Архив по категории: Т/P A. Ларина
05 Фев 2015

Задание №19 Т/Р №103 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20.
В Доме правительства 18 этажей. На каждом этаже, кроме первого, находится министерство. Однажды утром все 17 министров зашли в лифт, который может сделать только один рейс, а дальше каждый министр должен идти до своего этажа пешком по лестнице. Известно, что каждый министр с неудовольствием опускается на один этаж вниз по лестнице и с двойным неудовольствием поднимается на один этаж вверх по лестнице. На каком этаже им следует остановить лифт, чтобы сумма всех не удовольствий была наименьшей?

Читать далее

Автор: egeMax | комментариев 6
Категория: 16 Практич. задачиТ/P A. Ларина
05 Фев 2015

Задание №20 Т/Р №103 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система

$\begin{cases}a^2-x^2+2x-2a\leq 0,\\x^2=4x-a;&\end{cases}$

имеет ровно одно решение.
Читать далее

Автор: egeMax | комментария 4
Категория: 18 Параметры*ПараметрТ/P A. Ларина
05 Фев 2015

Задание №18 Т/Р №103 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20

В равнобедренной трапеции $ABCD$ точки $M$ и $N$ – середины оснований $BC$ и $AD$ соответственно. Отрезки $AM$ и $BN$ пересекаются в точке $P$, а отрезки $DM$ и $CN$ пересекаются в точке $K$.

а) Докажите, что площадь четырехугольника $PMKN$ равна сумме площадей треугольников $ABP$ и $DCK$.

б) Найдите площадь четырехугольника $PMKN$, если известно, что $BC=8$, $AD=18$, $AB=CD=13$.

Читать далее

Автор: egeMax | комментария 2
Категория: 17 Планиметр. задачиПланиметрияТ/P A. Ларина
05 Фев 2015

Задание №17 Т/Р №103 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство

$\frac{\sqrt{6+x-x^2}}{log_2(5-2x)}\leq \frac{\sqrt{6+x-x^2}}{log_2(x+4)}.$ Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев
Категория: 15 НеравенстваЛогарифмыМетод рационализацииТ/P A. Ларина
05 Фев 2015

Задание №16 Т/Р №103 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20

Основанием пирамиды является равнобокая трапеция с основаниями 18 и 8. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом $60^{\circ}$.

а) Докажите, что существует точка $O$, одинаково удаленная от всех граней пирамиды (центр вписанной сферы).
б) Найдите площадь полной поверхности данной пирамиды.
Читать далее

Автор: egeMax | Один комментарий
Категория: 14 Стереометр. задачиСтереометрияТ/P A. Ларина
05 Фев 2015

Задание №15 Т/Р №103 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20

Дано уравнение

$cos2x-\sqrt3sin2x=1.$

а) Решите уравнение;

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[4\pi;5,5\pi].$
Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев
Категория: 13 УравненияТ/P A. ЛаринаТригонометрические выражения, уравнения и неравенства
29 Янв 2015

Задание № 19 Т/Р №102 А. Ларина

2023-07-11

При рытье колодца глубиной свыше 10 м за первый метр заплатили 1000 руб., а за каждый следующий на 500 руб. больше, чем за предыдущий. Сверх того за весь колодец дополнительно было уплачено 10000 руб. Средняя стоимость 1 м оказалась равной 6250 руб. Определите глубину колодца.

Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев
Категория: 16 Практич. задачиТ/P A. Ларина
29 Янв 2015

Задание №17 Т/Р №102 А. Ларина

2023-07-11

Решите неравенство:

$log_3(x^2-4x+5)\leq \frac{2x}{log_{x^2-4x+5}(9^x+3^x-12)}.$ Читать далее

Автор: egeMax | комментария 2
Категория: 15 НеравенстваЛогарифмыТ/P A. Ларина
29 Янв 2015

Задание №16 Т/Р №102 А. Ларина

2023-07-11

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды $SABCD$ равна 6, а высота 4. Точки $K$, $P$, $M$ – середины ребер $AB$, $BC$, $SD$.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки $K$, $M$, $P$.

б) Найдите площадь этого сечения.

Читать далее

Автор: egeMax | комментария 2
Категория: 14 Стереометр. задачиСтереометрияТ/P A. Ларина
29 Янв 2015

Задание №15 Т/Р №102 А. Ларина

2023-07-11

Дано уравнение

$(2cos^2x-3cosx-2)log_3(tgx)=0.$

а) Решите уравнение;

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{\pi}{2};2\pi]$
Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев
Категория: 13 УравненияТ/P A. ЛаринаТригонометрические выражения, уравнения и неравенства
22 Янв 2015

Задание №20 Т/Р №100 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также №15, №16, №17, №18

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство

$x^2+2|x-a|-4x\leq -a$

имеет единственное целочисленное решение.   Для найденных значений $a$ выпишите это решение. Читать далее

Автор: egeMax | комментариев 6
Категория: 18 Параметры*ПараметрТ/P A. Ларина
22 Янв 2015

Задание №18 Т/Р №100 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также  №15, №16, №17, №20

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ диагонали $AC$ и $BD$ взаимно перпендикулярны. Кроме того, вокруг него можно описать окружность. Из точек $B$ и $C$ опущены перпендикуляры на прямую $AD$. Они пересекают прямые $AC$ и $BD$ соответственно в точках $E$ и $F$.

а) Докажите, что $BCEF$ – ромб
б) Найдите отношение площади четырехугольника $BCEF$ к площади вписанного в него круга, если $BF:CE=3:4.$

Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев
Категория: 17 Планиметр. задачиПланиметрияТ/P A. Ларина
22 Янв 2015

Задание №17 Т/Р №100 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также №15,  №16, №18, №20

Решите неравенство

$log_x(\frac{100}{x})\leq \sqrt{log_x(100x^5)}$.

Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев
Категория: 15 НеравенстваЛогарифмыМетод рационализацииТ/P A. Ларина
22 Янв 2015

Задание №16 Т/Р №100 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также  №15, №17, №18, №20
В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ длина высоты, опущенной из вершины $S$ на основание $ABCD$, равна $6\sqrt2$. Через точку касания с боковой гранью $SAB$ вписанного в эту пирамиду шара параллельно прямой $AB$ проведена плоскость, проходящая через ближайшую к вершине $S$ точку шара.
а) Постройте сечение пирамиды этой плоскостью.
б) Найдите площадь сечения, если $AB=4\sqrt6.$

Читать далее

Автор: egeMax | Нет комментариев
Категория: 14 Стереометр. задачиСтереометрияТ/P A. Ларина
22 Янв 2015

Задание №15 Т/Р №100 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также  №16, №17, №18, №20

Дано уравнение:

$log_{100}(cos2x+cos\frac{x}{2})+log_{\frac{1}{100}}(sinx+cos\frac{x}{2})=0.$

a) Решите уравнение;

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[\frac{\pi}{2};2\pi].$
Читать далее

Автор: egeMax | комментария 3
Категория: 13 УравненияТ/P A. ЛаринаТригонометрические выражения, уравнения и неравенства
1 2 3 … 20 21 22 23 24 25 26 … 28 29 30