Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.
16. Две окружности касаются внутренним образом в точке $K$. Пусть $AB$ – хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке $L$.
а) Докажите, что $KL$ – биссектриса угла $AKB$.
б) Найдите длину отрезка $KL$, если известно, что радиусы большей и меньшей окружностей равны соответственно $6$ и $2$, а угол $AKB$ равен $90^{\circ}.$
Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.
15. Решите неравенство
$(3^x-2^x)(6^{x+1}+1)+6^x\geq 3^{2x+1}-2^{2x+1}.$ Читать далее
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №215 А. Ларина.
19. Подковывая лошадь, кузнец тратит на одну подкову $5$ минут.
а) Смогут ли два кузнеца за полчаса подковать трёх лошадей?
б) Смогут ли четыре кузнеца за $15$ минут подковать трёх лошадей?
в) За какое наименьшее время $48$ кузнецов смогут подковать $60$ лошадей?
(Известно, что лошадь не может стоять на двух ногах, поэтому два кузнеца не могут одновременно работать с одной лошадью).
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.
17. Спонсор выделил школе $50$ тысяч рублей на покупку мячей. Известно, что футбольный мяч стоит $700$ рублей, баскетбольный – $600$ рублей, волейбольный – $500$ рублей. Необходимо приобрести мячи всех трёх видов, причём их количества не должны отличаться более, чем на $10$ штук. Какое наибольшее количество мячей сможет приобрести школа, не привысив на их покупку выделенной суммы?
Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.
13. Дано уравнение $(\sqrt{4-\sqrt{15}})^{1+2sinx}+(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx}=8.$
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{9\pi}{2};6\pi]$.
Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.
14. В правильной треугольной пирамиде $SABC$ точка $K$ – середина ребра $AB$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:CM=1:3.$
а) Докажите, что прямая $MK$ пересекает высоту $SO$ пирамиды в её середине.
б) Найдите расстояние между прямыми $MK$ и $AC$, если известно, что $AB=6,SA=4.$
Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.
15. Решите неравенство
$xlog_2\frac{x}{2}+log_x4\leq 2.$ Читать далее
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.
18. Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$3\cdot 2^{x+1}+\frac{3}{2^{x-1}}+a(18-x^2)=6(a^2+2)$
имеет ровно одно решение?
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.
17. 1 июня планируется в банке взять в кредит некоторую сумму денег на срок $12$ месяцев. Условия возврата таковы:
— 15 числа каждого месяца долг возрастает на $r$ % ($r$ – целое число) по сравнению с началом текущего месяца;
— с 16 по 28 число необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало каждого следующего месяца долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим месяцем.
Найдите наименьшую возможную ставку $r$, если известно, что за вторую половину года было выплачено более, чем на $30$% меньше, нежели за первую половину.
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №213 А. Ларина.
19. Пусть $S(N)$ – сумма цифр натурального числа $N$.
а) Может ли $N+S(N)$ равняться $96$?
б) Может ли $N+S(N)$ равняться $97$?
в) Найдите все $N$, для которых $N+S(N) = 2017.$
Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.
16. Точка $O$ – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника $ABC$. На луче $AO$ отмечена точка $M$ так, что $\angle BAC+\angle AMC=90^{\circ}.$
а) Докажите, что существует точка $P$, одинаково удаленная от точек $B,O,C,M.$
б) Найдите расстояние от точки $P$ до точки $M$, если известно, что $\angle BAC=15^{\circ}$ и $BC=15.$
Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.
13. Дано уравнение $\frac{1+2sin^2x-\sqrt3sin2x}{2sinx-1}=0.$
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi;\frac{5\pi}{2}]$.
Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.
14. В правильной пирамиде $PABCD$ на ребрах $AB$ и $PD$ взяты точки $M$ и $K$ соответственно, причем $AM:BM=1:3,DK:PK=4:3.$
а) Докажите, что прямая $BP$ параллельна плоскости $MCK$.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью $MCK$, если известно, что все ребра пирамиды равны $4$.
Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.
16. В треугольнике $ABC$ точка $M$ – середина $AC$.
а) Докажите, что длина отрезка $BM$ больше полуразности, но меньше полусуммы длин сторон $AB$ и $BC$.
б) Окружность проходит через точки $B$, $C$, $M$. Найдите хорду этой окружности, лежащую на прямой $AB$, если известно, что $AB=5,BC=3,BM=2.$ Читать далее
Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.
15. Решите неравенство
$\large \frac{83-17\cdot 2^{x+1}}{4^x-2^{x+2}+3}\leq 4^x+3\cdot 2^{x+1}+17.$ Читать далее
Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
