Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.
Решите неравенство:
$\frac{log_5(x^2-4x-11)^2-log_{11}(x^2-4x-11)^3}{2-5x-3x^2}\geq 0.$ Читать далее
Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.
Решите неравенство:
$\frac{log_5(x^2-4x-11)^2-log_{11}(x^2-4x-11)^3}{2-5x-3x^2}\geq 0.$ Читать далее
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20
Семён Кузнецов планировал вложить все свои сбережения на сберегательный счёт в банк «Навроде» под 500%, рассчитывая через год забрать $A$ рублей. Однако крах банка «Навроде» изменил его планы, предотвратив необдуманный поступок. В результате часть денег г-н Кузнецов положил в банк «Первый Муниципальный», а остальные – в банку из-под макарон. Через год «Первый Муниципальный» повысил процент выплат в два с половиной раза и г-н Кузнецов решил оставить вклад еще на год. В итоге размер суммы, полученной в «Первом Муниципальном», составил $\frac{1}{6}A$ рублей. Определите, какой процент за первый год начислил банк «Первый Муниципальный», если в банку из-под макарон Семён «вложил» $\frac{2}{27}A$ рублей.
Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20
В треугольнике $ABC$ $AB=20$, $AC=24$. Окружность с центром $O_2$ на стороне $AC$ проходит через вершину $C$, точку пересечения биссектрисы угла $A$ со стороной $BC$ и центр $O_1$ вписанной в треугольник $ABC$ окружности.
а) Докажите, что прямая $O_1O_2$ параллельна прямой $BC$;
б) Найдите радиус описанной около треугольника $ABC$ окружности. Читать далее
Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20
На основании правильной треугольной пирамиды с высотой 2 лежит шар, касающийся основания в его центре. Радиус окружности, вписанной в основание, равен 1. Плоскость $p$, проведённая через вершину пирамиды и середины двух сторон основания, касается этого шара.
а) Постройте плоскость $p$;
б) Найдите радиус шара.
Читать далее
Также смотрите №16, №17, №18, №19, №20
a) Решите уравнение $\sqrt{1+sinx}+cosx=0;$
б) Найдите все корни на промежутке $[-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}).$ Читать далее
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.
Найдите все значения а, при каждом из которых система неравенств
$\begin{cases}x^2+y^2-a^2\leq 6x-4y-13,\\x^2+y^2-4a^2\leq 8y-10x+4a-40;&\end{cases}$
имеет ровно одно решение.
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20
Банк планирует вложить на 1 год 30% имеющихся у него средств клиентов в акции золотодобывающего комбината, а остальные 70% – в строительство торгового комплекса. В зависимости от обстоятельств первый проект может принести банку прибыль в размере от 32% до 37% годовых, а второй проект – от 22% до 27% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 10% до 20% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в покупку акций и строительство торгового комплекса может при этом получить банк. Читать далее
Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20
В трапеции $ABCD$ $BC$ и $AD$ – основания. Биссектриса угла $A$ пересекает сторону $CD$ в ее середине – точке $P$.
а) Докажите, что $BP$ – биссектриса угла $ABC$.
б) Найдите площадь трапеции $ABCD$, если известно, что $AP=8$, $BP=6$. Читать далее
Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20
Решите неравенство:
$\frac{log_{2^{x+3}}4}{log_{2^{x+3}}(-4x)}\leq \frac{1}{log_2(log_{\frac{1}{2}}2^x)}.$
Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20
Плоскость пересекает боковые ребра $SA$ и $SB$ треугольной пирамиды $SABC$ в точках $K$ и $L$ соответственно и делит объем пирамиды пополам
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, если $SK:SA=2:3$, $SL:SB=4:5$.
б) В каком отношении эта плоскость делит медиану $SN$ грани $SBC$?
Читать далее
Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20
a) Решите уравнение $\frac{3^{cosx}}{9^{sinxcosx}}=3\cdot 9^{cos(\frac{\pi}{2}+x)};$
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку $[\frac{9\pi}{2};6\pi].$ Читать далее
Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20
Биссектрисы $AN$ и $BM$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $O$, причем $BO:OM=4:3$, $CN=18\sqrt{35}.$ В четырехугольник $ONCM$ вписана окружность.
а) Докажите, что треугольник $ABC$ равнобедренный.
б) Найдите радиус окружности.
Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20
Ребро куба $ABCDA_1B_1 C_1 D_1$ равно 4. Через середины ребер $AB$ и $BC$ параллельно прямой $BD_1$ проведена плоскость.
а) Постройте сечение куба этой плоскостью.
б) Найдите площадь полученного сечения. Читать далее
Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20
Решите неравенство $log_x(1-2x)\leq 3-log _{\frac{1}{x}-2}x.$
Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.
a) Решите уравнение $6tg^2\pi x-\frac{13}{cos\pi x}+8=0.$
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие интервалу $(-5;1).$ Читать далее