Досрочный ЕГЭ по математике 2018 от 31 марта

Разбор заданий 1-12 досрочного ЕГЭ от 31.03.18.

Смотрите также задания №13; №14; №15; №16; №17; №18; №19  [latexpage]

1. Диагональ экрана телевизора равна $64$ дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме $2,54$ см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Решение: + показать

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение: + показать

3. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если стороны квадратных клеток равны $1$.

Решение: + показать

4. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

Решение: + показать

5.  Найдите корень уравнения $(x-1)^3=8.$

Решение: + показать

6. Стороны параллелограмма равны $9$ и $15$. Высота, опущенная на первую сторону, равна $10$. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Решение: + показать

7. На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Решение: + показать

8.  В цилиндрический сосуд налили $1200$ см$^3$ воды. Уровень воды при этом достигает высоты $12$ см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на $10$ см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см$^2.$

Решение: + показать

9.  Найдите значение выражения $\large\frac {13sin152^{\circ}}{cos76^{\circ}\cdot cos14^{\circ}}.$

 Решение: + показать

10. Водолазный колокол, содержащий $v=5$ моля воздуха при давлении $p_1=1,75$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A=\alpha v Tlog_2\frac{p_2}{p_1},$ где $\alpha=9,7$ – постоянная, $T=300$ К — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $29100$ Дж. 

Решение: + показать

11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $255$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна $1$ км/ч, стоянка длится $2$ часа, а в пункт отправления теплоход
возвращается через $34$ часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

12. Найдите наибольшее значение функции $y=(3x^2-36x+36)e^x$ на
отрезке $[-1;4]$.

Решение: + показать

Далее №13; №14; №15; №16; №17; №18; №19