Графики тригонометрических функций. Синусоида

Смешное видео по теме 

График функции y=sinx

Если вы умеете работать с тригонометрическим кругом, то вам не составит труда построить график функции $y=sinx$.

Переносим  все основные значения углов, представленные на круге, и соответствующие им значения синуса на координатную плоскость.

По оси абсцисс откладываем угол в радианах, по оси ординат — значения синуса угла.

Нанесенные на координатную плоскость точки подсказывают нам плавную кривую.  Это и есть график функции $y=sinx$ на $[0;2\pi].$

Поскольку на тригонометрическом круге значения синуса повторяются через каждый круг (несколько кругов), то не составит труда построить график функции $y=sinx$ и на всей числовой прямой.

Указанный выше фрагмент графика синуса будет для нас являться как бы штампом. Тиражируя этот фрагмент, мы и получим вот такой график функции $y=sinx$:

График функции $y=sinx$ называется синусоидой. График симметричен относительно начала координат.

График функции y=cosx

Точно также, как мы строили график $y=sinx$ при помощи тригонометрического круга, мы могли бы построить и $y=cosx$.

Поступим несколько иначе.

Согласно формулам приведения $sin(\frac{\pi}{2}+x)=cosx$.

Из чего мы делаем вывод, что график функции $y=cosx$ будет получен смещением графика функции $y=sinx$ на  $\frac{\pi}{2}$ единиц влево.

То  есть график функции $y=cosx$  – это все таже синусоида, но теперь уже, симметричная относительно оси ординат.

Преобразования синусоиды

Приглашаю посмотреть  небольшой видеоролик о том, как  меняется поведение синусоиды в зависимости от  умножения аргумента или функции на некоторое число или от прибавления к аргументу или функции некоторого числа.