Иррациональные неравенства

2023-07-24

Давайте учиться решать иррациональные неравенства. Будем решать методом равносильных переходов в иррациональных неравенствах. Хотя зачастую, возможно, будет легче решить отдельное неравенство   обобщенным методом интервалов или методом рационализации.

Задание 1


Решить неравенство: $\sqrt{x^2+5x}<\sqrt{1-x^2+4x}.$

Решение: + показать

Задание 2

Решить неравенство: $\sqrt{x^2-3x-10}<8-x.$

Решение: + показать

Задание 3

Решить неравенство: $\sqrt{x^2-5x-24}>x+2.$

Решение: + показать

Задание 4

Решить неравенство: $(x+1)\sqrt{x^2+1}>x^2-1.$

Решение: + показать

Задание 5

Решить неравенство: $\frac{\sqrt{6+x-x^2}}{2x+5}\geq \frac{\sqrt{6+x-x^2}}{x+4}.$

Решение: + показать

Задание 6

Решить неравенство: $\sqrt{x}+\sqrt{x-5}\leq \sqrt{10-x}$.

Решение: + показать

Задание 7

Решить неравенство: $\sqrt{4x^2+x+9}+\sqrt{4x^2+x}>3.$

Решение: + показать

Задания для самостоятельной работы

Решить неравенства:

1. $\sqrt{2x^2+5x-6}>\sqrt{-x-3};$

Ответ: + показать

2. $\sqrt{x^2-3x-18}<4-x;$

Ответ: + показать

3. $\sqrt{2x^2+5x-6}>2-x;$

Ответ: + показать

4. $(x-3)\sqrt{x^2+4}\leq x^2-9;$

Ответ: + показать

5. $\frac{\sqrt{2-x-x^2}}{x-4}\geq \frac{\sqrt{2-x-x^2}}{2x+11};$

Ответ: + показать

6. $3\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}\geq 7;$

Ответ: + показать

7. $2\sqrt{x}+\sqrt{5-x}>\sqrt{x+21};$

Ответ: + показать

8. $\sqrt{x^2-2x-2}+\sqrt{x^2-2x+6}<4;$

Ответ: + показать

Печать страницы
комментариев 6
  1. Наталья

    Здравствуйте! в примере 6 появляется 4x^2, должно быть просто 4х..

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Наталья, спасибо большое!

      [ Ответить ]
  2. Валерия

    здравствуйте. В 5 примере после преобразования можно написать , что первый множитель >= нуля , а второй множитель ( дробный ) меньше нуля ??
    Просто я рассуждала , что, когда произведение меньше или равно нулю , значит множители имеют разные знаки . Т.к корень всегда число неотрицательное ,следовательно второй множитель меньше нуля . Объясните , пожалуйста, где ошибка ))

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Вы упускаете случай, когда первый множитель равен нулю, а второй при этом имеет любой знак.

      [ Ответить ]
  3. Маргарита

    Здравствуйте, а можно картинку получения ответа в 4 примере (вторая система в совокупности не имеет решений?_

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Картинку? Ну… как бы правее 1 идет штриховка и левее 0 идет штриховка…

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




тринадцать + восемь =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif