Архив по категории: Т/P A. Ларина

Задание №17 Т/Р №212 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также №13; №14; №15№16№18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

17. 1 ноября 2017 года Николай открыл в банке счёт «Управляй», вложив $S$ тысяч рублей ($S$ – целое число) сроком на 4 года под $10$% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 октября каждого последующего года.

1 ноября 2019 года и 1 ноября 2020 года Николай планирует снять со счёта $100$ тысяч и $50$ тысяч рублей соответственно.

1 ноября 2021 года Николай собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.
Найдите наименьшее значение $S$, при котором доход Николая от вложений в банк за эти 4 года окажется более $70$ тысяч рублей.

Читать далее

Задание №18 Т/Р №212 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра $a$, при каждом  из которых система

 $\begin{cases}
x^2+xy-4x-2y+4=0,\\
ax^2-y=4;&
\end{cases}$

имеет ровно два решения?

Читать далее

Задание №19 Т/Р №212 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№18 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

19. Даны $n$ ( $n\geq 3$ ) различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию.
а) Может ли сумма всех данных чисел равняться $22$?
б) Может ли сумма всех данных чисел равняться $23$?

в) Найдите все возможные значения $n$, если сумма всех данных чисел равна $48$.

Читать далее

Задание №19 Т/Р №210 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также №13№14№15№16; №17№18 Тренировочной работы №210 А. Ларина.

19. На листочке написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной $1485$. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число $23$ заменили на число $32$).

а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в $3$ раза меньше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в $9$ раза меньше, чем сумма исходных чисел?

в) Найдите наименьшее возможное значение суммы получившихся чисел.

Читать далее

Задание №18 Т/Р №210 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также №13№14№15№16; №17№19 Тренировочной работы №210 А. Ларина.

18. При каких значениях параметра $a$ среди решений неравенства

 $log_2(x-100)-log_{\frac{1}{2}}\frac{|x-101|}{105-x}+log_2\frac{|x-103|(105-x)}{x-100}>a.$

содержится единственное целое число?

Читать далее

Задание №17 Т/Р №210 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также №13№14№15№16№18; №19 Тренировочной работы №210 А. Ларина.

17. Баржу грузоподъемностью $180$ тонн используют для перевозки контейнеров типов А и В. По условиям договора количество перевозимых контейнеров типа А должно составлять не более $75$% количества перевозимых контейнеров типа В. Вес и стоимость одного контейнера типа А составляет $3$ тонны и $3$ млн. руб., контейнера типа В – $7$ тонн и $5$ млн. руб. соответственно. Найдите наибольшую возможную суммарную стоимость (в млн. руб.) всех контейнеров, которые можно перевезти при данных условиях. Укажите число контейнеров типа А и число контейнеров типа В, которые нужно перевезти для получения наибольшей возможной суммарной стоимости.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №210 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также №13№14№15№17№18; №19 Тренировочной работы №210 А. Ларина.

16. В равнобедренной трапеции $ABCD$ основание $AD$ в два раза больше основания $BC.$

а) Докажите, что высота $CH$ трапеции разбивает основание $AD$ на отрезки, один из

которых втрое больше другого.
б) Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей трапеции $ABCD$. Найдите расстояние от вершины $C$ до середины отрезка $OD$, если $BC=16$ и $AB=10$.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №210 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №210 А. Ларина.

14. Основанием пирамиды $SABC$ является равносторонний треугольник $ABC$, длина

стороны которого равна $4\sqrt2$. Боковое ребро $SC$ перпендикулярно плоскости основания и имеет длину $2$.
а) Докажите, что угол между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит через точку $S$ и середину ребра $BC$, а другая проходит через точку $C$ и середину ребра $AB$ равен $45^{\circ}$.

б) Найдите расстояние между этими скрещивающимися прямыми.

Читать далее

Задание №13 Т/Р №210 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также  №14№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №210 А. Ларина.

13. Дано уравнение $(2sin^2x-3sinx+1)\sqrt{tgx}=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2\pi;\frac{7\pi}{2}]$.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №209 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также №13; №14№15№17№18; №19 Тренировочной работы №209 А. Ларина.

16. Точка $E$ – середина боковой стороны $CD$ трапеции $ABCD.$ На стороне $AB$ отмечена точка $K$  так, что $CK\parallel AE.$ Прямые $CK,BE$ пересекаются в точке $O.$

а) Докажите, что $CO=OK.$

б) Найдите отношение оснований трапеции $BC$ и $AD,$ если площадь треугольника $BCK$ составляет $0,09$ площади трапеции $ABCD.$

Читать далее

Задание №13 Т/Р №209 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также №14№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №209 А. Ларина.

13. Дано уравнение $18^x-9^{x+1}-2^{x+2}+36=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2;4]$.

Читать далее

Задание №19 Т/Р №209 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№18 Тренировочной работы №209 А. Ларина.

19. Натуральные числа от $1$ до $12$ разбивают на четыре группы, в каждой из которых есть по крайней мере два числа. Для каждой группы находят сумму чисел этой группы. Для каждой пары групп находят модуль разности полученных сумм и полученные $6$ чисел складывают.

а) Может ли в результате получиться $0$?
б) Может ли в результате получиться $1$?
в) Какое наименьшее возможное значение полученного результата?

Читать далее

Задание №17 Т/Р №209 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также №13; №14№15№16№18; №19 Тренировочной работы №209 А. Ларина.

17. Иван Петрович получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год в счет погашения кредита он вернул в банк $1/6$ от всей суммы, которую он должен банку к этому времени. А еще через год в счет полного погашения кредита Иван Петрович внес в банк сумму, на $20$% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

Читать далее

Задание №15 Т/Р №209 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №209 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$log_{\frac{5-x}{4}}(x-2)\cdot log_{x-2}(6x-x^2)\geq log_{\frac{5-x}{4}}(3x^2-10x+15).$ Читать далее

Задание №18 Т/Р №209 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№19 Тренировочной работы №209 А. Ларина.

18. При каких значениях параметра $a$ система уравнений

$\begin{cases}
9y=(a-1)^2+9(x-a)^2,\\
y=log_2(1+\frac{|x|}{x});&
\end{cases}$

имеет единственное решение?

Читать далее