Диагностическая работа от 12 декабря 2013 года

Без подписки 25 номеров журнала  обойдутся в $26\cdot 25=650$ рублей.

При подписке 25 номеров журнала обойдутся в 590 рублей.

Значит, г-н Иванов сэкономит за полгода $650-590=60$ рублей.

Ответ: 60.

При скидке в 25%  цена шампуня составит $160-160\cdot 0,25=120$ рублей.

Имея 1000 рублей, можно купить 8 флаконов шампуня, так как $\frac{1000}{120}=8\frac{1}{3}.$

Ответ: 8.

Ответ: 5.

Салон Эпсилон:

15% от 11900 рублей  – это $\frac{11900\cdot 15}{100}=1785$ рублей.

Плюс $12\cdot 910=10920$ рублей по кредиту.

Итого покупка обойдется в $10920+1785=12705$ рублей.

Салон Дельта:

30% от 12000 рублей  – это $\frac{12000\cdot 30}{100}=3600$ рублей.

Плюс $12\cdot 770=9240$ рублей по кредиту.

Итого  покупка обойдется в $3600+9240=12840$ рублей.

Салон Омикрон:

20% от 12200 рублей  – это $\frac{12200\cdot 20}{100}=2440$ рублей.

Плюс $6\cdot 1700=10200$ рублей по кредиту.

Итого покупка обойдется в $2440+9240=12640$ рублей.

В  салоне Дельта покупка обойдётся дороже всего (с учётом переплаты) и составит 12840 рублей.

Ответ: 12840.

Площадь трапеции вычисляем по формуле $S=\frac{a+b}{2}\cdot h$, где $a=4,\;b=6$ – основания трапеции, $h=6$ – высота трапеции.

$S=\frac{4+6}{2}\cdot 6=30.$

Ответ: 30.

Возможные комбинации исходов при бросании монеты четыре раза (О – орел, Р – решка):

Всего возможно 16 комбинаций. Благоприятными будут 4 из них:

OOOP, ООРО, ОРОО, РООО

Поэтому вероятность того, что орёл выпадет ровно три раза,  равна $\frac{4}{16}=0,25.$

Ответ: 0,25.

$\sqrt{15 -7x} = 8;$

$15-7x = 8^2;$

$7x=15-64;$

$x=-7;$

Ответ: -7.

Из прямоугольного треугольника $MCH$: $\angle CMH=90^{\circ}-28^{\circ}=62^{\circ}.$

$\angle AMC=180^{\circ}-62^{\circ}=118^{\circ}$ (углы $CMB$ и $CMA$ смежные).

Середина гипотенузы – особая точка – центр описанной окружности около треугольника ABC. Поэтому $AM=CM=BM$.

Значит, в частности, треугольник $AMC$ – равнобедренный. А значит, равны углы $CAM$ и $ACM$.

Тогда $\angle CAM=\angle ACM=\frac{180^{\circ}-118^{\circ}}{2}=31^{\circ}.$

Соответственно, из прямоугольного треугольника $ABC$ $\angle B=90^{\circ}-31^{\circ}=59^{\circ}.$ Этот угол и есть больший из острых углов треугольника $ABC$.

Ответ: 59.

Значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$ есть тангенс угла ($\alpha $) наклона касательной (к графику $f(x)$, проведенной через точку $x_0$) к положительному направлению оси (ох).

Тогда $f'(x_0)=tg\alpha =\frac{6}{8}=0,75.$

Ответ: 0,75.

Объём многогранника, изображённого на рисунке, есть сумма объемов куба $V_1$ и прямоугольного параллеллепипеда $V_2$:

$V=V_1+V_2=2^3+1\cdot 2\cdot 5=18.$

Ответ: 18.

Применяем к числителю формулу приведения:

$\frac{4cos146^{\circ}}{cos 34^{\circ}}=\frac{4cos(180^{\circ}-34^{\circ})}{cos34^{\circ}}=\frac{-4cos34^{\circ}}{cos34^{\circ}}=-4$.

Ответ: -4.

$P = \sigma ST^4;$

$5,7 \cdot 10^{25}=5,7 \cdot 10^{-8}\cdot \frac{1}{256}\cdot 10^{21}\cdot T^4;$

$T^4=\frac{5,7 \cdot 10^{25}}{5,7 \cdot 10^{-8}\cdot \frac{1}{256}\cdot 10^{21}};$

$T^4=\frac{5,7 \cdot 10^{25}\cdot 256}{5,7 \cdot 10^{-8}\cdot 10^{21}};$

$T^4=256\cdot 10^{12};$

$T^4=(4\cdot 1000)^4;$

$T^4=4000^4;$

$T=4000.$

Ответ: 4000.

Ответ:

Так как  пирамида $ABCS$ правильная, то   основание  $ABC$ – правильный треугольник и вершина проецируется в его центр. В частности,  боковые грани равны, то есть имеют равные площади.

Можно сказать, что, например, $S_{bok}=3S_{BSC}$.

Равны и боковые ребра между собой, то есть $\Delta BSC$ – равнобедренный, а значит  медиана $SK$ в нем – и высота.

$S_{BSC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot SK=\frac{6\cdot 7}{2}=21.$

Тогда $S_{bok}=3\cdot 21=63.$

Ответ: 63.

Пусть путь, пройденный автомобилями,  – $S$ км, скорость первого автомобиля – $x$ км/ч.

Тогда на первую половину пути второй автомобиль затратил $\frac{\frac{S}{2}}{50}$ часов, на вторую – $\frac{\frac{S}{2}}{x+15}$ часов. То есть на весь путь –   $\frac{S}{100}+\frac{S}{2x+30}$ часов.

А первый автомобиль затратил на путь $S$   $\frac{S}{x}$ часов.

Автомобили затратили на путь $S$ одинаковое время, поэтому составим уравнение:

$\frac{S}{100}+\frac{S}{2x+30}=\frac{S}{x};$

$\frac{1}{100}+\frac{1}{2x+30}=\frac{1}{x};$

$x(2x+30)+100x=100(2x+30);$

$2x^2+30x-100x-3000=0;$

$x^2-35x-1500=0;$

$x=\frac{35\pm \sqrt{35^2+4\cdot 1500}}{2};$

$x=\frac{35\pm 85}{2};$

Откуда следует, что $x=60$ (км/ч).

Ответ: 60.

$y’=3x^2+36x.$

$y’=0\; \Leftrightarrow\;3x^2+36x=0\; \Leftrightarrow\;x=0$ или $x=-12.$

$x=0$ и $x=-12$ – точки экстремума. Но только $x=0$ попадает в отрезок $[-3;3].$

Определяем знаки производной на образовавшихся промежутках, указываем поведение фунции:

Становится видно, что наименьшее значение функции на отрезке $[-3;3]$ совпадает с минимумом функции в точке $0$. (Значения функции на концах отрезка будут меньше минимума функции в точке $0$). Поэтому наименьшее значение $y$  на $[-3;3]$  есть $y(0)=17.$

Ответ: 17.