Архив по категории: Стереометрия

Задание №16 Т/Р №104 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.
Основанием пирамиды является трапеция с основаниями 25 и 7 и острым углом arccos0,6. Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом 60^{\circ}.

а) Докажите, что существует точка M, одинаково удаленная от всех вершин пирамиды (центр описанной сферы).
б) Найдите объем данной пирамиды.
Читать далее

Задание №16 Т/Р №103 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.

Основанием пирамиды является равнобокая трапеция с основаниями 18 и 8. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом 60^{\circ}.

а) Докажите, что существует точка O, одинаково удаленная от всех граней пирамиды (центр вписанной сферы).
б) Найдите площадь полной поверхности данной пирамиды.
Читать далее

Задание №16 Т/Р №102 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 6, а высота 4. Точки K, P, M – середины ребер AB, BC, SD.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки K, M, P.

б) Найдите площадь этого сечения.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №100 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также  №15№17№18№20.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD длина высоты, опущенной из вершины S на основание ABCD, равна 6\sqrt2. Через точку касания с боковой гранью SAB вписанного в эту пирамиду шара параллельно прямой AB проведена плоскость, проходящая через ближайшую к вершине S точку шара.
а) Постройте сечение пирамиды этой плоскостью.
б) Найдите площадь сечения, если AB=4\sqrt6.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №101 А. Ларина

2016-09-07

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB=8, BC=6, косинус угла между прямыми BD и AC_1 равен 0,14.
а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки B и D параллельно прямой AC_1.
б) Найдите объем пирамиды, отсекаемой от параллелепипеда этой плоскостью.
Читать далее

Задание №16 Т/Р №99 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.
В правильной четырехугольной пирамиде PABCD боковое ребро PA=6, а сторона основания AB=3\sqrt2. Через вершину A перпендикулярно боковому  ребру PC проведена плоскость.
а) Постройте сечение пирамиды этой плоскостью.
б) Найдите площадь полученного сечения.

Читать далее

Задание №16 (С2) Т/Р №97 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1 точка K – середина ребра C_1D_1, точка P – середина ребра AD, точка M – середина ребра CC_1.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки K, P и M.
б) Найдите площадь полученного сечения, если ребро куба равно 6.

Читать далее

Задание №16 (С2) Т/Р №96 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.

Дан прямоугольный параллелепипед  ABCDA_1B_1C_1D_1.

а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A и C параллельно прямой BD_1.
б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые делит параллелепипед эта плоскость.

Читать далее

Задание №16 (С2) Т/Р №95 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19, №20.

В правильной четырехугольной пирамиде  PABCD высота PO равна \sqrt7, а сторона основания равна 6. Из точки O на ребро PC опущен перпендикуляр OH. Докажите, что прямая PC перпендикулярна плоскости BDH. Найдите угол между плоскостями, содержащими две соседние боковые грани PBC и PCD. Читать далее

Задание №16 (С2) Т/Р №94 А. Ларина

2017-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15, №17№18№19№20.

На основании правильной треугольной пирамиды с высотой 2 лежит шар, касающийся основания в его центре. Радиус окружности, вписанной в основание, равен 1. Плоскость p, проведённая через вершину пирамиды и середины двух сторон основания, касается этого шара.
а) Постройте плоскость p;
б) Найдите радиус шара.
Читать далее

Задание №16 (С2) Т/Р №92 А. Ларина

2016-06-11

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.
Ребро куба ABCDA_1B_1 C_1 D_1 равно 4. Через середины ребер AB и BC параллельно прямой BD_1 проведена плоскость.
а) Постройте сечение куба этой плоскостью.
б) Найдите площадь полученного сечения. Читать далее

Задание №16 (С2) из Т/Р №91 А. Ларина

2016-06-10

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15, №17, №18, №20.

На боковых ребрах AA_1, BB_1 и CC_1 правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 (AA_1|| BB_1|| CC_1) расположены точки K, L, и M соответственно. Известно, что угол между прямыми  KL и AB равен \frac{\pi}{4}, а угол между прямыми KM и AC\frac{\pi}{3}.

а) Постройте плоскость, проходящую через точки K, L и M;

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания ABC.

Читать далее

Задание №16 (С2) Т/Р №89 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Здесь №15, №17, №18, №19. Читать далее

Задание №16 (С2) из Т/Р №87 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также задания №17, №18, №20.
Известно, что AB, AC, AD, DE, DF – рёбра куба. Через вершины E, F и середины рёбер AB и AC проведена плоскость \alpha, делящая шар, вписанный в куб, на две части.

а) Постройте плоскость \alpha.
б) Найдите отношение объёма меньшей части шара к объёму всего шара. Читать далее

№16 (С2) из Тренировочной работы №86 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Задания 15, 17, 19, 20 из Тренировочного варианта № 86.

 

В прямую призму ABCDA_1B_1C_1D_1, нижним основанием которой является ромб ABCD, а AA_1, BB_1, CC_1, DD_1 – боковые рёбра, вписан шар радиуса 1.

а) Постройте плоскость, проходящую через вершины A, B, C_1.

б) Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью, если известно, что \angle BAD=\frac{\pi}{3}. Читать далее