Досрочный вступительный экзамен в МГУ от 4 апреля 2015

2016-07-08

1. Решите неравенство: x^3+\frac{1}{3}x\geq -\frac{26}{3}.

Решение: + показать

2. Решите неравенство: log_{1-|x-2|}(x-\frac{3}{2})^2\leq 2.

Решение:+ показать

3. Решите уравнение: \frac{cos6x}{sin4x}=1.

Решение:+ показать

4. В треугольнике  ABC угол ABC равен \frac{\pi}{4}, точка D лежит на стороне AC, при этом отношение \frac{AD}{DC}=\frac{4}{3+3\sqrt3}, а отношение величин углов ABD и DBC равно 1:2. Найдите величину тангенса угла BAC.

Решение:+ показать

5. Двое друзей начинают плавать в бассейне, одновременно стартуя с его противоположных сторон. Друзья плавают без остановок с постоянными скоростями не переходя на другие дорожки в течении полутора часов. Первый плавает со скоростью 5/12 м/с, второй – 5/11 м/с, длина бассейна 50 м. Через сколько минут после старта второй пловец последний раз догонит первого точно у одной из сторон бассейна?

Решение:+ показать

6. Какие значения x являются решениями неравенства

\sqrt{a-|x-3a|}\leq a-|x-3a|

при ровно трех значениях параметра a?

Решение:+ показать

7. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 (AA_1\parallel BB_1\parallel CC_1\parallel DD_1) стороны AB=1, BC=3, AA_1=2. Найдите расстояние между диагоналями AB_1 и A_1D граней AA_1B_1DB и AA_1D_1D соответственно.

Решение:+ показать

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Lisya

    Объясните, пожалуйста, почему в 5 задаче второй пловец проплывает n+1 дорожку, а не n+2,3 или 4?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Они стартуют с противоположных сторон. Их изначально отделяет одна дорожка.

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif