Подготовка к ЕГЭ по математике

Ско­рость ав­то­мо­би­ля, раз­го­ня­ю­ще­го­ся с места стар­та по пря­мо­ли­ней­но­му от­рез­ку пути дли­ной $l$ км с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем $a$ км/ч$^2$, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $v=\sqrt{2la}$. Опре­де­ли­те наи­мень­шее уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав $0,8$ ки­ло­мет­ра, при­об­ре­сти ско­рость не менее $160$ км/ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч$^2.$

При дви­же­нии ра­ке­ты еe ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, со­кра­ща­ет­ся по за­ко­ну $l=l_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$, где $l_0=5$ м – длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты, $c=3\cdot 10^5$ км/с – ско­рость света, а $v$ – ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная ско­рость ра­ке­ты, чтобы еe на­блю­да­е­мая длина стала не более $4$ м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

Рас­сто­я­ние от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на не­боль­шой вы­со­те $h$ м над землeй, вы­ра­жен­ное в ки­ло­мет­рах, до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$, где $R=6400$ км — ра­ди­ус Земли. На какой наи­мень­шей вы­со­те сле­ду­ет рас­по­ла­гать­ся на­блю­да­те­лю, чтобы он видел го­ри­зонт на рас­сто­я­нии не менее $8$ ки­ло­мет­ров? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

Рас­сто­я­ние от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на вы­со­те $h$ м над землeй, вы­ра­жен­ное в ки­ло­мет­рах, до ви­ди­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$, где $R=6400$ км — ра­ди­ус Земли. Че­ло­век, сто­я­щий на пляже, видит го­ри­зонт на рас­сто­я­нии $12$ км. К пляжу ведeт лест­ни­ца, каж­дая сту­пень­ка ко­то­рой имеет вы­со­ту $20$ см. На какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство сту­пе­нек нужно под­нять­ся че­ло­ве­ку, чтобы он уви­дел го­ри­зонт на рас­сто­я­нии не менее $44$ ки­ло­мет­ров?