Архив по категории: ЕГЭ (диагностич. работы)

Задание №18. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

2023-06-13

Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15№16; №17№19

17. При каких значениях параметра $a$ уравнение

$\frac{|4x|-x-3-a}{x^2-x-a}=0$

имеет ровно два различных решения?

Читать далее

Задание №19. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

2023-06-13

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15№16; №17№18

19. Есть синие и красные карточки. Всего карточек 50 штук. На каждой написаны натуральные числа, среднее арифметическое которых равно 16. Все числа на синих карточках разные. При этом любое число на синей карточке больше, чем любое на красной. Числа на синих увеличили в 2 раза, после чего среднее арифметическое стало равно 31,2.
а) Может ли быть 10 синих карточек?
б) Может ли быть 10 красных карточек?
в) Какое наибольшее количество синих карточек может быть?

Читать далее

Задание №19. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

2023-06-13

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13; №14; №15№16; №17№18

19. В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писал $51$ учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого, один из учащихся, писавших тест, перешел из школы №1 в школу  №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе №1 вырасти в два раза?
б) Средний балл в школе №1 вырос на $10$%, средний балл в школе №2 также вырос на $10$%. Мог ли первоначальный балл в школе №2 равняться $1$?
в) Средний балл в школе №1 вырос на $10$%, средний балл в школе №2 также вырос на $10$%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2.

Читать далее

Задание №18. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

2023-06-13

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13; №14; №15№16; №17№19

17. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
уравнений

$\begin{cases}
x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0,\\
x^2=y^2;
\end{cases}$

имеет ровно четыре решения.

Читать далее

Задание №17. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

2023-06-13

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13; №14; №15№16№18; №19

17. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц.
Условия возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $3$% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на $30$ тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит $1604$ тысяч рублей?

Читать далее

Задание №16. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

2023-06-13

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13; №14; №15№17№18; №19

16. Окружность с центром $O_1$ касается оснований $BC$ и $AD$ и боковой стороны $AB$ трапеции $ABCD$. Окружность с центром $O_2$ касается сторон $BC$, $CD$ и $AD$.
Известно, что $AB=10,BC=9,CD=30,AD=39.$
а) Докажите, что прямая $O_1O_2$ параллельна основаниям трапеции $ABCD.$
б) Найдите $O_1O_2$.

Читать далее

Задание №15. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

2023-06-13

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13; №14№16; №17№18; №19

14. Решите неравенство  $log_7(2x^2+12)-log_7(x^2-x+12)\geq log_7(2-\frac{1}{x}).$

Видеорешение + показать

Читать далее

Задание №14. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

2023-06-13

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13№15№16; №17№18; №19

14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ и $B$, а на окружности другого основания — точки $B_1$ и $C_1$, причем $BB_1$ — образующая цилиндра, а отрезок $AC_1$ пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол $ABC_1$ прямой.
б) Найдите угол между прямыми $BB_1$ и $AC_1$, если $AB=6, BB_1=15, B_1C_1=8.$

Читать далее

Задание №13. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

2023-06-13

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №14; №15№16; №17№18; №19

13. a) Решите уравнение $sinx+2sin(2x+\frac{\pi}{6})=\sqrt 3 sin2x+1.$
б) Найдите его корни на промежутке $[-3,5\pi;-2\pi]$.

Читать далее

Задание №19. Досрочный ЕГЭ 2018

2023-06-14

Смотрите также задания №1-12№13; №14; №15№16; №17№18

19. На доске написано $n$ чисел $a_i$ ($i = 1, 2, …, n$). Каждое из них не меньше $50$ и не больше $150$. Каждое из этих чисел уменьшают на $r_i$%. При этом либо $r_i = 2$%, либо число $a_i$ уменьшается на $2$, то есть становится равным $a_i – 2$. (Какие-то числа уменьшились на число $2$, а какие-то — на $2$ процента).
а) Может ли среднее арифметическое чисел $r_1, r_2, …, r_n$ быть равным $5$?
б) Могло ли так получиться, что среднее арифметическое чисел $r_1, r_2, …, r_n$ больше $2$, при этом сумма чисел $a_1, a_2 … a_n$ уменьшилась более чем на $2n$?
в) Пусть всего чисел $30$, а после выполнения описанной операции их сумма уменьшилась на $40$. Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел $r_1, r_2, …, r_n$.

Читать далее

Задание №14. Досрочный ЕГЭ 2018

2023-06-14

Смотрите также задания №1-12№13№15№16; №17№18; №19

14. Дана правильная четырехугольная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$. На ребре
$AA_1$ отмечена точка $K$ так, что $AK:KA_1=1:2.$ Плоскость $\alpha $ проходит через точки $B$ и $K$ параллельно прямой $AC$. Эта плоскость пересекает ребро $DD_1$ в точке $M.$
а) Докажите, что $MD:MD_1=2:1.$
б) Найдите площадь сечения, если $AB=4, AA_1=6.$

Читать далее

Задание №13. Досрочный ЕГЭ 2018

2023-06-14

Смотрите также задания №1-12№14; №15№16; №17№18; №19

13. a) Решите уравнение $\large \frac{sinx}{sin^2\frac{x}{2}}=\normalsize 4cos^2\frac{x}{2}.$
б) Найдите его корни на промежутке $[-\frac{9\pi}{2};-3\pi]$.

Читать далее

Задание №15. Досрочный ЕГЭ 2018

2023-06-14

Смотрите также задания №1-12№13; №14№16; №17№18; №19

14. Решите неравенство  $\large \frac{6^x-4\cdot 3^x}{x\cdot 2^x-5\cdot 2^x-4x+20}\leq \frac{1}{x-5}.$

Читать далее

Досрочный ЕГЭ по математике 2018 от 31 марта

2023-06-14

Разбор заданий 1-12 досрочного ЕГЭ от 31.03.18.

Смотрите также задания №13; №14; №15№16; №17№18; №19  [latexpage]

1. Диагональ экрана телевизора равна $64$ дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме $2,54$ см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Решение: + показать

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение: + показать

Читать далее

Задание №15. Досрочная волна 2018. Резервный день

2023-06-14
Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №13; №14№16; №17№18; №19 

15. Решите неравенство $\large 3^{x^2}\cdot 5^{x-1}\geq 3.$

Читать далее