Подготовка к ЕГЭ по математике

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18  Тренировочной работы №184 А. Ларина 

19. Последовательные нечетные числа сгруппированы следующим образом: $(1); (3;5); (7;9;11);(13;15;17;19)…$

а) Найти сумму чисел в десятой группе;
б) Найти сумму чисел в сотой группе;
в) Определить среди первых ста групп количество групп, в которых сумма чисел делится на $3$.

Читать далее

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №184 А. Ларина 

14. В правильной треугольной пирамиде $SABC$, точки $P$, $Q$, $R$ лежат на боковых ребрах $AS$, $CS$ и $BS$, причем $\frac{SP}{AP}=\frac{CQ}{QS}=\frac{SR}{RB}=2.$

а) Доказать, что объемы пирамид $SPRQ$ и $SABC$ относятся как $4:27$.

б) Найти объем пирамиды $CPQR$, если $AB=2$ и $SA=3$.

Читать далее

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №184 А. Ларина

17. Для увеличения выпуска продукции решено расширить производство за счет использования имеющейся свободной площади в $70$ кв.м, на которой предполагается

установить оборудование двух видов общей стоимостью не более $100$ млн.руб. Каждый комплект оборудования вида А занимает $20$ кв.м, стоит $10$ млн.руб. и позволяет получить за смену $40$ ед. продукции, а каждый комплект оборудования вида В занимает $10$ кв.м, стоит $30$ млн.руб. и позволяет получить за смену $80$ ед. продукции. Определить значение максимально возможного прироста выпуска продукции за смену.

Читать далее

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №183 А. Ларина

15. Решите неравенство

$\large \frac{\sqrt{(x-1)(x-2)log_{x^2}\frac{2}{x^2}}}{|x+2|}>\frac{x^2-3x+1+log_{|x|}\sqrt2}{x+2}.$

Читать далее

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №183 А. Ларина 

18. Определите, при каких значениях параметра $a$ пересечение множеств

$(x-a+1)^2+(y-2a-3)^2\leq 80$,   $(x-2a+3)^2+(y-4a+1)^2\leq 20a^2$

представляет собой круг.

Читать далее

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №183 А. Ларина 

14. В правильной треугольной пирамиде $SABC$ ребро основания $AB$ равно $2$, а боковое ребро $AS$ равно $\sqrt5.$ Через точки $S$, $A$ и середину стороны $BC$ – точку $K$ проведено сечение.

Найдите

а) Площадь сечения.

б) Косинус угла между сечением и плоскостью $ABC$. 

Читать далее

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №183 А. Ларина

17. Зоопарк распределяет $111$ кг. мяса между лисами, леопардами и львами. Каждой лисе полагается $2$ кг. мяса, леопарду – $14$ кг., льву $21$ кг. Известно, что у каждого льва

бывает ежедневно $230$ посетителей, у каждого леопарда – $160$, у каждой лисы $20$. Сколько должно быть лис, леопардов и львов в зоопарке, что бы ежедневно число посетителей у этих животных было наибольшим?

Читать далее

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18  Тренировочной работы №183 А. Ларина 

19. Заданы числа: $1,2,3,..,100$. Можно ли разбить эти числа на три группы так, чтобы

a) в каждой группе сумма чисел делилась на $3$.
б) в каждой группе сумма чисел делилась на $10$.
в) сумма чисел в одной группе делилась на $102$, сумма чисел в другой группе делилась на $203$, а сумма чисел в третьей группе делилась  на $304$?

Читать далее

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19  Тренировочной работы №183 А. Ларина

13. Дано уравнение $log_2(sin2x)+log_{\frac{1}{2}}(-cosx)=\frac{1}{2}.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите решения, принадлежащие промежутку $[-\frac{7\pi}{4};\frac{11\pi}{4}]$.

Читать далее

Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №183 А. Ларина 

16. Окружность касается прямых $AB$ и $BC$ соответственно в точках $D$ и $E$. Точка  $A$ лежит между $B$ и $D$, а тока $C$ – между $B$ и $E$. Точки $A$, $D$, $E$, $C$ лежат на одной окружности.

a) Доказать, что треугольники $ABC$ и $DBE$ подобны.
б) Найти площадь $ABC$, если $AC=8$ и радиус окружности, вписанной в треугольник $ABC$, равен $1$.

Читать далее

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №181 А. Ларина

17. Гражданин положил $1$ млн рублей в банк на $4$ года. В конце каждого года на лежащую сумму начисляется $10$%. Он решил в конце каждого из 3‐х первых лет (после начисления процентов) снимать одинаковую сумму денег. Эта сумма должна быть такой, чтобы после 4‐х лет после начисления процентов за 4‐й год у него на счету было не менее $1200$ тыс. рублей. Какую максимальную сумму может снимать гражданин. Ответ округлить до целой тысячи в меньшую сторону.

Читать далее

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №181 А. Ларина 

14. В правильной пирамиде $SABC$ ребра $AB=2$, $SC=3$. Через среднюю линию $MN$ треугольника $ABC$, параллельную $AB$, проведено сечение минимальной площади пирамиды $SABC$, пересекающее ребро $SC.$
А) Докажите, что это сечение перпендикулярно ребру $SC$.

Б) Найдите площадь этого сечения.

Читать далее

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19  Тренировочной работы №181 А. Ларина

13. Дано уравнение $(2sinx-\sqrt2)\sqrt{-cosx}=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите наибольший отрицательный корень.

Читать далее

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №181 А. Ларина

15. Решите неравенство $\sqrt{4\sqrt3 sin\frac{\pi x}{3}-4sin^2\frac{\pi x}{3}-3}\cdot (log_{\frac{2}{3}}\frac{3x+22}{14-x})\leq 0.$

Читать далее

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №181 А. Ларина 

18. При каких положительных значениях параметра $a$ уравнение $||2x|-4|=|x^2-a|$

имеет ровно $4$ решения?

Читать далее