Диагностическая работа по математике от 13 февраля 2015

Разбор заданий 1-14

Диагностической работы (профильный уровень) 

1. Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по 0,5 г. 3 раза в день в течении 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение:+ показать

 2. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Ека­те­рин­бур­ге (Сверд­лов­ске) за каж­дый месяц 1973 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли – тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей сред­не­ме­сяч­ны­ми тем­пе­ра­ту­ра­ми в 1973 году. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

Решение:+ показать

3. В ма­га­зи­не одеж­ды объ­яв­ле­на акция: если по­ку­па­тель при­об­ре­та­ет товар на сумму свыше 10 000 руб., он по­лу­ча­ет сер­ти­фи­кат на 1000 руб­лей, ко­то­рый можно об­ме­нять в том же ма­га­зи­не на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если по­ку­па­тель участ­ву­ет в акции, он те­ря­ет право воз­вра­тить товар в ма­га­зин. По­ку­па­тель И. хочет при­об­ре­сти пиджак ценой 9350 руб., рубашку ценой 850 руб. и подтяжки ценой 950 руб. В каком слу­чае И. за­пла­тит за по­куп­ку мень­ше всего:

1) И. купит все три то­ва­ра сразу.

2) И. купит сна­ча­ла пиджак и рубашку, подтяжки по­лу­чит за сер­ти­фи­кат.

3) И. купит сна­ча­ла пиджак и подтяжки, а рубашку по­лу­чит  за сер­ти­фи­кат.

В ответ за­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей за­пла­тит И. за по­куп­ку в этом слу­чае.

Решение:+ показать

4. Найдите медиану треугольника $ABC$, проведенную из вершины $C$, если стороны квадратных клеток равны $1$.

Решение:+ показать

5. Какова вероятность того,что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя четными цифрами?

Решение:+ показать

6.  Найдите корень уравнения $(\frac{1}{2})^{x-6}=4^x.$

Решение:+ показать

7. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны $\frac{9}{\sqrt{\pi}}$ и $\frac{5}{\sqrt{\pi}}.$

Решение:+ показать

8. На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ и восемь точек на оси абсцисс: $x_1, x_2,… x_8.$ В скольких из этих точек производная  функции $f(x)$ положительна?

Решение:+ показать

9. Даны две правильные четырехугольные пирамиды.Объем первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1,5 раза больше,чем у первой. Найдите объем второй пирамиды.

Решение:+ показать

10. Найдите значение выражения  $\frac{23}{sin^253^{\circ}+sin^2143^{\circ}}.$

Решение:+ показать

11. Некоторая компания продает свою продукцию по цене   $p=600$ руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  $v=300$  руб., постоянные расходы предприятия  $f=700000$ руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле  $g(q)=q(p-v)-f$. Определите наименьший месячный объeм производства $q$ (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна $500000$ руб.

Решение:+ показать

12. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Решение:+ показать

13. Из одной точки кольцевой дороги, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение:+ показать

14. Найдите наименьшее значение функции $y=-\frac{4}{x}-x$ на отрезке $[-2,5;-1].$

Решение:+ показать