Мы уже говорили о том, что все тригонометрические уравнения сводятся к решению четырех основных типов простейших уравнений.
В части 1 статьи и в части 2 статьи мы научились решать уравнения вида и
.
Сейчас займемся решением уравнений вида и
.
Уравнение вида 
Решим уравнение .
На оси тангенсов находим 1, соединяем эту точку с точкой «начало координат»:
«Выходим» на круг:
Получаем две серии точек:
и
,
которые, конечно, можно объединить в одну строку:
Приведем, для наглядности, и такое графическое решение данного уравнения:
Если мы решаем уравнение то
решение
Наверняка, принцип уже ясен.
Давайте дадим формулу, которой можно руководствоваться, решая уравнения
(Но вам формула будет понятна, если вы уже знакомы с понятием «арктангенс»)
Если мы имеем дело не с табличным значением, например, решаем уравнение , то решение его –
Уравнение вида 
Решим уравнение .
На оси котангенсов находим , соединяем эту точку с точкой «начало координат»:
На круге образовались две серии точек, которые мы можем записать в одну строку:
Для наглядности прилагаю и такое графическое решение данного уравнения:
Если мы решаем, например, уравнение , то решение следующее:
Вот формула, которой можно руководствоваться, решая уравнения
(Но формула будет понятна, если вы уже знакомы с понятием «арккотангенс»)
При решении уравнения, например, с нетабличным значение котангенса, ответ будет выглядеть так:
Могли бы вы подсказать, а играет роль, какой из членов неоднородного уравнения преобразовывать?
Например, 2ctgX-3tgX+5=0
Если ctgx = 1/tgX, то будет один ответ.
Если tgx = 1/ctgX, то другой.
Разницы нет. Ответ при правильном решении будет один и тот же по сути, но разный по виду.
решение можно записать как
, 
,
.
Например, в примере
1)
или
2)
Спасибо огромное за объяснение. Попробовал оба варианта. А ответы в учебниках дают только единственным вариантом. Вот и сбивает с толку :)
Есть такое… А еще желательно понимать, что
, а
…
ой. Это как-то связано с тем, что одно число больше единицы, а другое меньше?
нет, совсем нет. Рисуйте на тригонометрическом круге (через ось котангенсов), например,
затем
… Увидите, что это одно и тоже.