Метод интервалов для дробно-рациональных неравенств. Часть 2.

2023-08-08
Продолжение

Начало – здесь

Теория

Рассмотрим дробно-рациональное неравенство вида

$\frac{f(x)}{g(x)}\vee 0$, где $\vee -$ один из знаков $<,\;\leq,\;>,\;\geq$ и $f(x),\; g(x) – $ рациональные выражения.

Заметим, областью определения дробно-рационального выражения $\frac{f(x)}{g(x)}$ является $g(x)\neq 0$.

Мы сведем решение дробно-рациональных неравенств к решению рациональных неравенств методом интервалов следующим образом:

Неравенство $\frac{f(x)}{g(x)}>0$ равносильно неравенству $f(x)\cdot g(x)>0$

Неравенство $\frac{f(x)}{g(x)}<0$ равносильно неравенству $f(x)\cdot g(x)<0$

Неравенство $\frac{f(x)}{g(x)}\leq 0$ равносильно неравенству $f(x)\cdot g(x)\leq 0$, при условии $g(x)\neq 0$

Неравенство $\frac{f(x)}{g(x)}\geq 0$ равносильно неравенству $f(x)\cdot g(x)\geq 0$, при условии $g(x)\neq 0$

Пример 1.

Решить неравенство: $\frac{x-2}{3x+5}\leq 0$

Решение: + показать

Пример 2.

Решить неравенство: $\frac{(x-4)(x-3)(3x-7-x^2)}{x^2+x-2}>0$

Решение: + показать

Пример 3.

Решить неравенство: $\frac{x^3+5x-6}{x+2}\geq 0$

Решение: + показать

Пример 4.

Решить неравенство: $\frac{2x+3}{x^2+x-12}\leq \frac{1}{2}$

Решение: + показать

Пример 5.

Решить неравенство: $\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-1}\geq \frac{1}{x}$

Решение: + показать


Unknown

Вы можете пройти тест по теме “Метод интервалов для дробно-рациональных неравенств”.

Печать страницы
комментариев 6
  1. Зарина

    Добрый день,подскажите, пожалуйста, почему в примере2 при делении неравенства на(3x-7-x^2) меняется знак?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Потому что значение выражения 3x-7-x^2 всегда отрицательно при любом х

      [ Ответить ]
  2. Кирилл

    почему во втором задании точки 3 и 4 выколоты??

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Неравенство строгое! Все точки выкалываются.

      [ Ответить ]
  3. UriyIvanovich

    В шестом примере двойка в знаменателе при составлении системы не написана. Она просто не учитывается?

    [ Ответить ]
    • UriyIvanovich

      А, я понял. 2≥0
      Это же логично

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




шесть − один =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif