Подготовка к ЕГЭ по математике

Смотрите также №13 и №15 Т/Р №283 А. Ларина

18. Найдите все значения параметра $a,$ при каждом из которых уравнение

$log_{3x-4}(a+9x+5)=-1$

имеет единственный корень на промежутке $(\frac{4}{3};2].$
Читать далее

Смотрите также  №13 и  №18 Т/Р №283 А. Ларина

15. Решите неравенство

$log_{\sqrt3-1}(9^{|x|}-2\cdot 3^{|x|})\leq log_{\sqrt3-1}(2\cdot 3^{|x|}-3).$ Читать далее

Смотрите также №15 и №18 Т/Р №283 А. Ларина

13. a) Решите  уравнение $\large \frac{3^{cos^2x}+3^{sin^2x}-4}{sinx+1}=0;$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{11\pi}{2};7\pi].$
Читать далее

15. Решите неравенство

$\frac{(log^2_3|x|-3log_3|x|-10)((\frac{1}{2})^{x-1}-2^{x-1})}{4x^2-x^3-4x}\leq 0.$ Читать далее

Смотрите также №18 Т/Р №281 А. Ларина

14. В правильной шестиугольной призме  $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$  ребро основания  $AB=2$, высота $AA_1=6$, точка $M$  – середина $F_1E_1$, проведено сечение через точки  $A$, $C$  и  $M$.

а) Докажите, что сечение проходит через середину ребра $D_1E_1.$ 

б) Найдите площадь этого сечения. Читать далее

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

17. Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк $\frac{3}{4}$ от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет погашения кредита он внес в банк сумму, на $21$% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в банке?

Читать далее

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$-3log_{(x-1)}\frac{1}{3}+log_{\frac{1}{3}}(x-1)>2|log_{\frac{1}{3}}(x-1)|.$ Читать далее

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

19. а) Можно ли записать точный квадрат, использовав по $10$ раз цифры $1,2,3$?

б) Можно ли записать точный квадрат, использовав по $10$ раз цифры $2,3,6$?
в) Может ли сумма цифр точного квадрата равняться $1970$?

Читать далее

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

14. В основании пирамиды $TABCD$ лежит трапеция $ABCD,$ в которой $BC\parallel AD$ и  $AD:BC=2.$ Через вершину $T$ пирамиды проведена плоскость, параллельная прямой $BC$ и пересекающая отрезок $AB$ в точке $M$ такой, что $AM:MB=2.$ Площадь получившегося сечения равна $10,$  а расстояние от ребра $BC$ до плоскости сечения равно $4.$

а) Докажите, что плоскость сечения делит объем пирамиды в отношении $7:20.$

б) Найдите объем пирамиды.

Читать далее

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

13. Дано уравнение $4(sin4x-sin2x)=sinx(4cos^23x+3).$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0;\frac{3\pi}{2}]$.

Читать далее

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых существует хотя бы одно $x,$ удовлетворяющее условию:

$\begin{cases}|x^2-5x+4|-9x^2-5x+4+10x|x|=0,\\x^2-2(a-1)x+a(a-2)=0.&\end{cases}$

Читать далее

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$\large \frac{log_8x}{log_2(1+2x)}\leq \frac{log_2\sqrt[3]{1+2x}}{log_2x}.$ Читать далее

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых существует хотя бы одно $x,$ удовлетворяющее условию:

$\begin{cases}x^2+(5a+2)x+4a^2+2a<0,\\x^2+a^2=4.&\end{cases}$

Читать далее