Досрочный вступительный экзамен в МГУ от 4 апреля 2015

Елена Репина 2015-04-12 2016-07-08

1. Решите неравенство: $x^3+\frac{1}{3}x\geq -\frac{26}{3}.$

Решение: + показать

2. Решите неравенство: $log_{1-|x-2|}(x-\frac{3}{2})^2\leq 2.$

Решение:+ показать

3. Решите уравнение: $\frac{cos6x}{sin4x}=1.$

Решение:+ показать

4. В треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $\frac{\pi}{4}$ , точка $D$ лежит на стороне $AC,$ при этом отношение $\frac{AD}{DC}=\frac{4}{3+3\sqrt3}$ , а отношение величин углов $ABD$ и $DBC$ равно $1:2.$ Найдите величину тангенса угла $BAC.$

Решение:+ показать

5. Двое друзей начинают плавать в бассейне, одновременно стартуя с его противоположных сторон. Друзья плавают без остановок с постоянными скоростями не переходя на другие дорожки в течении полутора часов. Первый плавает со скоростью 5/12 м/с, второй – 5/11 м/с, длина бассейна 50 м. Через сколько минут после старта второй пловец последний раз догонит первого точно у одной из сторон бассейна?

Решение:+ показать

6. Какие значения $x$ являются решениями неравенства

$\sqrt{a-|x-3a|}\leq a-|x-3a|$

при ровно трех значениях параметра $a$ ?

Решение:+ показать

7. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ $(AA_1\parallel BB_1\parallel CC_1\parallel DD_1)$ стороны $AB=1,$ $BC=3,$ $AA_1=2.$ Найдите расстояние между диагоналями $AB_1$ и $A_1D$ граней $AA_1B_1DB$ и $AA_1D_1D$ соответственно.

Решение:+ показать

Автор: egeMax | комментария 2

Печать страницы

комментария 2

Lisya

2015-07-12 в 20:32

Объясните, пожалуйста, почему в 5 задаче второй пловец проплывает n+1 дорожку, а не n+2,3 или 4?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-07-20 в 21:32
  
  Они стартуют с противоположных сторон. Их изначально отделяет одна дорожка.
  
  [ Ответить ]

Досрочный вступительный экзамен в МГУ от 4 апреля 2015

Добавить комментарий Отменить ответ