Главная › Метод интервалов › Метод интервалов для дробно-рациональных неравенств. Часть 2.

10 Июн 2013

Категория: Метод интерваловРациональные выражения, уравнения и неравенства

Метод интервалов для дробно-рациональных неравенств. Часть 2.

Елена Репина 2013-06-10 2019-08-07

Продолжение.

Начало – здесь.

Теория

Рассмотрим дробно-рациональное неравенство вида

$\frac{f(x)}{g(x)}\vee 0$ , где $\vee -$ один из знаков $<,\;\leq,\;>,\;\geq$ и $f(x),\; g(x) -$ рациональные выражения.

Заметим, областью определения дробно-рационального выражения $\frac{f(x)}{g(x)}$ является $g(x)\neq 0$ .

Мы сведем решение дробно-рациональных неравенств к решению рациональных неравенств методом интервалов следующим образом:

Неравенство $\frac{f(x)}{g(x)}>0$ равносильно неравенству $f(x)\cdot g(x)>0$

Неравенство $\frac{f(x)}{g(x)}<0$ равносильно неравенству $f(x)\cdot g(x)<0$

Неравенство $\frac{f(x)}{g(x)}\leq 0$ равносильно неравенству $f(x)\cdot g(x)\leq 0$ , при условии $g(x)\neq 0$

Неравенство $\frac{f(x)}{g(x)}\geq 0$ равносильно неравенству $f(x)\cdot g(x)\geq 0$ , при условии $g(x)\neq 0$

Практика

Пример 1.

Решить неравенство: $\frac{x-2}{3x+5}\leq 0$

Решение: + показать

Пример 2.

Решить неравенство: $\frac{(x-4)(x-3)(3x-7-x^2)}{x^2+x-2}>0$

Решение: + показать

Пример 3.

Решить неравенство: $\frac{x^3+5x-6}{x+2}\geq 0$

Решение: + показать

Пример 4.

Решить неравенство: $\frac{2x+3}{x^2+x-12}\leq \frac{1}{2}$

Решение: + показать

Пример 5.

Решить неравенство: $\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-1}\geq \frac{1}{x}$

Решение: + показать

Вы можете пройти тест по теме “Метод интервалов для дробно-рациональных неравенств”.

Автор: egeMax | комментариев 6 | Метки: метод интервалов

Печать страницы

комментариев 6

Зарина

2016-03-01 в 16:07

Добрый день,подскажите, пожалуйста, почему в примере2 при делении неравенства на(3x-7-x^2) меняется знак?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-03-01 в 23:26
  
  Потому что значение выражения 3x-7-x^2 всегда отрицательно при любом х
  
  [ Ответить ]
Кирилл

2018-04-14 в 00:20

почему во втором задании точки 3 и 4 выколоты??

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2018-04-14 в 08:23
  
  Неравенство строгое! Все точки выкалываются.
  
  [ Ответить ]
UriyIvanovich

2019-12-06 в 10:43

В шестом примере двойка в знаменателе при составлении системы не написана. Она просто не учитывается?

[ Ответить ]
- UriyIvanovich
  
  2019-12-06 в 10:48
  
  А, я понял. 2≥0
  Это же логично
  
  [ Ответить ]

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы