Дополнительный вступительный экзамен в МГУ, июль 2015

2016-09-06
Разбор заданий вступительного экзамена в МГУ в 2015 году.

Варианты заданий с ответами здесь.

1. Найдите f(2), если f(x)=\frac{x}{5}+\frac{3}{x}+\frac{1}{10}.

Решение: + показать

2. Найдите сумму квадратов корней уравнения x^2-7x+5=0.

Решение: + показать

3. Решите неравенство cosx+\sqrt2cos2x-sinx\geq 0.

Решение: + показать

4. Решите уравнение log_x|2x^2-3|=4log_{|2x^2-3|}x.

Решение: + показать

5. Окружность радиуса \frac{3}{2} касается середины стороны BC треугольника ABC и пересекает сторону AB в точках D и E, так что AD:DE:EB=1:2:1. Чему может равняться AC, если \angle BAC=30^{\circ}?

Решение: + показать

6. Велосипедист Василий выехал из пункта А в пункт В. Проехав треть пути, Василий наткнулся на выбоину, вследствие чего велосипед безнадежно вышел из строя. Не теряя времени, Василий бросил сломавшийся велосипед и пошел пешком обратно в пункт А за новым велосипедом. В момент поломки из пункта А выехал мотоциклист Григорий. На каком расстоянии от пункта А он встретит Василия, если пункт В отстоит от пункта А на 4 км, а Василий доберется ло пункта А тогда же, когда Григорий до пункта В? Скорости велосипедиста, мотоциклиста и пешехода считать постоянными.

 

Решение: + показать

7. В правильную треугольную призму с основаниями ABC,A_1B_1C_1 и ребрами AA_1,BB_1,CC_1 вписана сфера. Найдите ее радиус, если известно, что расстояние между прямыми AE и BD равно \sqrt{13}, где E и D – точки, лежащие на A_1B_1 и B_1C_1 соответственно, и A_1E:EB_1=B_1D:DC_1=1:2.

Решение: + показать

8. Найдите все пары (\alpha;\beta), при которых достигается минимум выражения

\frac{4-3sin\alpha }{2+cos2\alpha }+\frac{2+cos2\alpha}{\beta ^2+\beta+1}+\frac{\beta ^2+\beta+1}{\sqrt{\beta} +1}+\frac{\sqrt{\beta} +1}{4-3sin\alpha}.

Решение: + показать

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif