Сегодня предлагаю разобрать решение логарифмического неравенства (задание №5), которое предлагалось абитуриентам, поступающим в МГУ (экономический факультет) 20 июня 2013г.
Также смотрите остальные задания этого же экзамена здесь: №1, №2, №3, №4, №6, №7, №8.
Решите неравенсво
Решение:
Решать будем, применяя рационализацию:
Но предварительно мы внесем в подлогарифмное выражение:
Тогда (на ОДЗ).
ОДЗ же неравенства:
Обозначим за
.
Тогда неравенство будет выглядеть так:
Умножим обе части неравенства на
Вторую скобку левой части неравенства разложим на множители, опираясь на т. Безу. Для этого пытаемся найти корень трехчлена среди делителей свободного члена, то есть среди
Пробуем на роль корня :
. Попали!
Тогда делим на
:
Корни же трехчлена – это
.
Не забываем, что .
Нам нужно наложить ОДЗ () на решение неравенства:
Итак,
Тогда
Отет:
Добавить комментарий