Метод рационализации | Подготовка к ЕГЭ по математике

Архив по категории: Метод рационализации

28 Май 2015

Задание №17 Т/Р №119 А. Ларина

Елена Репина 2015-05-28 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство $\frac{log_{(-36x)}6^{x+2}}{log_{36}6^{x+2}}\leq log_{x^2}36.$ Читать далее

Автор: egeMax | комментария 23

Категория: 14 (С3) НеравенстваМетод рационализацииТ/P A. Ларина

21 Май 2015

Задание №17 Т/Р №118 А. Ларина

Елена Репина 2015-05-21 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.

$log^2_2\frac{x-5}{x+2}-log_2(x-5)^2\cdot log_{(x-5)^2}\frac{x-5}{x+2}\geq 0;$

Читать далее

Автор: egeMax | комментариев 13

Категория: 14 (С3) НеравенстваМетод рационализацииТ/P A. Ларина

12 Фев 2015

Задание №17 Т/Р №104 А. Ларина

Елена Репина 2015-02-12 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство

$log_x(3-x)log_x(4-x)-log_x(x^2-7x+12)+1\geq 0.$ Читать далее

Автор: egeMax | комментариев 14

Категория: 14 (С3) НеравенстваЛогарифмыМетод рационализацииТ/P A. Ларина

05 Фев 2015

Задание №17 Т/Р №103 А. Ларина

Елена Репина 2015-02-05 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство

$\frac{\sqrt{6+x-x^2}}{log_2(5-2x)}\leq \frac{\sqrt{6+x-x^2}}{log_2(x+4)}.$ Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 14 (С3) НеравенстваЛогарифмыМетод рационализацииТ/P A. Ларина

22 Янв 2015

Задание №17 Т/Р №100 А. Ларина

Елена Репина 2015-01-22 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №20.

Решите неравенство

$log_x(\frac{100}{x})\leq \sqrt{log_x(100x^5)}$ .

Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 14 (С3) НеравенстваЛогарифмыМетод рационализацииТ/P A. Ларина

15 Янв 2015

Задание №17 Т/Р №101 А. Ларина

Елена Репина 2015-01-15 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство

$log_{2x^2-x}(3x-1)\cdot log_{2x-x^2}(3-2x)\geq 0.$ Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 14 (С3) НеравенстваЛогарифмыМетод рационализацииТ/P A. Ларина

08 Янв 2015

Задание №17 Т/Р № 99 А. Ларина

Елена Репина 2015-01-08 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство

$log_{2x}(x-4)log_{x-1}(6-x)<0.$ Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 14 (С3) НеравенстваЛогарифмыМетод рационализацииТ/P A. Ларина

11 Дек 2014

Задание №17 (С3) Т/Р №95 А. Ларина

Елена Репина 2014-12-11 2016-02-10

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство: $log_xlog_2(3-4^{x-1})\leq 1.$ Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 14 (С3) НеравенстваЛогарифмыМетод рационализацииТ/P A. Ларина

04 Дек 2014

Задание №17 (С3) Т/Р №94 А. Ларина

Елена Репина 2014-12-04 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15 , №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство:

$\frac{log_5(x^2-4x-11)^2-log_{11}(x^2-4x-11)^3}{2-5x-3x^2}\geq 0.$ Читать далее

Автор: egeMax | комментария 2

Категория: 14 (С3) НеравенстваЛогарифмыМетод рационализацииТ/P A. Ларина

20 Ноя 2014

Задание №17 (С3) Т/Р №92 А. Ларина

Елена Репина 2014-11-20 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство $log_x(1-2x)\leq 3-log _{\frac{1}{x}-2}x.$

Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 14 (С3) НеравенстваЛогарифмыМетод рационализацииТ/P A. Ларина

13 Ноя 2014

Задание №17 (С3) из Т/Р №91 А. Ларина

Елена Репина 2014-11-13 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №20.

Решите неравенство: $log_2(5-x)\cdot log_{x+1}\frac{1}{8}\geq -6.$ Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев

Категория: 14 (С3) НеравенстваЛогарифмыМетод рационализацииТ/P A. Ларина

30 Окт 2014

Задание №17 (C3) T/P №89 А.Ларина

Елена Репина 2014-10-30 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Решите неравенство:

$\frac{log_712}{log_7(x^2-9)}\geq \frac{log_5(x^2+8x+12)}{log_5(x^2-9)}.$

Читать далее

Автор: egeMax | Один комментарий

Категория: 14 (С3) НеравенстваМетод рационализацииТ/P A. Ларина

13 Дек 2013

Диагностическая работа (декабрь 2013). Задание С3

Елена Репина 2013-12-13 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Рассмотрим С3 из Д/Р (без производной) от 12 декабря 2013 года. Читать далее

Автор: egeMax | комментария 3

Категория: 14 (С3) НеравенстваЕГЭ (диагностич. работы)ЛогарифмыМетод рационализации

10 Июл 2013

Логарифмическое неравенство из пробного экзамена в МГУ

Елена Репина 2013-07-10 2015-04-12

Сегодня предлагаю разобрать решение логарифмического неравенства (задание №5), которое предлагалось абитуриентам, поступающим в МГУ (экономический факультет) 20 июня 2013г.

Также смотрите остальные задания этого же экзамена здесь: №1, №2, №3, №4, №6, №7, №8.
Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев | Метки: МГУ, часть С

Категория: ЛогарифмыМГУМетод рационализации

15 Июн 2013

Метод рационализации. Часть 3. Примеры

Елена Репина 2013-06-15 2019-08-08

i-1

Рассмотрим несколько примеров категории С3 (№15). Решать будем, используя метод рационализации.

Пример 1.

Решить неравенство $\frac{\sqrt{x^2+5x+6}-\sqrt{28-3x-x^2}}{x^2-x-6}<0$

Решение:

Находим ОДЗ неравенства:

$\begin{cases} &x^2+5x+6\geq 0,& &28-3x-x^2\geq 0,& &x^2-x-6\neq 0;& \end{cases}$

$\begin{cases} &(x+2)(x+3)\geq 0,& &(x+7)(x-4)\leq 0,& &(x-3)(x+2)\neq 0;& \end{cases}$

sdx

$x\in[-7;-3]\cup(-2;3)\cup(3;4]$ .

Исходное неравенство будет иметь тоже решение, что и неравенство

$\frac{x^2+5x+6-28+3x+x^2}{x^2-x-6}<0$ на ОДЗ! согласно методу рационализации.

или

$(x^2+5x+6-28+3x+x^2)(x^2-x-6)<0$ (на ОДЗ)

$2(x^2+4x-11)(x-3)(x+2)<0$ (на ОДЗ)

$2(x-(-2+\sqrt{15}))(x-(-2-\sqrt{15}))(x-3)(x+2)<0$ (на ОДЗ)

wds

И, наконец, с учетом ОДЗ:

hgj

Ответ: $(-2-\sqrt{15};-3]\cup(-2+\sqrt{15};3)$ .

Пример 3.

Решить неравенство $\log_{\frac{x}{3}}(\log_x\sqrt{3-x})\geq 0$

Решение:

ОДЗ данного неравенства:

$\begin{cases} &\frac{x}{3}> 0,& &\frac{x}{3}\neq 1,& &\log_x\sqrt{3-x}>0,& &x>0,& &x\neq 1,& &\sqrt{3-x}>0;& \end{cases}$

Производим преобразования, – они совсем несложные. А вот к третьей строке применяем метод замены множителей:

$\begin{cases} &x> 0,& &x\neq 3,& &(x-1)(\sqrt{3-x}-1)>0,& &x\neq 1;& \end{cases}$

И далее применяем рационализацию ко второй скобке в третьей строке:

$\begin{cases} &x> 0,& &x\neq 3,& &(x-1)(3-x-1)>0,& &x\neq 1;& \end{cases}$

$\begin{cases} &x> 0,& &x\neq 3,& &(x-1)(2-x)>0,& &x\neq 1;& \end{cases}$

oplk

Возвращаемся к исходному неравенству

$\log_{\frac{x}{3}}(\log_x\sqrt{3-x})\geq 0$ ,

производим замену множителей:

$(\frac{x}{3}-1)(\log_x\sqrt{3-x}-1)\geq 0$

И снова применяем метод замены множителей ко второму множителю:

$(\frac{x}{3}-1)(x-1)(\sqrt{3-x}-x)\geq 0$

К третьей скобке вновь применяем рационализацию.

Заметим, вообще говоря, $\sqrt{x^2}=|x|$ , но так как в нашем случае (ОДЗ) $x>0,$ то $\sqrt{x^2}=x$ , то есть $\sqrt{3-x}-x=\sqrt{3-x}-\sqrt{x^2}$ .

$(\frac{x}{3}-1)(x-1)(3-x-x^2)\geq 0$

$-(\frac{x}{3}-1)(x-1)(x-\frac{-1+\sqrt{13}}{2})(x-\frac{-1-\sqrt{13}}{2})\geq 0$

wsdh

Учитываем ОДЗ:

Ответ: $[\frac{-1+\sqrt{13}}{2};2)$ .

Пример 4.

Решить неравенство $x(|x^2-1|-2|x-1|)< 0$

Решение:

Применяем метод рационализации:

$x(x^2-1-2(x-1))(x^2-1+2(x-1))<0$

$x(x^2-2x+1)(x^2+2x-3)<0$

$x(x-1)^2(x+3)(x-1)<0$

$x(x-1)^3(x+3)<0$

Снимок экрана 2013-06-17 в 21.55.43

Ответ: $(-\infty;-3)\cup(0;1).$

Пример 5.

Решить неравенство $\frac{4^{x^2+3x-2}-0,5^{2x^2+2x-1}}{5^x-1}\leq 0$

Решение:

Представим $0,5^{2x^2+2x-1}$ как $((\frac{1}{2})^2)^{x^2+x-0,5}$ ,

то есть $0,5^{2x^2+2x-1}=(\frac{1}{4})^{x^2+x-0,5}$

Тогда

$\frac{4^{x^2+3x-2}-4^{-x^2-x+0,5}}{5^x-1}\leq 0$

или

$(4^{x^2+3x-2}-4^{-x^2-x+0,5})(5^x-1)\leq 0,$ $5^x\neq 1$

Применяем метод рационализации к каждой из скобок:

$(4-1)(x^2+3x-2+x^2+x-0,5)(5-1)(x-0)\leq 0,$ $x\neq 0$

$(2x^2+4x-2,5)x\leq 0,$ $x\neq 0$

$2x(x-0,5)(x+2,5)\leq 0,$ $x\neq 0$

yutghj

Ответ: $(-\infty;-2,5]\cup(0;0,5].$

Автор: egeMax | комментариев 26 | Метки: метод рационализации, часть С

Категория: 14 (С3) НеравенстваЛогарифмыМетод рационализации

1 2 Вперед »

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (13)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (78)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 14 (С3) Неравенства (89)
- 15 (С4) Практич. задачи (71)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С6) Параметры* (79)
- 18 (С7) Числа, их свойства (38)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (60)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы