Архив по категории: Т/P A. Ларина

Задание №19 Т/Р №204 А. Ларина

2017-09-28

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№18 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

19. Дано двузначное натуральное число.

а) Оказалось, что частное этого числа и суммы его цифр, равно 7. Найдите все такие числа.

б) Какие натуральные значения может принимать частное данного числа и суммы его цифр?
в) Какое наименьшее значение может принимать частное данного числа и суммы его цифр?

Читать далее

Задание №17 Т/Р №204 А. Ларина

2017-09-28

Смотрите также №13; №14№15№16№18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

17. В начале января 2018 года планируется взять кредит в банке на 4 года на S млн. рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:

‐ каждый июль долг возрастает на 10% по сравнению с началом текущего года;
‐ с августа по декабрь каждого года необходимо выплатить часть долга;
‐ в январе каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Найдите наименьшее значение S, при котором сумма выплат банку за все 4 года составит не менее 10 млн. рублей.

Читать далее

Задание №15 Т/Р №204 А. Ларина

2017-09-28

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

15. Решите неравенство

\frac{x+6\sqrt x+28}{120}\leq \frac{2-\sqrt x}{x-6\sqrt x+8}. Читать далее

Задание №18 Т/Р №204 А. Ларина

2017-10-15

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

18. Найти все a, при каждом из которых система

 \begin{cases} y-ax=a+5,& &xy^2-x^2y-2xy+4x-4y+8=0;& \end{cases}

имеет ровно два решения.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №204 А. Ларина

2017-09-28

Смотрите также №13; №14№15№17№18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

16. В параллелограмме ABCD диагональ BD равна стороне AD.

а) Докажите, что прямая CD касается окружности ω, описанной около треугольника ABD.

б) Пусть прямая CB вторично пересекает ω в точке K. Найдите KD:AC при условии, что угол BDA равен 120^{\circ}.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №204 А. Ларина

2017-10-16

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

14. В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=4,\angle BAC=120^{\circ}. Известно, что боковая грань SBC перпендикулярна

основанию ABC,  SB=SC, а высота пирамиды, проведенная из точки S, равна 2\sqrt{11} . На ребрах SB и SC отмечены соответственно точки K и P так, что BK:SK=CP=SP=1:3.
а) Докажите, что сечением пирамиды плоскостью APK является прямоугольный треугольник.

б) Найдите объем меньшей части пирамиды, на которые её делит плоскость APK.

Читать далее

Задание №13 Т/Р №204 А. Ларина

2017-09-28

Смотрите также №14№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

13. Дано уравнение log_2^2(4cos^2x)-8log_2(2cosx)+3=0.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\frac{7\pi}{2};-2\pi ].

Читать далее

Задание №16 Т/Р №203 А. Ларина

2017-09-21

Смотрите также №13; №14; №15№17№18 Тренировочной работы №203 А. Ларина.

16. Окружности с центрами в точках A,B и C и радиусами, равными a,b и c соответственно, попарно касаются друг друга внешним образом в точка K, M, P.
а) Докажите, что отношение площади треугольника KMP к площади треугольника ABC равно \frac{2abc}{(a+b)(b+c)(a+c)}.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника KMP, если известно, что a=6, b=7, c=1.

Читать далее

Задание №18 Т/Р №203 А. Ларина

2017-09-20

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17 Тренировочной работы №203 А. Ларина.

18. Найти все a, при каждом из которых уравнение x-2=\frac{(a+1)(a-5)}{x+4}

имеет ровно один корень на промежутке (-\infty;0).

Читать далее

Задание №13 Т/Р №203 А. Ларина

2017-09-20

Смотрите также №14№15№16; №17№18 Тренировочной работы №203 А. Ларина.

13. Дано уравнение 4sinx-5\sqrt{2sinx}+3=0.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{5\pi}{2};4\pi ].

Читать далее

Задание №17 Т/Р №203 А. Ларина

2017-09-26

Смотрите также №13; №14; №15№16№18  Тренировочной работы №203 А. Ларина.

17. В июне планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
‐ каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
‐ с февраля по май каждого года необходимо выплачивать часть долга.
‐ в июне каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июнь предыдущего года.
На сколько лет был взят кредит, если известно, что сумма выплат банку сверх взятого кредита после его полного погашения составила 3 млн. рублей?
Читать далее

Задание №15 Т/Р №203 А. Ларина

2017-10-02

Смотрите также №13; №14№16; №17№18  Тренировочной работы №203 А. Ларина.

15. Решите неравенство

\frac{5-7log_x3}{log_3x-log_x3}\geq 1. Читать далее

Задание №14 Т/Р №203 А. Ларина

2017-09-20

Смотрите также №13№15№16; №17№18  Тренировочной работы №203 А. Ларина.

14. Дана прямая призма ABCA_1B_1C_1.

а) Докажите, что линия пересечения плоскостей ABC_1 и A_1B_1C параллельна основаниям призмы.
б) Найдите угол между плоскостями ABC_1 и A_1B_1C, если известно, что AC=1,BC=2,AB=\sqrt5,CC_1=3.

Читать далее

Задание №13 Т/Р №202 А. Ларина

2017-09-14

Смотрите также №14№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №202 А. Ларина.

13. Дано уравнение \frac{2}{cos(\pi -x)}-tg^2x=1.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3\pi;-\frac{3\pi}{2}].

Читать далее

Задание №15 Т/Р №202 А. Ларина

2017-09-14

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №202 А. Ларина.

15. Решите неравенство

\frac{2^{x+1}-7}{4^x-2^{x+1}-3}\leq 1. Читать далее