10. Параболы

Заметим, $f(x)$ – правый график, так как свободный член $41$ в формуле указывает на пересечение графика с осью ординат в точке $(0;41).$

При этом левый график пересекается с осью ординат в точке $(0;-1),$ откуда, кстати, вытекает, что $c=-1.$

Далее, из рисунка видно, – $A(2;7)$, значит $g(2)=7.$

Также заметим, что график $g(x)$ проходит, например,  через точку $(-1;-2).$ Тогда $g(-1)=-2.$

Имеем:

$\begin{cases}a\cdot 2^2+b\cdot 2-1=7,\\a\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)-1=-2;&\end{cases}$

$\begin{cases}2a+b=4,\\a-b=-1;&\end{cases}$

$\begin{cases}a=1,\\b=2;&\end{cases}$

Итак, переходим к уравнению:

$4x^2-25x+41=x^2+2x-1;$

$3x^2-27x+42=0;$

$x^2-9x+14=0;$

$x=7$ или $x=2.$

Абсцисса точки $B$ – это $7.$ Тогда ордината: $7^2+2\cdot 7-1=62.$

Ответ: $62.$

По рисунку замечаем:

$f(0)=8,f(4)=0,f(-8)=0.$

Тогда

$\begin{cases}c=8,\\\frac{16}{a}+4b+c=0,\\\frac{64}{a}-8b+c=0;\end{cases}$

$\begin{cases}c=8,\\\frac{4}{a}+b+2=0,\\\frac{8}{a}-b+1=0;\end{cases}$

$\begin{cases}c=8,\\a=-4,\\b=-1;\end{cases}$

Тогда

$f(x)=-\frac{x^2}{4}-x+8;$

$f(-5)=-\frac{25}{4}+5+8=6,75.$

Ответ: $6,75.$

По рисунку замечаем:

$f(0)=12,f(-3)=3,f(-2)=4.$

Тогда

$\begin{cases}c=12,\\9a-3b+12=3,\\4a-2b+12=4;\end{cases}$

$\begin{cases}c=12,\\b=3a+3,\\b=2a+4;\end{cases}$

$\begin{cases}c=12,\\a=1,\\b=6;\end{cases}$

Тогда уравнение $f(x)=0$ выглядит так:

$x^2+6x+12=0.$

$D=36-4\cdot 1\cdot 12=-12.$

Ответ: $-12.$

По рисунку замечаем:

$f(2)=-1,f(3)=2,f(1)=-6.$

Тогда

$\begin{cases}4a+2b+c=-1,\\9a+3b+c=2,\\a+b+c=-6;\end{cases}$

Откуда $a=-1,b=8.$

Стало быть,

$x_{versh}=-\frac{b}{2a}=4.$

Ответ: $4.$