Докажем следующую теорему.
Пусть – стороны треугольника,
– биссектриса треугольника проведенная к стороне
.
Тогда
Доказательство:
Пусть – биссектриса треугольника
Пусть Пусть
Распишем теорему Косинусов для треугольников
Откуда
(1)
По свойству биссектрисы треугольника
Или
Откуда
(2)
Тогда
(3)
Подставляем (2) и (3) в (1):
Что и требовалось доказать.
Елена, спасибо огромное за данный материал! В нашем регионе (Рязань) на районных олимпиадах дают задания на доказательство некоторых утверждений, которые используются в С4 ЕГЭ. Это одна из таких задач. Будем работать с учениками. С уважением, Елена.
;)
Спасибо. Хорошее доказательство, и главное всё понятно. Толь во второй строчке исправьте цифру 2 на а
Мария, спасибо.
как можно так резко без объяснения переходить к следующему выражению