Задачи №9. Преобразование тригонометрических выражений

2016-06-12

Начало здесь.

Разбор заданий из открытого банка заданий  ЕГЭ по математике

Вы можете получить доступ к видеокурсу «Тригонометрия» для подготовки к ЕГЭ по математике.

Числовые тригонометрические выражения

Задача 1.

Найдите значение выражения 16\sqrt2cos(585^{\circ}).

Решение: + показать

Задача 2.

Найдите значение выражения \frac{-44}{cos^223^{\circ}+cos^2113^{\circ}}.

Решение: + показать

Задача 3.

Найдите значение выражения \frac{258sin179^{\circ}\cdot cos179^{\circ}}{sin358^{\circ}}

Решение: + показать

Задача 4.

Найдите значение выражения \frac{7(sin^274^{\circ}-cos^274^{\circ})}{cos148^{\circ}}

Решение: + показать

Задача 5.

Найдите значение выражения \frac{18cos41^{\circ}}{sin49^{\circ}}

Решение: + показать

Задача 6.

Найдите значение выражения 42\sqrt6cos\frac{\pi}{4}cos\frac{5\pi}{6}

Решение: + показать

Задача 7.

Найдите значение выражения 13\sqrt3tg(-930^{\circ})

Решение: + показать

Задача 8.

Найдите значение выражения \frac{-8sin422^{\circ}}{sin62^{\circ}}

Решение: + показать

Задача 9.

Найдите значение выражения \sqrt3cos^2\frac{5\pi}{12}-\sqrt3sin^2\frac{5\pi}{12}

Решение: + показать

Задача 10.

Найдите значение выражения \sqrt{300}cos^2\frac{23\pi}{12}-\sqrt{75}

 Решение: + показать

Задача 11.

Найдите значение выражения \sqrt{32}-\sqrt{128}sin^2\frac{7\pi}{8}

Решение: + показать

Задача 12.

Найдите -44cos2\alpha, если cos\alpha=-0,5.

Решение: + показать

Задача 13.

Найдите значение выражения  \frac{6sin20^{\circ}}{cos10^{\circ}\cdot cos80^{\circ}}

Решение: + показать

Задача 14.

Найдите значение выражения \frac{60}{sin(\frac{32\pi}{3})cos(\frac{25\pi}{6})}

Решение: + показать

:) Отдохните немного… –> + показать

Вы можете пройти тест по теме «Задания №9. Числовые тригонометрические выражения».

Печать страницы
Комментариев: 15
  1. Анатолий Шевелев

    не понял решение 4-й задачи… числитель и знаменатель домножили на -1, но почему в знаменателе знак не поменялся?

    [ Ответить ]
    • Анатолий Шевелев

      извините, уже разобрался, всё хорошо :)

      [ Ответить ]
    • egeMax

      Мы не домножали на -1. Мы просто в числителе вынесли минус за скобку и применили формулу

      [ Ответить ]
  2. Анатолий Шевелев

    объясните пожалуйста вот эту фразу в 7-й задаче “В силу нечетности функции y=tgx” …

    [ Ответить ]
    • Анатолий Шевелев

      хотелось бы подробней узнать про чётность\нечётность функций, если есть статья об этом то дайте ссылку, пожалуйста :)

      [ Ответить ]
      • egeMax

        К сожалению, пока нет…
        Четная функция: f(-x)=f(x) для всех x из обл. определения. Например, f(x)=x^2 – четная, так как f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x) для всех x из R.
        Нечетная функция: f(-x)=-f(x) для всех x из обл. определения. Например, f(x)=x^3 – нечетная, так как f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x) на R.
        График четной функции симметричен относительно оси (oy), нечетной – относительно начала координат.

        [ Ответить ]
        • Анатолий Шевелев

          то есть y=tg(x) является нечётной? а что обстоит с остальными тригонометрическими функциями?

          [ Ответить ]
          • Анатолий Шевелев

            меня вводит в ступор эта задача, когда сам решал ответ получился без минуса…
            был бы признателен, если бы вы решение задачи расписали подробнее прямо там, в статье ;)

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Не совсем поняла, про какую задачу идет речь? Номер 7?
            Ответ будет с минусом, это факт. Первый раз минус “выскакивает вперед” в силу нечетности y=tgx, потом откидываем 2*360° (потому, например, что это 4 периода для tgx или, что вам проще понять, по формулам приведения), а уже далее tg(180˚+30˚)=tg30˚опять же по фоормулам приведения.
            Можно было бы и сразу расписать так: $tg(930°)=tg(900˚+30˚)$ и воспользоваться формулой приведения. Ключевая точка 900° название функции не меняет, а знак tg390˚ – плюс, так как 930° лежит в III четверти.

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Четная функция из тригонометрических – только y=cosx, остальные нечетные.
            Четность функции y=cosx очень хорошо видно по тригонометрическому кругу. Берете, например, 30˚, -30°, а значения косинуса в них совпадает.
            Или на графики посмотрите здесь и здесь.
            Очень хорошо видно, что только график функции y=cosx симметричен относительно оси (oy).

            [ Ответить ]
  3. Катя

    а почему во-втором уравнении знак у косинуса не поменялся в знаменателе,или это из-за того,что косинус в квадрате?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Конечно

      [ Ответить ]
  4. Татьяна

    Как в задаче 14 получилось 80 ? у меня не сходится ответ. Объясните пожалуйста.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Татьяна, я, вроде, не скрываю как получен ответ 80))). Смотрите решение. Спрашивайте конкретно, если что неясно.
      Или покажите свое решение.

      [ Ответить ]
      • Татьяна

        У меня все получилось,извините, я просто не могла решить последнее действие. В дробях запуталась))) Но уже разобралась.

        [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif