Архив по категории: Т/P A. Ларина

№18 Тренировочной работы 283 А. Ларина

2019-10-14

Смотрите также №13 и №15 Т/Р №283 А. Ларина

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

log_{3x-4}(a+9x+5)=-1

имеет единственный корень на промежутке (\frac{4}{3};2].
Читать далее

№15 Тренировочной работы 283 А. Ларина

2019-10-14

Смотрите также  №13 и  №18 Т/Р №283 А. Ларина

15. Решите неравенство

log_{\sqrt3-1}(9^{|x|}-2\cdot 3^{|x|})\leq log_{\sqrt3-1}(2\cdot 3^{|x|}-3). Читать далее

№13 Тренировочной работы 283 А. Ларина

2019-10-14

Смотрите также №15 и №18 Т/Р №283 А. Ларина

13. a) Решите  уравнение \frac{3^{cos^2x}+3^{sin^2x}-4}{sinx+1}=0;

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{11\pi}{2};7\pi].
Читать далее

№15 Тренировочной работы 282 А. Ларина

2019-10-07

15. Решите неравенство

\frac{(log^2_3|x|-3log_3|x|-10)((\frac{1}{2})^{x-1}-2^{x-1})}{4x^2-x^3-4x}\leq 0. Читать далее

№18 Тренировочного варианта 281 А. Ларина

2019-10-10

  Смотрите также №14 Т/Р №281

18. При каких значениях параметра a уравнение 6\cdot (\frac{x}{x^2+1})^2-\frac{(6a+1)x}{x^2+1}-12a^2+8a-1=0 имеет ровно 4 корня? Читать далее

№14 Тренировочного варианта 281 А. Ларина

2019-10-03

Смотрите также №18 Т/Р №281 А. Ларина

14. В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1  ребро основания  AB=2, высота AA_1=6, точка M   середина F_1E_1, проведено сечение через точки  A, C  и  M.

а) Докажите, что сечение проходит через середину ребра D_1E_1. 

б) Найдите площадь этого сечения. Читать далее

№16 Тренировочного варианта 280 А. Ларина

2019-09-26

  Смотрите также №14 Т/Р №280

16. В треугольнике ABC провели высоты AA_1 и BB_1. Окружность, описанная вокруг треугольника ANA_1, где точка N – середина стороны AB, пересекла прямую A_1B_1 в точке K.
а) Докажите, что прямая AK касается окружности, описанной около треугольника ABC.
б) Найдите отношение площадей четырехугольника ABA_1B_1 и треугольника CA_1B_1, если \angle ABC=45^{\circ}, AB_1=BN=1.

Решение: 

Ответ: 7+4\sqrt3.

Задание №17 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-12

Смотрите также №13; №14; №15№16№18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

17. Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк \frac{3}{4} от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет погашения кредита он внес в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в банке?

Читать далее

Задание №15 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-12

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

15. Решите неравенство

-3log_{(x-1)}\frac{1}{3}+log_{\frac{1}{3}}(x-1)>2|log_{\frac{1}{3}}(x-1)|. Читать далее

Задание №19 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-12

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№18 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

19. а) Можно ли записать точный квадрат, использовав по 10 раз цифры 1,2,3?

б) Можно ли записать точный квадрат, использовав по 10 раз цифры 2,3,6?
в) Может ли сумма цифр точного квадрата равняться 1970?

Читать далее

Задание №14 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-12

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

14. В основании пирамиды TABCD лежит трапеция ABCD, в которой BC\parallel AD и  AD:BC=2. Через вершину T пирамиды проведена плоскость, параллельная прямой BC и пересекающая отрезок AB в точке M такой, что AM:MB=2. Площадь получившегося сечения равна 10,  а расстояние от ребра BC до плоскости сечения равно 4.

а) Докажите, что плоскость сечения делит объем пирамиды в отношении 7:20.

б) Найдите объем пирамиды.

Читать далее

Задание №13 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-13

Смотрите также №14; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

13. Дано уравнение 4(sin4x-sin2x)=sinx(4cos^23x+3).

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0;\frac{3\pi}{2}].

Читать далее

Задание №16 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-14

Смотрите также №13; №14; №15№17№18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

16. Радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен \frac{\sqrt{15}}{3}. Окружность радиуса \frac{5\sqrt5}{3\sqrt3} касается вписанной в треугольник ABC окружности в точке T, а также касается лучей, образующих угол ACB. Окружности касаются прямой AC в точках K и M.

а) Докажите, что треугольник KTM прямоугольный.

б) Найдите тангенс угла ABC, если площадь треугольника ABC равна 3\sqrt{15,} а наибольшей из его сторон является сторона AC.
Читать далее

Задание №18 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-12

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых существует хотя бы одно x, удовлетворяющее условию:

\begin{cases} &|x^2-5x+4|-9x^2-5x+4+10x|x|=0,& &x^2-2(a-1)x+a(a-2)=0.& \end{cases}

Читать далее

Задание №15 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-07

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

15. Решите неравенство

\frac{log_8x}{log_2(1+2x)}\leq \frac{log_2\sqrt[3]{1+2x}}{log_2x}. Читать далее