Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №204 А. Ларина.
19. Дано двузначное натуральное число.
а) Оказалось, что частное этого числа и суммы его цифр, равно $7$. Найдите все такие числа.
б) Какие натуральные значения может принимать частное данного числа и суммы его цифр?
в) Какое наименьшее значение может принимать частное данного числа и суммы его цифр?
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.
17. В начале января 2018 года планируется взять кредит в банке на 4 года на $S$ млн. рублей, где $S$ – целое число. Условия его возврата таковы:
‐ каждый июль долг возрастает на $10$% по сравнению с началом текущего года;
‐ с августа по декабрь каждого года необходимо выплатить часть долга;
‐ в январе каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
Найдите наименьшее значение $S$, при котором сумма выплат банку за все 4 года составит не менее $10$ млн. рублей.
Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.
15. Решите неравенство
$\frac{x+6\sqrt x+28}{120}\leq \frac{2-\sqrt x}{x-6\sqrt x+8}.$ Читать далее
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.
18. Найти все $a$, при каждом из которых система
$\begin{cases}
y-ax=a+5,\\
xy^2-x^2y-2xy+4x-4y+8=0;&
\end{cases}$
имеет ровно два решения.
Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.
16. В параллелограмме $ABCD$ диагональ $BD$ равна стороне $AD$.
а) Докажите, что прямая $CD$ касается окружности ω, описанной около треугольника $ABD$.
б) Пусть прямая $CB$ вторично пересекает ω в точке $K$. Найдите $KD:AC$ при условии, что угол $BDA$ равен $120^{\circ}.$
Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.
14. В основании пирамиды $SABC$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$, в котором $AB=4,\angle BAC=120^{\circ}$. Известно, что боковая грань $SBC$ перпендикулярна
основанию $ABC$, $SB=SC$, а высота пирамиды, проведенная из точки $S$, равна $2\sqrt{11}$ . На ребрах $SB$ и $SC$ отмечены соответственно точки $K$ и $P$ так, что $BK:SK=CP=SP=1:3.$
а) Докажите, что сечением пирамиды плоскостью $APK$ является прямоугольный треугольник.
б) Найдите объем меньшей части пирамиды, на которые её делит плоскость $APK$.
Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.
13. Дано уравнение $log_2^2(4cos^2x)-8log_2(2cosx)+3=0.$
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{7\pi}{2};-2\pi ]$.
Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18 Тренировочной работы №203 А. Ларина.
16. Окружности с центрами в точках $A,B$ и $C$ и радиусами, равными $a,b$ и $c$ соответственно, попарно касаются друг друга внешним образом в точка $K$, $M$, $P$.
а) Докажите, что отношение площади треугольника $KMP$ к площади треугольника $ABC$ равно $\large \frac{2abc}{(a+b)(b+c)(a+c)}.$
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $KMP$, если известно, что $a=6, b=7, c=1$.
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17 Тренировочной работы №203 А. Ларина.
18. Найти все $a$, при каждом из которых уравнение $x-2=\frac{(a+1)(a-5)}{x+4}$
имеет ровно один корень на промежутке $(-\infty;0)$.
Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №203 А. Ларина.
13. Дано уравнение $4sinx-5\sqrt{2sinx}+3=0.$
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5\pi}{2};4\pi ]$.
Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18 Тренировочной работы №203 А. Ларина.
17. В июне планируется взять кредит в банке на сумму $5$ млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
‐ каждый январь долг возрастает на $10$% по сравнению с концом предыдущего года;
‐ с февраля по май каждого года необходимо выплачивать часть долга.
‐ в июне каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июнь предыдущего года.
На сколько лет был взят кредит, если известно, что сумма выплат банку сверх взятого кредита после его полного погашения составила $3$ млн. рублей?
Читать далее
Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18 Тренировочной работы №203 А. Ларина.
15. Решите неравенство
$\large \frac{5-7log_x3}{log_3x-log_x3}\geq 1.$ Читать далее
Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №203 А. Ларина.
14. Дана прямая призма $ABCA_1B_1C_1.$
а) Докажите, что линия пересечения плоскостей $ABC_1$ и $A_1B_1C$ параллельна основаниям призмы.
б) Найдите угол между плоскостями $ABC_1$ и $A_1B_1C$, если известно, что $AC=1,BC=2,AB=\sqrt5,CC_1=3.$
Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №202 А. Ларина.
13. Дано уравнение $\large\frac{2}{cos(\pi -x)}\normalsize -tg^2x=1.$
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}]$.
Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №202 А. Ларина.
15. Решите неравенство
$\large\frac{2^{x+1}-7}{4^x-2^{x+1}-3}\leq 1.$ Читать далее
Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
