Главная › 06 Вычисления › 06. Преобразование тригонометрических выражений

05 Авг 2013

Категория: 06 ВычисленияТригонометрические выражения, уравнения и неравенства

06. Преобразование тригонометрических выражений

Елена Репина 2013-08-05 2022-10-20

Кстати чему равно наибольшее значение функции $y=sinx$ ? Зайди посмеяться

Задача 1. Найдите значение выражения

Решение: + показать

Задача 2. Найдите значение выражения $46\sqrt6cos\frac{\pi}{6}cos\frac{7\pi}{4}.$

Решение: + показать

Задача 3. Найдите значение выражения $24\sqrt3cos(-750^{\circ}).$

Решение: + показать

Задача 4. Найдите значение выражения $24\sqrt3 tg(-1020^{\circ}).$

Решение: + показать

Задача 5. Найдите значение выражения $30\sqrt2sin135^{\circ}.$

Решение: + показать

Задача 6. Найдите значение выражения $sin46^{\circ}cos134^{\circ}+sin134^{\circ}cos46^{\circ}.$

Решение: + показать

Задача 7. Найдите значение выражения $\frac{25}{sin(-\frac{25\pi}{4})cos(\frac{25\pi }{4})}.$

Решение: + показать

Задача 8. Найдите значение выражения $\frac{60}{sin(\frac{32\pi}{3})cos(\frac{25\pi}{6})}$

Решение: + показать

Задача 9. Найдите значение выражения $\frac{33cos63^{\circ}}{sin27^{\circ}}.$

Решение: + показать

Задача 10. Найдите значение выражения $\frac{-8sin422^{\circ}}{sin62^{\circ}}$

Решение: + показать

Задача 11. Найдите значение выражения $\frac{-22tg148^{\circ}}{tg32^{\circ}}.$

Решение: + показать

Задача 12. Найдите значение выражения $59tg56^{\circ}\cdot tg34^{\circ}.$

Решение: + показать

Задача 13. Найдите значение выражения $\frac{50sin19^{\circ}\cdot cos19^{\circ}}{sin38^{\circ}}.$

Решение: + показать

Задача 14. Найдите значение выражения $\frac{258sin179^{\circ}\cdot cos179^{\circ}}{sin358^{\circ}}$

Решение: + показать

Задача 15. Найдите значение выражения $\frac{-44}{cos^223^{\circ}+cos^2113^{\circ}}$ .

Решение: + показать

Задача 16. Найдите значение выражения $\frac{7(sin^274^{\circ}-cos^274^{\circ})}{cos148^{\circ}}$

Решение: + показать

Задача 17. Найдите значение выражения $sin\frac{23\pi}{12}\cdot cos\frac{23\pi}{12}.$

Решение: + показать

Задача 18. Найдите значение выражения $\sqrt3cos^2\frac{5\pi}{12}-\sqrt3sin^2\frac{5\pi}{12}$

Решение: + показать

Задача 19. Найдите значение выражения $\sqrt{300}cos^2\frac{23\pi}{12}-\sqrt{75}$

Решение: + показать

Задача 20. Найдите значение выражения $\sqrt{32}-\sqrt{128}sin^2\frac{7\pi}{8}$

Решение: + показать

Задача 21. Найдите $-44cos2\alpha$ , если $cos\alpha=-0,5$ .

Решение: + показать

Задача 22. Найдите $cos\alpha,$ если $sin\alpha=\frac{\sqrt7}{4}$ и $\alpha \in (\frac{\pi}{2};\pi).$

Решение: + показать

Задача 23. Найдите $-4sin(\frac{3\pi}{2}-\alpha),$ если $sin\alpha=0,96$ и $\alpha \in (0; \frac{\pi}{2}).$

Решение: + показать

Задача 24. Найдите $tg(\alpha-\frac{\pi}{2}),$ если $tg\alpha=2,5.$

Решение: + показать

Задача 25. Найдите $tg\alpha,$ если $sin\alpha=-\frac{8}{\sqrt{89}}$ и $\alpha \in (\pi;\frac{3\pi}{2}).$

Решение: + показать

Задача 26. Найдите $7cos2\alpha$ , если $sin\alpha=-0,2$ .

Решение: + показать

Задача 27. Найдите $\frac{3sin6\alpha}{5cos3\alpha}$ , если $sin3\alpha=0,8$ .

Решение: + показать

Задача 28. Найдите значение выражения $5tg(5\pi-\alpha)-tg(-\alpha)$ , если $tg\alpha=7$ .

Решение: + показать

Задача 29. Найдите $tg^2\alpha$ , если $3sin^2\alpha+9cos^2\alpha=8$ .

Решение: + показать

Задача 30. Найдите $\frac{7cos\alpha-6sin\alpha}{3sin\alpha+2cos\alpha}$ , если $tg\alpha=3$ .

Решение: + показать

Задача 31. Найдите $\frac{3cos\alpha-15sin\alpha+16}{5sin\alpha-cos\alpha+4}$ , если $tg\alpha=0,2$ .

Решение: + показать

Задача 32. Найдите $tg\alpha$ , если $\frac{2sin\alpha+5cos\alpha-2}{4sin\alpha+5cos\alpha-8}=\frac{1}{4}$ .

Решение: + показать

Вы можете пройти тест по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Автор: egeMax | комментариев 15

Печать страницы

комментариев 15

Анатолий Шевелев

2014-01-29 в 14:02

не понял решение 4-й задачи… числитель и знаменатель домножили на -1, но почему в знаменателе знак не поменялся?

[ Ответить ]
- Анатолий Шевелев
  
  2014-01-29 в 15:04
  
  извините, уже разобрался, всё хорошо :)
  
  [ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-01-29 в 18:15
  
  Мы не домножали на -1. Мы просто в числителе вынесли минус за скобку и применили формулу
  
  [ Ответить ]
Анатолий Шевелев

2014-01-29 в 15:05

объясните пожалуйста вот эту фразу в 7-й задаче “В силу нечетности функции y=tgx” …

[ Ответить ]
- Анатолий Шевелев
  
  2014-01-29 в 15:12
  
  хотелось бы подробней узнать про чётность\нечётность функций, если есть статья об этом то дайте ссылку, пожалуйста :)
  
  [ Ответить ]
  - egeMax
    
    2014-01-29 в 18:33
    
    К сожалению, пока нет…
    Четная функция: $f(-x)=f(x)$ для всех $x$ из обл. определения. Например, $f(x)=x^2$ – четная, так как $f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)$ для всех $x$ из R.
    Нечетная функция: $f(-x)=-f(x)$ для всех $x$ из обл. определения. Например, $f(x)=x^3$ – нечетная, так как $f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$ на $R$ .
    График четной функции симметричен относительно оси (oy), нечетной – относительно начала координат.
    
    [ Ответить ]
    - Анатолий Шевелев
      
      2014-01-30 в 06:36
      
      то есть y=tg(x) является нечётной? а что обстоит с остальными тригонометрическими функциями?
      
      [ Ответить ]
      - Анатолий Шевелев
        
        2014-01-30 в 07:17
        
        меня вводит в ступор эта задача, когда сам решал ответ получился без минуса…
        был бы признателен, если бы вы решение задачи расписали подробнее прямо там, в статье ;)
        
        [ Ответить ]
      - egeMax
        
        2014-01-30 в 10:27
        
        Не совсем поняла, про какую задачу идет речь? Номер 7?
        Ответ будет с минусом, это факт. Первый раз минус “выскакивает вперед” в силу нечетности y=tgx, потом откидываем 2*360° (потому, например, что это 4 периода для tgx или, что вам проще понять, по формулам приведения), а уже далее tg(180˚+30˚)=tg30˚опять же по фоормулам приведения.
        Можно было бы и сразу расписать так: $tg(930°)=tg(900˚+30˚)$ и воспользоваться формулой приведения. Ключевая точка 900° название функции не меняет, а знак tg390˚ – плюс, так как 930° лежит в III четверти.
        
        [ Ответить ]
      - egeMax
        
        2014-01-30 в 10:10
        
        Четная функция из тригонометрических – только y=cosx, остальные нечетные.
        Четность функции y=cosx очень хорошо видно по тригонометрическому кругу. Берете, например, 30˚, -30°, а значения косинуса в них совпадает.
        Или на графики посмотрите здесь и здесь.
        Очень хорошо видно, что только график функции y=cosx симметричен относительно оси (oy).
        
        [ Ответить ]
Катя

2014-05-06 в 19:46

а почему во-втором уравнении знак у косинуса не поменялся в знаменателе,или это из-за того,что косинус в квадрате?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-05-06 в 21:55
  
  Конечно
  
  [ Ответить ]
Татьяна

2015-09-20 в 12:46

Как в задаче 14 получилось 80 ? у меня не сходится ответ. Объясните пожалуйста.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-09-20 в 12:51
  
  Татьяна, я, вроде, не скрываю как получен ответ 80))). Смотрите решение. Спрашивайте конкретно, если что неясно.
  Или покажите свое решение.
  
  [ Ответить ]
  - Татьяна
    
    2015-09-29 в 00:21
    
    У меня все получилось,извините, я просто не могла решить последнее действие. В дробях запуталась))) Но уже разобралась.
    
    [ Ответить ]

06. Преобразование тригонометрических выражений

Добавить комментарий Отменить ответ