Архив по категории: Стереометрия

Задание №16 Т/Р №104 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также №15№17№18№19№20.
Основанием пирамиды является трапеция с основаниями 25 и 7 и острым углом arccos0,6. Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом $60^{\circ}$.

а) Докажите, что существует точка M, одинаково удаленная от всех вершин пирамиды (центр описанной сферы).
б) Найдите объем данной пирамиды.
Читать далее

Задание №16 Т/Р №103 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также №15№17№18№19№20

Основанием пирамиды является равнобокая трапеция с основаниями 18 и 8. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом $60^{\circ}$.

а) Докажите, что существует точка $O$, одинаково удаленная от всех граней пирамиды (центр вписанной сферы).
б) Найдите площадь полной поверхности данной пирамиды.
Читать далее

Задание №16 Т/Р №102 А. Ларина

2023-07-11

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды $SABCD$ равна 6, а высота 4. Точки $K$, $P$, $M$ – середины ребер $AB$, $BC$, $SD$.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки $K$, $M$, $P$.

б) Найдите площадь этого сечения.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №100 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также  №15№17№18№20
В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ длина высоты, опущенной из вершины $S$ на основание $ABCD$, равна $6\sqrt2$. Через точку касания с боковой гранью $SAB$ вписанного в эту пирамиду шара параллельно прямой $AB$ проведена плоскость, проходящая через ближайшую к вершине $S$ точку шара.
а) Постройте сечение пирамиды этой плоскостью.
б) Найдите площадь сечения, если $AB=4\sqrt6.$

Читать далее

Задание №16 Т/Р №101 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также №15№17№18№19№20.
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=8$, $BC=6,$ косинус угла между прямыми $BD$ и $AC_1$ равен $0,14$.
а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $B$ и $D$ параллельно прямой $AC_1$.
б) Найдите объем пирамиды, отсекаемой от параллелепипеда этой плоскостью.
Читать далее

Задание №16 Т/Р №99 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также №15№17№18№19№20
В правильной четырехугольной пирамиде $PABCD$ боковое ребро $PA=6$, а сторона основания $AB=3\sqrt2$. Через вершину $A$ перпендикулярно боковому  ребру $PC$ проведена плоскость.
а) Постройте сечение пирамиды этой плоскостью.
б) Найдите площадь полученного сечения.

Читать далее

Задание №16 (С2) Т/Р №97 А. Ларина

2023-07-12

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ точка $K$ – середина ребра $C_1D_1$, точка $P$ – середина ребра $AD$, точка $M$ – середина ребра $CC_1$.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки $K$, $P$ и $M$.
б) Найдите площадь полученного сечения, если ребро куба равно 6.

Читать далее

Задание №16 (С2) Т/Р №96 А. Ларина

2023-07-12

Смотрите также №15№17№18№19№20.

Дан прямоугольный параллелепипед  $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $A$ и $C$ параллельно прямой $BD_1$.
б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые делит параллелепипед эта плоскость.

Читать далее

Задание №16 (С2) Т/Р №95 А. Ларина

2023-07-15

Смотрите также №15№17№18№19, №20.

В правильной четырехугольной пирамиде  $PABCD$ высота $PO$ равна $\sqrt7$, а сторона основания равна 6. Из точки $O$ на ребро $PC$ опущен перпендикуляр $OH$. Докажите, что прямая $PC$ перпендикулярна плоскости $BDH$. Найдите угол между плоскостями, содержащими две соседние боковые грани $PBC$ и $PCD$. Читать далее

Задание №16 (С2) Т/Р №94 А. Ларина

2023-07-15

Смотрите также №15, №17№18№19№20

На основании правильной треугольной пирамиды с высотой 2 лежит шар, касающийся основания в его центре. Радиус окружности, вписанной в основание, равен 1. Плоскость $p$, проведённая через вершину пирамиды и середины двух сторон основания, касается этого шара.
а) Постройте плоскость $p$;
б) Найдите радиус шара.
Читать далее

Задание №16 (С2) Т/Р №92 А. Ларина

2023-07-15

Смотрите также №15№17№18№19№20

Ребро куба $ABCDA_1B_1 C_1 D_1$ равно 4. Через середины ребер $AB$ и $BC$ параллельно прямой $BD_1$ проведена плоскость.
а) Постройте сечение куба этой плоскостью.
б) Найдите площадь полученного сечения. Читать далее

Задание №16 (С2) из Т/Р №91 А. Ларина

2023-07-22

Смотрите также №15, №17, №18, №20

На боковых ребрах $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ ($AA_1|| BB_1|| CC_1$) расположены точки $K$, $L$, и $M$ соответственно. Известно, что угол между прямыми  $KL$ и $AB$ равен $\frac{\pi}{4}$, а угол между прямыми $KM$ и $AC$ – $\frac{\pi}{3}$.

а) Постройте плоскость, проходящую через точки $K$, $L$ и $M$;

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания $ABC.$

Читать далее

Задание №16 (С2) Т/Р №89 А. Ларина

2023-07-22

Здесь №15, №17, №18, №19 Читать далее

Задание №16 (С2) из Т/Р №87 А. Ларина

2023-07-22

Смотрите также задания №17, №18, №20
Известно, что $AB$, $AC$, $AD$, $DE$, $DF$ – рёбра куба. Через вершины $E$, $F$ и середины рёбер $AB$ и $AC$ проведена плоскость $\alpha$, делящая шар, вписанный в куб, на две части.

а) Постройте плоскость $\alpha$.
б) Найдите отношение объёма меньшей части шара к объёму всего шара. Читать далее

№16 (С2) из Тренировочной работы №86 А. Ларина

2023-07-22

Задания 15, 17, 19, 20 из Тренировочного варианта № 86.

В прямую призму $ABCDA_1B_1C_1D_1$, нижним основанием которой является ромб $ABCD$, а $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$, $DD_1$ – боковые рёбра, вписан шар радиуса 1.

а) Постройте плоскость, проходящую через вершины $A$, $B$, $C_1$.

б) Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью, если известно, что $\angle BAD=\frac{\pi}{3}.$ Читать далее