Досрочный вступительный экзамен в МГУ от 4 апреля 2015

2023-07-08

1. Решите неравенство: $x^3+\frac{1}{3}x\geq -\frac{26}{3}.$

Решение: + показать

2. Решите неравенство: $log_{1-|x-2|}(x-\frac{3}{2})^2\leq 2.$

Решение:+ показать

3. Решите уравнение: $\frac{cos6x}{sin4x}=1.$

Решение:+ показать

4. В треугольнике  $ABC$ угол $ABC$ равен $\frac{\pi}{4}$, точка $D$ лежит на стороне $AC,$ при этом отношение $\frac{AD}{DC}=\frac{4}{3+3\sqrt3}$, а отношение величин углов $ABD$ и $DBC$ равно $1:2.$ Найдите величину тангенса угла $BAC.$

Решение:+ показать

5. Двое друзей начинают плавать в бассейне, одновременно стартуя с его противоположных сторон. Друзья плавают без остановок с постоянными скоростями не переходя на другие дорожки в течении полутора часов. Первый плавает со скоростью 5/12 м/с, второй – 5/11 м/с, длина бассейна 50 м. Через сколько минут после старта второй пловец последний раз догонит первого точно у одной из сторон бассейна?

Решение:+ показать

6. Какие значения $x$ являются решениями неравенства

$\sqrt{a-|x-3a|}\leq a-|x-3a|$

при ровно трех значениях параметра $a$?

Решение:+ показать

7. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ $(AA_1\parallel BB_1\parallel CC_1\parallel DD_1)$ стороны $AB=1,$ $BC=3,$ $AA_1=2.$ Найдите расстояние между диагоналями $AB_1$ и $A_1D$ граней $AA_1B_1DB$ и $AA_1D_1D$ соответственно.

Решение:+ показать

Печать страницы
комментария 2
  1. Lisya

    Объясните, пожалуйста, почему в 5 задаче второй пловец проплывает n+1 дорожку, а не n+2,3 или 4?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Они стартуют с противоположных сторон. Их изначально отделяет одна дорожка.

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




17 + 3 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif