Трапеция ABCD c углами при одном основании $\alpha$ и $\beta$ описана около круга.
а) Докажите, что отношение площади трапеции к площади круга выражается формулой $\frac{S_{trap}}{S_{krug}}=\frac{2}{\pi}\cdot \frac{sin\alpha+sin\beta}{sin\alpha\cdot sin\beta}$.
б) Найдите площадь прямоугольной трапеции $ABCD$, если $\alpha=\frac{\pi}{3}$ , а площадь вписанного круга равна $\pi$. Читать далее
Вокруг выпуклого четырёхугольника со сторонами $a,$ $b,$ $c,$ $d$ описана окружность.
а) Докажите, что отношение длин его диагоналей выражается как $\frac{bc+ad}{ab+cd}$;
б) Найдите площадь четырёхугольника, если $a=2$, $b=8$, $c=12$, $d=4$. Читать далее
Наверняка вы помните формулу площади треугольника через три известные стороны $a,$ $b$ и $c$ – формулу Герона:
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,
где $p$ – полупериметр.
Так вот есть очень похожая формула для площади четырехугольника – формула Брахмагупты. Но вот если формула Герона работает для произвольного треугольника (около него всегда можно описать окружность), то формула Брахмагупты – только для вписанного в окружность четырехугольника. Читать далее
Из Т/Р №66 А.Ларина. Читать далее
Рассмотрим несколько задач на вычисление площади фигуры, если фигура нарисована на бумаге в клетку.
Клетку считаем размером 1×1 ед. Читать далее
Смотрите также часть В Тренировочной работы от 28 января, а также С1(№15), С2(№16), С3(№17) Читать далее
Рассмотрим задачи, при решении которых мы будем использовать подобие треугольников.
Уделим внимание как базовым задачам, так и задачам посложней.
В конце статье вы найдете задачи для самостоятельной работы
Видеорешение задачи С4 Тренировочной работы №56 А. Ларина
В окружность вписан четырехугольник $ABCD$, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются
в точке $E$. Прямая, проходящая через точку $E$ и перпендикулярная к $AB$, пересекает сторону $CD$ в точке $M$.
а) Докажите, что $EM$ – медиана треугольника $CED$
б) Найдите $EM$, если $AD = 8$ , $AB = 4$ и угол $CDB$ равен 60°.
Приглашаю посмотреть видеоразбор задания С4 для успешной подготовке к ЕГЭ по математике. Читать далее
Приведем решение задачи С4 из диагностической работы в формате ЕГЭ от 12.12.13. Читать далее
Рассмотрим задачу 26 в формате ГИА по математике. Предлагалась в тренировочной работе №9 А. Лариным. Читать далее
Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
