Метод интервалов для дробно-рациональных неравенств. Часть 2.

2015-08-20

Продолжение.

Начало – здесь.

Теория

Рассмотрим дробно-рациональное неравенство вида

\frac{f(x)}{g(x)}\vee 0, где \vee - один из знаков <,\;\leq,\;>,\;\geq и f(x),\; g(x) - рациональные выражения.

Заметим, областью определения дробно-рационального выражения \frac{f(x)}{g(x)} является g(x)\neq 0.

Мы сведем решение дробно-рациональных неравенств к решению рациональных неравенств методом интервалов следующим образом:

Неравенство \frac{f(x)}{g(x)}>0 равносильно неравенству f(x)\cdot g(x)>0

Неравенство \frac{f(x)}{g(x)}<0 равносильно неравенству f(x)\cdot g(x)<0

Неравенство \frac{f(x)}{g(x)}\leq 0 равносильно неравенству f(x)\cdot g(x)\leq 0, при условии g(x)\neq 0

Неравенство \frac{f(x)}{g(x)}\geq 0 равносильно неравенству f(x)\cdot g(x)\geq 0, при условии g(x)\neq 0

Практика

Пример 1.

Решить неравенство: \frac{x-2}{3x+5}\leq 0

Решение: + показать

Пример 2.

Решить неравенство: \frac{(x-4)(x-3)(3x-7-x^2)}{x^2+x-2}>0

Решение: + показать

Пример 3.

Решить неравенство: \frac{x^3+5x-6}{x+2}\geq 0

Решение: + показать

 

Пример 4.

Решить неравенство: \frac{2x+3}{x^2+x-12}\leq \frac{1}{2}

Решение: + показать

Пример 5.

Решить неравенство: \frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-1}\geq \frac{1}{x}

Решение: + показать

 

Вы можете пройти тест по теме “Метод интервалов для дробно-рациональных неравенств”.

 

 

 

 

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Зарина

    Добрый день,подскажите, пожалуйста, почему в примере2 при делении неравенства на(3x-7-x^2) меняется знак?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Потому что значение выражения 3x-7-x^2 всегда отрицательно при любом х

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif