06. Преобразование тригонометрических выражений

2023-10-19

Кстати чему равно наибольшее значение функции $y=sinx$? Зайди посмеяться 


Задача 1.  Найдите значение выражения $6\sqrt3 tg\frac{\pi}{6}sin\frac{\pi}{6}.$

Решение: + показать


Задача 2. Найдите значение выражения $46\sqrt 6cos\frac{\pi}{6}cos\frac{7\pi}{4}.$

Решение: + показать


Задача 3. Найдите значение выражения $24\sqrt3cos(-750^{\circ}).$

Решение: + показать


Задача 4. Найдите значение выражения $24\sqrt3 tg(-1020^{\circ}).$

Решение: + показать


Задача 5. Найдите значение выражения $30\sqrt2sin135^{\circ}.$ 

Решение: + показать


Задача 6. Найдите значение выражения $sin46^{\circ}cos134^{\circ}+sin134^{\circ}cos46^{\circ}.$

Решение: + показать


Задача 7. Найдите значение выражения  $\large\frac{25}{sin(-\frac{25\pi}{4})cos(\frac{25\pi }{4})}.$ 

Решение: + показать


Задача 8. Найдите значение выражения $\large\frac{60}{sin(\frac{32\pi}{3})cos(\frac{25\pi}{6})}$

Решение: + показать


Задача 9. Найдите значение выражения  $\large\frac{33cos63^{\circ}}{sin27^{\circ}}.$

Решение: + показать


Задача 10. Найдите значение выражения $\large\frac{-8sin422^{\circ}}{sin62^{\circ}}$

Решение: + показать


Задача 11. Найдите значение выражения $\large\frac{-22tg148^{\circ}}{tg32^{\circ}}.$

Решение: + показать


Задача 12. Найдите значение выражения $59tg56^{\circ}\cdot tg34^{\circ}.$

Решение: + показать


Задача 13. Найдите значение выражения $\large\frac{50sin19^{\circ}\cdot cos19^{\circ}}{sin38^{\circ}}.$ 

Решение: + показать


Задача 14. Найдите значение выражения $\large\frac{258sin179^{\circ}\cdot cos179^{\circ}}{sin358^{\circ}}$

Решение: + показать


Задача 15. Найдите значение выражения $\large\frac{-44}{cos^223^{\circ}+cos^2113^{\circ}}$.

Решение: + показать


Задача 16. Найдите значение выражения $\large\frac{7(sin^274^{\circ}-cos^274^{\circ})}{cos148^{\circ}}$

Решение: + показать


Задача 17. Найдите значение выражения  $\large sin\frac{23\pi}{12}\cdot cos\frac{23\pi}{12}.$

Решение: + показать


Задача 18. Найдите значение выражения $\sqrt3cos^2\frac{5\pi}{12}-\sqrt3sin^2\frac{5\pi}{12}$

Решение: + показать


Задача 19. Найдите значение выражения $\sqrt{300}cos^2\frac{23\pi}{12}-\sqrt{75}$

 Решение: + показать


Задача 20. Найдите значение выражения $\sqrt{32}-\sqrt{128}sin^2\frac{7\pi}{8}$

Решение: + показать


Задача 21. Найдите $-44cos2\alpha$, если $cos\alpha=-0,5$.

Решение: + показать


Задача 22. Найдите $cos\alpha,$ если $sin\alpha=\frac{\sqrt7}{4}$ и $\alpha \in (\frac{\pi}{2};\pi).$

Решение: + показать


Задача 23. Найдите  $-4sin(\frac{3\pi}{2}-\alpha),$ если $sin\alpha=0,96$ и $\alpha \in (0; \frac{\pi}{2}).$

Решение: + показать


Задача 24. Найдите $tg(\alpha-\frac{\pi}{2}),$  если $tg\alpha=2,5.$

Решение: + показать


Задача 25. Найдите  $tg\alpha,$  если $sin\alpha=-\frac{8}{\sqrt{89}}$ и $\alpha \in (\pi;\frac{3\pi}{2}).$

Решение: + показать


Задача 26. Найдите $7cos2\alpha$, если $sin\alpha=-0,2$.

Решение: + показать


Задача 27. Найдите $\frac{3sin6\alpha}{5cos3\alpha}$, если $sin3\alpha=0,8$.

Решение: + показать


Задача 28. Найдите значение выражения $5tg(5\pi-\alpha)-tg(-\alpha)$, если $tg\alpha=7$.

Решение: + показать


Задача 29. Найдите $tg^2\alpha$, если $3sin^2\alpha+9cos^2\alpha=8$.

Решение: + показать


Задача 30. Найдите $\large\frac{7cos\alpha-6sin\alpha}{3sin\alpha+2cos\alpha}$, если $tg\alpha=3$.

Решение: + показать


Задача 31. Найдите $\large\frac{3cos\alpha-15sin\alpha+16}{5sin\alpha-cos\alpha+4}$, если $tg\alpha=0,2$.

Решение: + показать


Задача 32. Найдите $tg\alpha$, если $\large\frac{2sin\alpha+5cos\alpha-2}{4sin\alpha+5cos\alpha-8}=\frac{1}{4}$.

Решение: + показать


Вы можете пройти тест по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Печать страницы
комментариев 15
  1. Анатолий Шевелев

    не понял решение 4-й задачи… числитель и знаменатель домножили на -1, но почему в знаменателе знак не поменялся?

    [ Ответить ]
    • Анатолий Шевелев

      извините, уже разобрался, всё хорошо :)

      [ Ответить ]
    • egeMax

      Мы не домножали на -1. Мы просто в числителе вынесли минус за скобку и применили формулу

      [ Ответить ]
  2. Анатолий Шевелев

    объясните пожалуйста вот эту фразу в 7-й задаче “В силу нечетности функции y=tgx” …

    [ Ответить ]
    • Анатолий Шевелев

      хотелось бы подробней узнать про чётность\нечётность функций, если есть статья об этом то дайте ссылку, пожалуйста :)

      [ Ответить ]
      • egeMax

        [latexpage]К сожалению, пока нет…
        Четная функция: $f(-x)=f(x)$ для всех $x$ из обл. определения. Например, $f(x)=x^2$ – четная, так как $f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)$ для всех $x$ из R.
        Нечетная функция: $f(-x)=-f(x)$ для всех $x$ из обл. определения. Например, $f(x)=x^3$ – нечетная, так как $f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$ на $R$.
        График четной функции симметричен относительно оси (oy), нечетной – относительно начала координат.

        [ Ответить ]
        • Анатолий Шевелев

          то есть y=tg(x) является нечётной? а что обстоит с остальными тригонометрическими функциями?

          [ Ответить ]
          • Анатолий Шевелев

            меня вводит в ступор эта задача, когда сам решал ответ получился без минуса…
            был бы признателен, если бы вы решение задачи расписали подробнее прямо там, в статье ;)

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Не совсем поняла, про какую задачу идет речь? Номер 7?
            Ответ будет с минусом, это факт. Первый раз минус “выскакивает вперед” в силу нечетности y=tgx, потом откидываем 2*360° (потому, например, что это 4 периода для tgx или, что вам проще понять, по формулам приведения), а уже далее tg(180˚+30˚)=tg30˚опять же по фоормулам приведения.
            Можно было бы и сразу расписать так: $tg(930°)=tg(900˚+30˚)$ и воспользоваться формулой приведения. Ключевая точка 900° название функции не меняет, а знак tg390˚ – плюс, так как 930° лежит в III четверти.

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Четная функция из тригонометрических – только y=cosx, остальные нечетные.
            Четность функции y=cosx очень хорошо видно по тригонометрическому кругу. Берете, например, 30˚, -30°, а значения косинуса в них совпадает.
            Или на графики посмотрите здесь и здесь.
            Очень хорошо видно, что только график функции y=cosx симметричен относительно оси (oy).

            [ Ответить ]
  3. Катя

    а почему во-втором уравнении знак у косинуса не поменялся в знаменателе,или это из-за того,что косинус в квадрате?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Конечно

      [ Ответить ]
  4. Татьяна

    Как в задаче 14 получилось 80 ? у меня не сходится ответ. Объясните пожалуйста.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Татьяна, я, вроде, не скрываю как получен ответ 80))). Смотрите решение. Спрашивайте конкретно, если что неясно.
      Или покажите свое решение.

      [ Ответить ]
      • Татьяна

        У меня все получилось,извините, я просто не могла решить последнее действие. В дробях запуталась))) Но уже разобралась.

        [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




девятнадцать − восемь =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif