Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20
В одной стране в обращении находились 1 000 000 долларов, 20% из которых были фальшивыми. Некая криминальная структура стала ввозить в страну по 100 000 долларов в месяц, 10% из которых были фальшивыми. В это же время другая структура стала вывозить из страны 50 000 долларов ежемесячно, из которых 30% оказывались фальшивыми. Через сколько месяцев содержание фальшивых долларов в стране составит 5%? Читать далее
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
$\begin{cases}y^2+xy-7x-14y+49=0,\\y=ax^2+1,\\x\geq 3;&\end{cases}$
имеет ровно одно решение.
Смотрите также №15, №17, №18, №20
На боковых ребрах $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ ($AA_1|| BB_1|| CC_1$) расположены точки $K$, $L$, и $M$ соответственно. Известно, что угол между прямыми $KL$ и $AB$ равен $\frac{\pi}{4}$, а угол между прямыми $KM$ и $AC$ – $\frac{\pi}{3}$.
а) Постройте плоскость, проходящую через точки $K$, $L$ и $M$;
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания $ABC.$
Смотрите также №15, №16, №17, №20
В равнобедренном треугольнике $ABC$ $AC$ – основание. На продолжении стороны $CB$ за точку $B$ отмечена точка $D$ так, что угол $CAD$ равен углу $ABD$.
а) Докажите, что $AB$ – биссектриса угла $CAD$.
б) Найдите длину отрезка $AD$, если боковая сторона треугольника $ABC$ равна 5, а его основание равно 6. Читать далее
Смотрите также №15, №16, №17, №18
Найдите все значения $a$, при каждом из которых функция $f(x)=||x|-2|-ax+8a$ принимает значение, равное 2, в двух различных точках. Читать далее
Смотрите также №15, №16, №18, №20
Решите неравенство: $log_2(5-x)\cdot log_{x+1}\frac{1}{8}\geq -6.$ Читать далее
Смотрите также №16, №17, №18, №20
a) Решите уравнение $4sin^2x+4cos(\frac{\pi}{2}+x)=3sin\frac{\pi}{2}.$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу $(-\frac{3\pi}{2};3\pi).$ Читать далее
Здесь №15, №17, №18, №19 Читать далее
Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Точка $X$ лежит на его стороне $AD$, причем $BX||CD$ и $CX||BA$, $AX=\frac{3}{2}$ и $DX=6$.
a) Докажите, что треугольники $ABX$ и $BXC$ подобны;
б) Найдите $BC$. Читать далее
Решите неравенство:
$\frac{log_712}{log_7(x^2-9)}\geq \frac{log_5(x^2+8x+12)}{log_5(x^2-9)}.$
а) Решите уравнение:
$\sqrt{11-8cos^4x-4sinxcosx}=3sinx+cosx;$
б) Найдите все корни уравнения на отрезке $[-\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{2}].$ Читать далее
В конце августа 2001 года администрация Приморского края располагала некой суммой денег, которую предполагалось направить на пополнение нефтяных запасов края. Надеясь на изменение конъюнктуры рынка, руководство края, отсрочив закупку нефти, положила эту сумму 1 сентября 2001 года в банк. Далее известно, что сумма вклада в банке увеличивалась первого числа каждого месяца на 26% по отношению к сумме на первое число предыдущего месяца, а цена баррели сырой нефти убывала на 10% ежемесячно. На сколько процентов больше (от первоначального объема закупок) руководство края смогло пополнить нефтяные запасы края, сняв 1 ноября 2001 года всю сумму, полученную из банка вместе с процентами, и направив ее на закупку нефти? Читать далее
При каких $a$ для всех $x\in [2;\frac{5}{2}]$ выполняется неравенство
$log_{|x-a|}(x^2+ax)\leq 2$ ?
Смотрите также задания 15, 16, 17, 19, 20 Тренировочного варианта №88. А. Ларина.
Прямая $p$, параллельная основаниям $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$, пересекает прямые $AB$, $AC,$ $BD$, $CD$ в точках $E,$ $F$, $G$ и $H$ соответственно, причём $EF=FG$.
а) Докажите, что точки пересечения прямой $p$ с диагоналями $AC$ и $BD$ делят отрезок $EH$ на три равных части;
б) Найдите $EF$, если $BC=3$, $AD=4$. Читать далее
Смотрите также задания 15, 16, 17, 18, 20 Тренировочного варианта №88. А. Ларина
В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составляла х % годовых, тогда как в январе 2001 года – y % годовых, причем известно, что x+y=30%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение x при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной. Читать далее
Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
