Вы считаете, что чем больше формул знаете, тем спокойнее на экзамене? Так-то оно так, но в случае, если вы дейтвительно понимаете суть формул.
Но если вы коллекционируете формулы, не особо разбираясь в них, не видя связей, следствий, то вряд ли это вас спасет…
Давайте вот прямо сейчас выкинем ряд «лишних» формул из ваших шпаргалок!
Выкидываем из шпаргалки формулу площади правильного треугольника
Наверняка в вашей коллекции есть формула площади правильного треугольника Если вы ее знаете, – рада за вас, если нет, – давайте поймем как ее в два счета вывести.
Вы обязаны знать формулу площади для треугольника со сторонами
и углом между ними
А в правильном треугольнике и
Вот и получаем требуемую формулу:
Много времени занял вывод формулы?
Выкидываем из шпаргалки формулу площади сектора
Составим пропорцию
Площадь сектора в (круга) –
, какая площадь будет у сектора в
градусов находим через пропорцию. Отсюда сразу и получаем формулу.
А в принципе, она и не нужна вовсе… Просто в каждой конкретной задаче вы составляете свою пропорцию.
Например, нужно решить следующую задачу: –> + показать
Выкидываем пару формул из таблицы производных
Наверняка, в таблице производных у вас есть такие две строки:
Вы знаете формулу , где
– действительное число.
Так разве – это не
?
Аналогично
Кстати, + показать
Выкидываем из шпаргалки формулу боковой поверхности цилиндра
Формула боковой поверхности цилиндра
(где – радиус и высота цилиндра соответственно)
вполне может встретиться в задачах ЕГЭ по математике.
Но ведь что есть боковая поверхность цилиндра в развертке?
Это прямоугольник с одной стороной – , второй стороной, равной длине окружности основания, то есть
Потому и получаем
Выкидываем теорему Пифагора
Шучу, конечно, – кто не знает теорему Пифагора? Но может быть, вам сложно выучить теорему косинусов? Вы подозревали раньше, что теорема Пифагора – частный случай теоремы косинусов?
А ведь в случае прямого угла косинус его будет равен 0, а следовательно, мы и получим теорему Пифагора:
Выкидываем из шпаргалок несколько тригонометрических формул
Не обойтись на ЕГЭ по математике без формул двойного угла для косинуса:
Так вот две последние формулы запоминать нет никакой необходимости. Посмотрите, как быстро выводится, например, средняя формула:
С третьей формулой – аналогично.
Анализируем формулу площади четырехугольника через диагонали
Хорошо бы знать формулу площади четырехугольника с диагоналями и углом между ними
…
Тогда набор формул
для квадрата с диагональю
,
для прямоугольника с диагоналями
и углом
между ними,
для ромба с диагоналями
не придется запоминать!
Становится ясно, что это всего лишь частные случаи формулы (например, в квадрате
и
, так как
).
Рада, если описанные случаи для вас очевидны –> ;) + показать
Значит, вы хорошо подготовлены к ЕГЭ по математике (по крайней мере, к части В)!Можно продолжать и далее…
Но пока все! Вам есть что сказать/спросить? Пишите в комментариях.
“cos\alpha=cos^2\alpha-sin^2\alpha” может вы хотели сказать “cos2A”
Да, да, спасибо!
хорошо если статья будет постепенно пополняться новыми заметками :)
Если это интересно, то будет ;)
Конечно интересно ;)
Елена Юрьевна, класс! Мы с Вами очень близки по духу. Формулы – зло))
Ольга Игоревна, приятно слышать!
Да уж, многие так и теряются в формулах, не доходя до решения задачи…
Спасибо. Идея хорошая.
Вот эта солидарность!!! Я тоже в своей работе не заставляю детей заучивать именно те формулы, которые можно “выкинуть”.
Наши ряды «нелюбителей формул» пополняются! :D
Елена, а я с Вами во ВСЁМ!!! Хотя иногда мы с Вами подходим по разному к решению одной и т.ж. задачи. Но это нормально.
Елена Юрьевна, я с Вами полностью согласна и ученики мои не запоминают перечисленные формулы.
:)
Знание формул без их понимания это как знание текста рассказа наизусть, но абсолютного непонимания его:)
Точно! :D
хорошо бы описать поведение формулы
с различными многоугольниками (треугольник, квадрат, параллелограмм и т.д.)
Я думал тут будет 555 формул по тригонометрии
=)))(, из которых только 55 изучаются в школе!=)