Архив по категории: Т/P A. Ларина

Задание №17 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-12

Смотрите также №13; №14; №15№16№18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

17. Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк \frac{3}{4} от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет погашения кредита он внес в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в банке?

Читать далее

Задание №15 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-12

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

15. Решите неравенство

-3log_{(x-1)}\frac{1}{3}+log_{\frac{1}{3}}(x-1)>2|log_{\frac{1}{3}}(x-1)|. Читать далее

Задание №19 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-12

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№18 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

19. а) Можно ли записать точный квадрат, использовав по 10 раз цифры 1,2,3?

б) Можно ли записать точный квадрат, использовав по 10 раз цифры 2,3,6?
в) Может ли сумма цифр точного квадрата равняться 1970?

Читать далее

Задание №14 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-12

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

14. В основании пирамиды TABCD лежит трапеция ABCD, в которой BC\parallel AD и  AD:BC=2. Через вершину T пирамиды проведена плоскость, параллельная прямой BC и пересекающая отрезок AB в точке M такой, что AM:MB=2. Площадь получившегося сечения равна 10,  а расстояние от ребра BC до плоскости сечения равно 4.

а) Докажите, что плоскость сечения делит объем пирамиды в отношении 7:20.

б) Найдите объем пирамиды.

Читать далее

Задание №13 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-13

Смотрите также №14; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

13. Дано уравнение 4(sin4x-sin2x)=sinx(4cos^23x+3).

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0;\frac{3\pi}{2}].

Читать далее

Задание №16 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-14

Смотрите также №13; №14; №15№17№18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

16. Радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен \frac{\sqrt{15}}{3}. Окружность радиуса \frac{5\sqrt5}{3\sqrt3} касается вписанной в треугольник ABC окружности в точке T, а также касается лучей, образующих угол ACB. Окружности касаются прямой AC в точках K и M.

а) Докажите, что треугольник KTM прямоугольный.

б) Найдите тангенс угла ABC, если площадь треугольника ABC равна 3\sqrt{15,} а наибольшей из его сторон является сторона AC.
Читать далее

Задание №18 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-12

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых существует хотя бы одно x, удовлетворяющее условию:

\begin{cases} &|x^2-5x+4|-9x^2-5x+4+10x|x|=0,& &x^2-2(a-1)x+a(a-2)=0.& \end{cases}

Читать далее

Задание №15 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-07

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

15. Решите неравенство

\frac{log_8x}{log_2(1+2x)}\leq \frac{log_2\sqrt[3]{1+2x}}{log_2x}. Читать далее

Задание №18 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-07

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых существует хотя бы одно x, удовлетворяющее условию:

\begin{cases} &x^2+(5a+2)x+4a^2+2a<0,& &x^2+a^2=4.& \end{cases}

Читать далее

Задание №14 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-07

Смотрите также №13; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

14. На боковых ребрах DB и DC треугольной пирамиды ABCD расположены точки M и N так, что BM=MD и CN:ND=2:3. Через вершину A основания пирамиды и точки M и N проведена плоскость  \alpha, пересекающая медианы боковых граней, проведенных из вершины D, в точках K,R и T.
а) Докажите, что площадь треугольника KTR составляет \frac{5}{22} от площади сечения пирамиды плоскость \alpha.

б) Найти отношение объемов пирамид KRTC и ABCD.

Читать далее

Задание №17 Т/Р №223 А. Ларин

2018-02-07

Смотрите также №13; №14; №15№16№18; №19  Тренировочной работы №223 А. Ларина

17. Предприятие производит холодильники и является прибыльным. Известно, что при изготовлении n холодильников в месяц расходы на выпуск одного холодильника составляют не менее \frac{48000}{n}+240-|80-\frac{48000}{n}| тыс. рублей, а цена реализации каждого холодильника при этом не превосходит 480-\frac{n}{5} тыс. рублей. Определить ежемесячный объем производства, при котором может быть получена наибольшая при данных условиях прибыль. Читать далее

Задание №19 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-07

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№18 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

19. Дано трехзначное натуральное число, не кратное 100.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 89?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 86?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

Читать далее

Задание №13 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-07

Смотрите также  №14; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

13. Дано уравнение cos(x+\frac{\pi}{3})+sin(x+\frac{\pi}{6})-cos2x=1.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{2}].

Читать далее

Задание №16 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-07

Смотрите также №13; №14; №15№17№18; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

16. Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O. Радиус AO перпендикулярен радиусу OB, а радиус OC перпендикулярен радиусу OD.

а) Докажите, что BC \parallel AD.

б) Найдите площадь треугольника AOB, если длина перпендикуляра, опущенного из точки C на AD, равна 9, а длина отрезка BC в два раза меньше длины отрезка AD.

Читать далее

Задание №19 Т/Р №220 А. Ларина

2018-01-24

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№18 Тренировочной работы №220 А. Ларина.

19. а) Могут ли выполняться равенства a_1+a_2+a_3+a_4=a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot a_4=30, где a_1,a_2,a_3,a_4 – целые числа?

б) Могут ли выполняться равенства a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7=a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot a_4\cdot a_5\cdot a_6\cdot a_7=60, где a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7 – целые числа?
в) При каком наименьшем номере  n\geq 2 могут выполняться равенства

a_1+a_2+...+a_n=a_1\cdot a_2\cdot ...\cdot a_n=2018, где a_1,a_2,...,a_n – целые числа?

Читать далее