Главная › 02 Стереометрия › 02. Комбинации тел

06 Июл 2013

Категория: 02 Стереометрия

02. Комбинации тел

Елена Репина 2013-07-06 2022-09-11

Задача 1. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен $10648.$ Найдите радиус сферы.

Решение: + показать

Задача 2. В куб вписан шар радиуса $7.$ Найдите объем куба.

Решение: + показать

Задача 3. Шар, объём которого равен $44\pi,$ вписан в куб. Найдите объём куба.

Решение: + показать

Задача 4. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен $1.$ Объем параллелепипеда равен $5.$ Найдите высоту цилиндра.

Решение: + показать

Задача 5. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны $18.$ Найдите объем параллелепипеда.

Решение: + показать

Задача 6. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны $1.$ Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение: + показать

Задача 7. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной $8$ . Боковые ребра равны $\frac{5}{\pi}.$ Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Решение: + показать

Задача 8. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна $81.$ Найдите площадь поверхности шара.

Решение: + показать

Задача 9. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен $6.$ Найдите объем шара.

Решение: + показать

Задача 10. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен $156.$ Найдите объем конуса.

Решение: + показать

Задача 11. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен $27.$ Найдите объем шара.

Решение: + показать

Задача 12. Середина ребра куба со стороной $0,8$ является центром шара радиуса $0,4.$ Найдите площадь $S$ части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите $\frac{S}{\pi}.$

Решение: + показать

Задача 13. Вершина $A$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со стороной $0,7$ является центром сферы, проходящей через точку $A_1$ . Найдите площадь $S$ части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину $\frac{S}{\pi}$ .

Решение: + показать

Задача 14. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен $45.$

Решение: + показать

Задача 15. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $44\sqrt2.$ Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Решение: + показать

Задача 16. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания $3$ и высотой $5.$ Найдите его объем, деленный на $\pi$ .

Решение: + показать

Задача 17. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

Решение: + показать

Задача 18. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен $156.$ Найдите объем конуса.

Решение: + показать

Задача 19. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен $5\sqrt2.$ Найдите образующую конуса.

Решение: + показать

Задача 20. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами $1$ и $10.$ Боковые ребра равны $\frac{6}{\pi}$ . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Решение: + показать

Задача 21. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен $\sqrt3,$ а высота равна $1.$

Решение: + показать

Задача 22. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен $2\sqrt3,$ а высота равна $4.$

Решение: + показать

Задача 23. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен $27.$

Решение: + показать

Задача 24. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен $\sqrt3$ , а высота равна $1.$

Решение: + показать

Задача 25. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен $\sqrt{0,03}$ , а высота равна $1.$