Подготовка к ЕГЭ по математике

Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №17; №19

18. При каких значениях параметра $a$ уравнение

$\frac{x^2-2x+a^2-4a}{x^2-a}=0$

имеет ровно два различных решения? Видеорешение New*

Читать далее

Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №18; №19

17. В июле планируется взять кредит в банке на сумму $6$ млн. рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на $x$% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Найти $x$, если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не более $1,9$ млн. рублей, а наименьший – не менее $0,5$ млн. рублей.

Читать далее

Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15; №17; №18; №19

16. Около треугольника $ABC$ описана окружность. Прямая $BO$, где $O$ — центр вписанной окружности, вторично пересекает описанную окружность в точке $P$.

а) Докажите, что $OP=AP.$

б) Найдите расстояние от точки $P$ до прямой $AC$, если $\angle ABC=120^{\circ},$ а радиус описанной окружности равен $18$.

Читать далее

Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №16; №17; №18; №19

15. Решите неравенство $log_{\frac{1}{3}}(18-9x)<log_{\frac{1}{3}}(x^2-6x+5)+ log_{\frac{1}{3}}(x+2).$

Читать далее

Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №15; №16; №17; №18; №19

14. В правильной треугольной пирамиде $SABC$ точка $P$ делит сторону $AB$ в отношении $2:3,$ считая от вершины $A$, точка $K$ делит сторону $BC$ в отношении $2:3,$ считая от вершины $C$. Через точки $P$ и $K$ параллельно $SB$ проведена плоскость $\gamma$.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскотью $\gamma$ является прямоугольником.
б) Найдите расстояние от точки  $S$ до плоскости $\gamma$, если известно, что $SC=5,AC=6.$ 

Читать далее

Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №14; №15; №16; №17; №18; №19

13. a) Решите уравнение $cos2x+\sqrt2cos(\frac{\pi}{2}+x)+1=0.$
б) Найдите его корни на промежутке $[2\pi;3,5\pi]$.

Читать далее

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №17; №18

19. Дана последовательность $a_n$ из $100$ натуральных чисел, каждое из которых, начиная со второго, либо в два раза больше предыдущего, либо на $98$ меньше.
а) Может ли последовательность состоять из $5$ чисел?
б) Какое может быть $a_1$, если $a_{100}=75$?
в) Найдите наименьшее значение наибольшего члена последовательности.

Читать далее

Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №14; №15; №16; №17; №18; №19

13. a) Решите уравнение $cos2x+sin^2x=\frac{3}{4}.$
б) Найдите его корни на промежутке $[\pi;2,5\pi]$.

Читать далее

Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №15; №16; №17; №18; №19

14. В правильной треугольной пирамиде $SABC$ точка $K$ делит сторону $SC$ в отношении $1:2$, считая от вершины $S$, точка $N$ делит сторону $SB$ в отношении $1:2$, считая от вершины $S$. Через точки $N$ и $K$ параллельно $SA$ проведена плоскость $\gamma$.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскотью $\gamma$ параллельно прямой $BC$.
б) Найдите расстояние от точки  $B$ до плоскости $\gamma$, если известно, что $SA=9,AB=6.$ 

Читать далее

Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий  №13; №14; №16; №17; №18; №19

15. Решите неравенство $log_4(6-6x)<log_4(x^2-5x+4)+ log_4(x+3).$

Читать далее

Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15; №17; №18; №19

16. Около треугольника $ABC$ описана окружность. Прямая $BO$, где $O$ – центр вписанной окружности, вторично пересекает описанную окружность в точке $P$.
a) Докажите, что $AP=OP.$
б) Найдите расстояние от точки $P$ до прямой $AC$, если угол $ABC$
равен $120^{\circ}$, а радиус описанной окружности равен $18.$

Читать далее

Условия заданий 1-19,  ответы

 Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №18; №19

17. В июле планируется взять кредит в банке на 15 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на $x$% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Найти $x$, если известно, что за весь период выплатили на $15$% больше, чем взяли в кредит.

Читать далее