр O_1 вписанной в треугольник ABC окружности.
а) Докажите, что прямая O_1O_2 параллельна прямой BC;
б) Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности. Читать далее

Задание № 18 (С4) Т/Р №93 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15№16№17№19№20.

В трапеции ABCD BC и AD – основания. Биссектриса угла A пересекает сторону CD в ее середине – точке P.
а) Докажите, что BP – биссектриса угла ABC.
б) Найдите площадь трапеции ABCD, если известно, что AP=8, BP=6. Читать далее

Задание №18 (С4) Т/Р №92 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15№16№17№19№20.

Биссектрисы AN и BM треугольника ABC пересекаются в точке O, причем BO:OM=4:3, CN=18\sqrt{35}.  В четырехугольник ONCM вписана окружность.
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б) Найдите радиус окружности.

Читать далее

Задание №18 (С4) из Т/Р №91 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15, №16, №17, №20.

В равнобедренном треугольнике ABC  AC – основание. На продолжении стороны CB за точку B отмечена точка D так, что угол CAD равен углу ABD.

а) Докажите, что AB – биссектриса угла CAD.

б) Найдите длину отрезка AD, если боковая сторона треугольника ABC равна 5, а его основание равно 6. Читать далее

Задание №18 (С4) Т/Р №89 А. Ларина

2016-09-07

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Точка X лежит на его стороне AD, причем BX||CD и CX||BA, AX=\frac{3}{2} и DX=6.

a) Докажите, что треугольники ABX и BXC подобны;

б) Найдите BC. Читать далее

Задание №18 (С4) из Тренировочного варианта №88 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также задания 15, 16, 17, 19, 20 Тренировочного варианта №88. А. Ларина.

Прямая p, параллельная основаниям BC и AD трапеции ABCD, пересекает прямые AB, AC, BD, CD в точках E, F, G и H соответственно, причём EF=FG.

а) Докажите, что точки пересечения прямой p с диагоналями AC и BD делят отрезок EH на три равных части;

б) Найдите EF, если BC=3, AD=4. Читать далее

Задание №18 (С4) из Т/Р №87 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также задания №16, №17, №20.

Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120°. Точка C лежит на этой дуге, а точка D лежит на хорде AB. При этом AD = 2, BD = 1, DC = \sqrt2.
а) Докажите, что угол ADC равен \frac{\pi}{6}.
б) Найдите площадь треугольника ABC. Читать далее

№18 (С4) из Т/Р №85 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Трапеция ABCD c углами при одном основании \alpha и \beta описана около круга.
а) Докажите, что отношение площади трапеции к площади круга выражается формулой  \frac{S_{trap}}{S_{krug}}=\frac{2}{\pi}\cdot \frac{sin\alpha+sin\beta}{sin\alpha\cdot sin\beta}.

б) Найдите площадь прямоугольной трапеции ABCD, если \alpha=\frac{\pi}{3} , а площадь вписанного круга равна \pi. Читать далее

№ 18 (C4) Тренировочной работы №84 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №16, №17.

Вокруг выпуклого четырёхугольника со сторонами a, b, c, d описана окружность.
а) Докажите, что отношение длин его диагоналей выражается как   \frac{bc+ad}{ab+cd};

б) Найдите площадь четырёхугольника, если a=2, b=8, c=12, d=4. Читать далее

C4 (№18) нового образца

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Из Т/Р №66 А.Ларина. Читать далее

С4 (№18) нового образца

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Читать далее

С4 (№18) Тренировочной работы от 28 января 2014 г.

2016-08-18

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также часть В Тренировочной работы от 28 января, а также С1(№15), С2(№16), С3(№17). Читать далее

C4, пересекающиеся окружности с общей касательной

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

С4 Тренировочной работы №60 А. Ларина

Читать далее