Диагностическая работа (декабрь 2013). Задание С3

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Рассмотрим С3 из Д/Р (без производной) от 12 декабря 2013 года.

Здесь можно посмотреть С3 из диагностической работы без логарифмов.

Решите систему неравенств:

\begin{cases} 9^x-5\cdot 3^x+4\geq 0,\;(1)& &log_{\frac{3x^2+4x+1}{4x+1}}|\frac{x}{2}|\leq 0;\;(2) \end{cases}

Решаем неравенство (1):

9^x-5\cdot 3^x+4\geq 0;

Неравенство – квадратное относительно 3^x. Находим дискриминант, раскладываем на множители:

(3^x-1)(3^x-4)\geq 0;

3^x\leq 1 или 3^x\geq 4;

3^x\leq 3^0 или 3^x\geq 3^{\log_34};

x\leq 0 или x\geq log_34

Итак, решение неравенства (1): (-\infty;0]\cup [log_34;+\infty).

Решаем неравенство (2):

log_{\frac{3x^2+4x+1}{4x+1}}|\frac{x}{2}|\leq 0;

 log_{\frac{3x^2+4x+1}{4x+1}}|\frac{x}{2}|\leq log_{\frac{3x^2+4x+1}{4x+1}}1;

Далее применяем метод рационализации (на ОДЗ):

\begin{cases} (\frac{3x^2+4x+1}{4x+1}-1)(|\frac{x}{2}|-1)\leq 0,& &\frac{3x^2+4x+1}{4x+1}>0,& &\frac{3x^2+4x+1}{4x+1}\neq 1,& &|\frac{x}{2}|>0; \end{cases}

Множитель |\frac{x}{2}|-1 согласно, опять же, методу рационализации, заменяем на (\frac{x}{2}-1)(\frac{x}{2}+1):

\begin{cases} (\frac{(3x^2+4x+1-4x-1)(\frac{x}{2}-1)(\frac{x}{2}+1)}{4x+1})\leq 0,& &3(x+1)(x+\frac{1}{3})(4x+1)>0,& &3x^2+4x+1\neq 4x+1,& &x\neq 0; \end{cases}

\begin{cases} \frac{x^2(x-2)(x+2)}{4x+1}\leq 0,& &(x+1)(x+\frac{1}{3})(4x+1)>0,& &x\neq 0; \end{cases}

Итак, решение (2) неравнства: (-\frac{1}{4};0)\cup (0;2].

Пересекаем решения неравенств (1) и (2):

Ответ: (-\frac{1}{4};0)\cup [log_34;2].

Возможно, вам будет интересно аналогичное задание С3 смежного варианта:

+ показать

Печать страницы
Комментариев: 3
  1. Ирина

    Елена Юрьевна, здравствуйте. Я ни в коем случаю не хочу Вас ткнуть носом, просто прикланяюсь перед Вашей оперативностью. А спешка в нашей работе, действительно иногда подводит. Посмотрите на координатную прямую в задании С3 от 12.12.2013 (без производной), там не все правильно. С уважением, Ирина.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ирина, большое спасибо за отклик!
      Исправила! Было, конечно, круто… -1 правее -0,25… :)
      Видимо, была пятница, 13-го…

      [ Ответить ]
      • Ирина

        Бывает!!!!

        [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif