Задача 1. Найдите значение выражения $3^{0,34}\cdot 9^{0,83}$.
Решение: + показать
Мы воспользуемся следующими двумя правилами:
$\color{red}(a^n)^m=a^{nm}$ и $\color{red}a^n\cdot a^m=a^{n+m}$
$\large3^{0,34}\cdot 9^{0,83}=3^{0,34}\cdot (3^2)^{0,83}=3^{0,34}\cdot 3^{1,66}=3^{0,34+1,66}=\normalsize3^2=9;$
Ответ: $9.$
Задача 2. Найдите значение выражения $\large\frac{7^{6,2}}{49^{2,6}}.$
Решение: + показать
$\large\frac{7^{6,2}}{49^{2,6}}=\frac{7^{6,2}}{(7^2)^{2,6}}=\frac{7^{6,2}}{7^{5,2}}=7^{6,2-5,2}=\normalsize7.$
Ответ: $7.$
Задача 3. Найдите значение выражения $(81^6)^4:(9^6)^8.$
Решение: + показать
$(81^6)^4:(9^6)^8=((9^2)^6)^4:9^{48}=9^{48}:9^{48}=1.$
Ответ: $1.$
Задача 4. Найдите значение выражения $\large\frac{3^{6,6}\cdot 7^{5,6}}{21^{4,6}}$.
Решение: + показать
Воспользуемся следующими правилами:
$\color{red}(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$ и $\color{red}\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$
$\large\frac{3^{6,6}\cdot 7^{5,6}}{21^{4,6}}=\frac{3^{6,6}\cdot 7^{5,6}}{(3\cdot 7)^{4,6}}=\frac{3^{6,6}\cdot 7^{5,6}}{3^{4,6}\cdot 7^{4,6}}=\normalsize3^{6,6-4,6}\cdot 7^{5,6-4,6}=63.$
Ответ: $63.$
Задача 5. Найдите значение выражения $30^{0,4}\cdot 6^{0,6}:5^{-2,6}.$
Решение: + показать
$\large30^{0,4}\cdot 6^{0,6}:5^{-2,6}=\frac{(5\cdot 6)^{0,4}\cdot 6^{0,6}}{5^{-2,6}}=\frac{5^{0,4}\cdot 6^{0,4}\cdot 6^{0,6}}{5^{-2,6}}=$
$=5^{0,4-(-2,6)}\cdot 6^{0,4+0,6}=\normalsize5^3\cdot 6=750.$
Ответ: $750.$
Задача 6. Найдите значение выражения $\large\frac{(5^{\frac{4}{7}}\cdot 7^{\frac{2}{3}})^{21}}{35^{12}}.$
Решение: + показать
$\large\frac{(5^{\frac{4}{7}}\cdot 7^{\frac{2}{3}})^{21}}{35^{12}}=\frac{(5^{\frac{4}{7}})^{21}\cdot (7^{\frac{2}{3}})^{21}}{(5\cdot 7)^{12}}=\frac{5^{12}\cdot 7^{14}}{5^{12}\cdot 7^{12}}=5^{12-12}\cdot 7^{14-12}=$
$\normalsize=5^0\cdot 7^2=1\cdot 49=49.$
Ответ: $49.$
Задача 7. Найдите значение выражения $\large(\frac{4^{\frac{1}{6}}\cdot 4^{\frac{1}{9}}}{\sqrt[18]4})^9$.
Решение: + показать
$\large(\frac{4^{\frac{1}{6}}\cdot 4^{\frac{1}{9}}}{\sqrt[18]4})^9=(\frac{4^{\frac{1}{6}+\frac{1}{9}}}{\sqrt[18]4})^9=(\frac{4^{\frac{5}{18}}}{\sqrt[18]4})^9=\frac{4^{\frac{5}{2}}}{\sqrt 4}=\frac{2^{2\cdot \frac{5}{2}}}{2}=\frac{32}{2}=\normalsize16.$
Ответ: $16.$
Задача 8. Найдите значение выражения: $6^{\sqrt3+1}\cdot 6^{2-\sqrt3}$.
Решение: + показать
$\large6^{\sqrt3+1}\cdot 6^{2-\sqrt3}=6^{(\sqrt3+1)+(2-\sqrt3)}=6^3=\normalsize216.$
Ответ: $216$.
Задача 9. Найдите значение выражения $49^{\sqrt5-1}\cdot 7^{4-2\sqrt5}$.
Решение: + показать
$\large49^{\sqrt5-1}\cdot 7^{4-2\sqrt5}=(7^2)^{\sqrt5-1}\cdot 7^{4-2\sqrt5}=7^{(2\sqrt5-2)+(4-2\sqrt5)}=7^2=\normalsize49.$
Ответ: $49.$
Задача 10. Найдите значение выражения $7^{\sqrt5-1}\cdot 7^{2+\sqrt5}:7^{2\sqrt5-1}.$
Решение: + показать
$\large7^{\sqrt5-1}\cdot 7^{2+\sqrt5}:7^{2\sqrt5-1}=7^{\sqrt5-1+2+\sqrt5-(2\sqrt5-1)}=$
$\large=7^{2\sqrt5+1-2\sqrt5+1}=7^2=\normalsize49.$
Ответ: $49.$
Задача 11. Найдите значение выражения $\large\frac{2,5^{\sqrt5-3}}{0,4^{-\sqrt5}}.$
Решение: + показать
$\large\frac{2,5^{\sqrt5-3}}{0,4^{-\sqrt5}}=\frac{(\frac{5}{2})^{\sqrt5-3}}{(\frac{2}{5})^{-\sqrt5}}=\frac{(\frac{5}{2})^{\sqrt5-3}}{((\frac{5}{2})^{-1})^{-\sqrt5}}=$
$\large=\frac{(\frac{5}{2})^{\sqrt5-3}}{(\frac{5}{2})^{\sqrt5}}=(\frac{5}{2})^{\sqrt5-3-\sqrt5}=(\frac{5}{2})^{-3}=(\frac{2}{5})^3=\frac{8}{125}=\normalsize0,064.$
Ответ: $0,064.$
Задача 12. Найдите значение выражения $\large\frac{8^{\sqrt5}\cdot 3^{\sqrt5}}{24^{\sqrt5-2}}.$
Решение: + показать
$\large\frac{8^{\sqrt5}\cdot 3^{\sqrt5}}{24^{\sqrt5-2}}=\frac{24^{\sqrt5}}{24^{\sqrt5-2}}=\frac{24^{\sqrt5}}{24^{\sqrt5-2}}=24^{\sqrt5-(\sqrt5-2)}=24^2=\normalsize576.$
Ответ: $576.$
Задача 13. Найдите значение выражения $27x^2\cdot x^4:(3x^3)^2$.
Решение: + показать
$27x^2\cdot x^4:(3x^3)^2=27x^{2+4}:(3^2\cdot (x^3)^2)=27x^6:(9x^6)=3.$
Ответ: $3.$
Задача 14. Найдите значение выражения $\large\frac{a^{6,41}}{a^{2,87}\cdot a^{3,54}}$ при $a=\frac{2}{3}$.
Решение: + показать
$\large\frac{a^{6,41}}{a^{2,87}\cdot a^{3,54}}=\frac{a^{6,41}}{a^{2,87+3,54}}=\frac{a^{6,41}}{a^{6,41}}=\normalsize1.$
Ответ: $1.$
Задача 15. Найдите значение выражения $\large\frac{33n^{\frac{1}{12}}}{n^{\frac{1}{48}}\cdot n^{\frac{1}{16}}}$ при $n>0$.
Решение: + показать
$\large\frac{33n^{\frac{1}{12}}}{n^{\frac{1}{48}}\cdot n^{\frac{1}{16}}}=\frac{33n^{\frac{1}{12}}}{n^{\frac{1}{48}+\frac{1}{16}}}=\frac{33n^{\frac{1}{12}}}{n^{\frac{1}{48}+\frac{3}{48}}}=\frac{33n^{\frac{1}{12}}}{n^{\frac{1}{12}}}=\normalsize33.$
Ответ: $33.$
Задача 16. Найдите значение выражения $\large\frac{(2x)^2\cdot x^{-5}}{x^{-6}\cdot 5x^3}$.
Решение: + показать
$\large\frac{(2x)^2\cdot x^{-5}}{x^{-6}\cdot 5x^3}=\frac{4x^2\cdot x^{-5}}{x^{-6}\cdot 5x^3}=\frac{4x^{2-5}}{5x^{-6+3}}=\frac{4x^{-3}}{5x^{-3}}=\frac{4}{5}=\normalsize0,8.$
Ответ: $0,8.$
Задача 17. Найдите значение выражения $\large\frac{b^{5\sqrt8+1}}{(b^{\sqrt8})^5}$ при $b=2.$
Решение: + показать
$\large\frac{b^{5\sqrt8+1}}{(b^{\sqrt8})^5}=\frac{b^{5\sqrt8+1}}{b^{5\sqrt8}}=b^{5\sqrt8+1-5\sqrt8}=\normalsize b^1=b=2.$
Ответ: $2.$
Задача 18. Найдите значение выражения $\large\frac{5(m^6)^5+13(m^{10})^3}{(3m^{15})^2}$.
Решение: + показать
$\large\frac{5(m^6)^5+13(m^{10})^3}{(3m^{15})^2}=\frac{5m^{30}+13m^{30}}{9m^{30}}=\frac{18m^{30}}{9m^{30}}=\normalsize2.$
Ответ: $2.$
Задача 19. Найдите значение выражения $\large\frac{a^8b^{-1}}{(2a)^2b^3}\cdot \frac{14}{a^6b^{-4}}$.
Решение: + показать
$\large\frac{a^8b^{-1}}{(2a)^2b^3}\cdot \frac{14}{a^6b^{-4}}=\frac{14a^8b^{-1}}{4a^2b^3a^6b^{-4}}=\frac{14a^8b^{-1}}{4a^8b^{-1}}=\normalsize3,5.$
Ответ: $3,5.$
Задача 20. Найдите значение выражения $(14a^6\cdot b^3-(6a^2b)^3):(2a^6b)$ при $b=1$.
Решение: + показать
$(14a^6b^3-(6a^2b)^3):(2a^6b)=(14a^6b^3-216a^6b^3):(2a^6b)=$
$=(-202a^6\cdot b^3):(2a^6b)=-101b^{3-1}=-101b^2=-101\cdot 1^2=-101.$
Ответ: $-101.$
Задача 21. Найдите значение выражения $\large\frac{(\sqrt2a)^{14}\cdot \sqrt[5]{a^5}}{a^{15}}$ при $a>0.$
Решение: + показать
$\large\frac{(\sqrt2a)^{14}\cdot \sqrt[5]{a^5}}{a^15}=\frac{2^7\cdot a^{14}\cdot a}{a^{15}}=\frac{2^7\cdot a^{15}}{a^{15}}=\normalsize2^7=128.$
Ответ: $128.$
Задача 22. Найдите значение выражения $\large\frac{g(x-10)}{g(x-11)}$, если $g(x)=11^x$.
Решение: + показать
$\large\frac{g(x-10)}{g(x-11)}=\frac{11^{x-10}}{11^{x-11}}=11^{(x-10)-(x-11)}=11^1=\normalsize11.$
Ответ: $11.$
Задача 23. Найдите значение выражения $9^{3x+2}:729^x:x$ при $x=\frac{9}{20}$.
Решение: + показать
$9^{3x+2}:729^x:x=9^{3x+2}:(9^3)^x:x=9^{3x+2}:9^{3x}:x=9^{3x+2-3x}:x=$
$=9^2:x=81:x$
При $x=\frac{9}{20}$
$81:x=81:\frac{9}{20}=\frac{81\cdot 20}{9}=180;$
Ответ: $180.$
Вы можете пройти тест «Степенные выражения»
Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
Извините пожалуйста, у вас кажется ссылка не верная, кликаю на “часть 4”, а открывается “часть 3” …
Да, сейчас подправлю.
Спасибо.
Задача 5, в чём подвох? :)
Подвоха нет, был “кривой” формульный набор, поэтому условие выглядело странно…
Исправлено. Спасибо
6^3 у вас 27 8-O
:D :D :D ну вот чтобы я без вас делала?
что б я без вас делал? ;) сейчас мне даже не приходится заглядывать на другие сайты, всё что мне нужно здесь есть :) и теория и тесты ;)
Вот и славно, прам-пам-пам…
Здравствуйте! помогите пожалуйста упростить выражение 1)2xyв4степени поделенное на x+y деленное на выражение 2)xв2*yв2 деленное на 4xy+4yв2?
пожалуйста не пойму как это сейчас решается если можно объясните по подробнее?
Спасибо.
[latexpage]$\frac{2xy^4}{x+y}:\frac{x^2y^2}{4xy+4y^2}=\frac{2xy^4(4xy+4y^2)}{x^2y^2(x+y)}=\frac{8xy^5(x+y)}{x^2y^2(x+y)}=$
$=\frac{8y^3}{x}$
Помогите, пожалуйста, найти значение выражения [latexpage]$\frac{\sqrt{60}^{n+6}}{\sqrt{5}^{n-2}}$, если [latexpage]$144^{4n+8}=81$. У меня при решении появляется корень 4-й степени из 3, не знаю, что с ним делать.
[latexpage]$\frac{60^{\frac{n+6}{2}}}{5^{\frac{n-2}{2}}}=\frac{5^{\frac{n+6}{2}}\cdot 12^{\frac{n+6}{2}}}{5^{\frac{n-2}{2}}}=5^{4}\cdot 12^{\frac{n+6}{2}}.$
Из $144^{4n+8}=81$ имеем:
$(144^{n+2})^4=3^4;$
$144^{n+2}=3;$
$12^{2n+4}=3;$
$12^{2n}\cdot 12^4=3;$
$12^{2n}=\frac{3}{12^4};$
$12^{n/2}=\frac{\sqrt[4]{3}}{12}$
Тогда $5^{4}\cdot 12^{\frac{n+6}{2}}=5^4\cdot \frac{\sqrt[4]{3}}{12}\cdot 12^3=5^4\cdot 144\cdot \sqrt[4]{3}.$
Корень вылез, да.
С условием что-то…
Спасибо, а то я уже думал, со мной что-то не то.