08. Физические задачи, приводимые к иррациональным уравнениям/неравенствам

Елена Репина 2013-12-20 2022-09-11

Задача 1. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной $l$ км с постоянным ускорением $a$ км/ч $^2$ , вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$ . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 километра, приобрести скорость не менее 120 км/ч. Ответ выразите в км/ч $^2$ .

Решение: + показать

Задача 2. При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону $l=l_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ , где $l_0=10$ м — длина покоящейся ракеты, $c=3\cdot 10^5$ км/с — скорость света, а $v$ — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более $6$ м? Ответ выразите в км/с.

Решение: + показать

Задача 3. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте $h$ м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$ , где $R=6400$ км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее восьми километров? Ответ выразите в метрах.

Решение: + показать

Задача 4. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$ , где $R=6400$ км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии $3,2$ километров. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту $10$ см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее $9,6$ километров?