Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений. Часть 3

2023-08-08

Мы уже говорили о том, что все тригонометрические уравнения сводятся к решению четырех основных типов простейших уравнений.

В части 1 статьи  и в части 2 статьи мы уже научились решать уравнения вида $cos\:x=a$ и $sin\:x=a$.


Уравнение вида $tg\:x=a$


Решение уравнения

$\color{red}tg\:x=a$

есть

 $\color{red}x= arctg\:a +\pi n, \;n\in Z$

(но формула будет понятна, если вы уже знакомы с понятием «арктангенс»)

Пример

$tg\:x=1$. + показать


Уравнение вида $ctg\:x=a$


Решение уравнения

$\color{red}tg\:x=a$

есть

$\color{red}x= arcctg\:a +\pi n, \;n\in Z$

(Но формула будет понятна, если вы уже знакомы с понятием «арккотангенс»)


Пример

$ctg\:x=\sqrt3$. + показать

Печать страницы
комментариев 6
  1. Сергей

    Могли бы вы подсказать, а играет роль, какой из членов неоднородного уравнения преобразовывать?
    Например, 2ctgX-3tgX+5=0
    Если ctgx = 1/tgX, то будет один ответ.
    Если tgx = 1/ctgX, то другой.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Разницы нет. Ответ при правильном решении будет один и тот же по сути, но разный по виду.
      Например, [latexpage]в примере $2ctgx-3tgx+5=0$ решение можно записать как
      1) $arcctg(-3)+\pi n$, $arcctg 0,5+\pi k,k\in Z$
      или
      2) $arctg(-\frac{1}{3})+\pi n$, $arctg2+\pi k,k\in Z$.

      [ Ответить ]
      • Сергей

        Спасибо огромное за объяснение. Попробовал оба варианта. А ответы в учебниках дают только единственным вариантом. Вот и сбивает с толку :)

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Есть такое… А еще желательно понимать, что [latexpage]$arcctg(-3)=\pi -arcctg3$, а $arctg(-\frac{1}{3})=-arctg(\frac{1}{3})$…

          [ Ответить ]
          • Сергей

            ой. Это как-то связано с тем, что одно число больше единицы, а другое меньше?

            [ Ответить ]
          • egeMax

            нет, совсем нет. Рисуйте на тригонометрическом круге [latexpage] (через ось котангенсов), например, $arcctg(-3),$ затем $\pi-arcctg3$… Увидите, что это одно и тоже.

            [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




17 − семнадцать =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif